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精选-高中数学第一章坐标系二第一课时极坐标系的概念优化练习新人教A版选修4

12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 高中数学第一章坐标系二第一课时极坐标系的概念优 化练习新人教 A 版选修 4 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.点 M(ρ ≥0)的轨迹是( A.点 C.直线 ) B.射线 D.圆 解析:由于动点 M 的极角 θ =,ρ 取一切非负数,故点 M 的轨 迹是极角为的终边,是一条射线,故选 B. 答案:B 2. 极坐标系中, 点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( A. C. ? B.? ?5,- 6 ? ? ? π ) D.? ?5,- ? 11π ? ? 6 ? 解析:由于点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为, 根据终边 相同的角的概念,此点即. 答案:A 3.在极坐标系中与点 A 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标 是( A. C. ) ? B.? ? 3, 3 ? ? ? π D.? ? 3, ? 5π ? 6 ? ? 解析:与 A 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为 (k∈Z),只有 B 满足. I had a big 盛的午 lunch yesterday. 昨天 我吃了 一顿丰 餐。 ( 表示某 一个) 1/5 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 答案:B 4. 在极坐标平面内, 点 M, N, G, H 中互相重合的两个点是( A.M 和 N C.M 和 H B .M 和 G D .N 和 H ) 解析:把极坐标化成最简形式 M,N,G,H, 故 M,N 是相互重合的点. 答案:A 5.一个三角形的一个顶点在极点,其他两个顶点的极坐标分别 为 P1(-5,109°), P2(4,49°), 则这个三角形 P1OP2 的面积为( A.5 C. B.10 D.10 3 ) 解析:点 P1 的坐标可写为(5,-71°), 则∠P1OP2=120°, S△P1OP2=×4×5sin 120°=5 . 答案:A 6.极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为________. 解析:极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为 2. 答案:2 7.关于极坐标系的下列叙述: ①极轴是一条射线;②极点的极坐标是(0,0);③点(0, 0)表示 极点;④点 M 与点 N 表示同一个点;⑤动点 M(5,θ )(θ >0)的轨迹 是以极点为圆心,半径为 5 的圆.其中,所有正确叙述的序号是 ________. 解析:结合极坐标系概念可知①③⑤正确,其中,②极点的极坐 标应为(0,θ ),θ 为任意实数;④中点 M,N 的终边互为反方向. I had a big 盛的午 lunch yesterday. 昨天 我吃了 一顿丰 餐。 ( 表示某 一个) 2/5 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 答案:①③⑤ 8.求极坐标系中 A 与 B 两点之间的距离. 解析:如图所示. ∠xOB=,∠xOA=, |OA|=2,|OB|=3, 由题意,A,O,B 三点共线, ∴|AB|=|OA|+|OB|=2+3=5. 9.在极坐标系中,点 A 的极坐标是,求点 A 关于直线θ =的对 称点的极坐标(限定ρ >0,θ ∈[0,2π )). 解析:作出图形,可知 A 关于直线 θ =的对称点是. [B 组 能力提升] 1.在极坐标系中,ρ 1=ρ 2 且 θ 1=θ 2 是两点 M(ρ 1,θ 1) 和 N(ρ 2,θ 2)重合的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为 θ 1 与 θ 2 可相差 2π 的整数倍. 答案:A 2.在极坐标系中,已知点 P1,P2,则|P1P2|等于( A.9 C.14 解析:∵∠P1OP2=-=, ∴△P1OP2 为直角三角形,由勾股定理可得 B.10 D.2 ) ) I had a big 盛的午 lunch yesterday. 昨天 我吃了 一顿丰 餐。 ( 表示某 一个) 3/5 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 |P1P2|===10,故选 B. 答案:B 3.已知极坐标系中,O 为极点,A,OA⊥OB,|AB|=5,若 ρ ≥0, θ ∈[0,2π ),则点 B 的极坐标为________. 解析:设 B(ρ ,θ ),由 OA⊥OB,得 θ -=±+2kπ ,k∈Z, 即 θ =±+2kπ ,k∈Z, 由|AB|=5,得 =5, 所以 ρ 2=42? ρ =4(因为 ρ ≥0). 又 θ ∈[0,2π ),得 θ =或, 所以点 B 的极坐标为或. 答案:或? ? 4, ? 5π ? ? 3 ? 4.已知极坐标系中,极点为 O,0≤θ <2π ,M,在直线 OM 上与 点 M 的距离为 4 的点的极坐标为________. 解析:如下图所示, |OM|=3,∠xOM=, 在直线 OM 上取点 P,Q, 使|OP|=7,|OQ|=1, 显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4, |QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4. 点 P,Q 都满足条件,且∠xOP=,∠xOQ=. 答案:或? ? 1, ? 4π ? 3 ?

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