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福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查数学(文)试卷及答案

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ) 1.一元二次不等式 x ? 2 x ? 0 的解集为 A. (0, 2) 2 B. ( ??, 0) D. (2, ??) C. (??,0) (2, ??) x 2.命题“任意 x ? R , 2 ? 0”的否定是 x A.不存在 x ? R , 2 >0 x C.对任意的 x ? R , 2 ? 0 x B.存在 x ? R , 2 >0 x D.对任意的 x ? R , 2 >0 3.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为 A. (2, 0) A.4 2 2 B. (0, 2) B.8 C. (1, 0) C. ?4 D. (0,1) D. ?8 4.已知等差数列 {an } 中, a2 ? a4 ? 16 ,则 a3 的值等于 5.双曲线 x y ? ? 1 的渐近线方程为 4 12 B. y ? ?2 3 2 2 2 A. x ? ?2 C. y ? ? 3x D. x ? ? 3 y D.等腰直角三角形 D. ?9 6.在 ?ABC 中,若 a ? b ? c ,则 ?ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 7.已知等差数列 {an } 的公差为 3,若 a1,a3 ,a4 成等比数列,则 a2 等于 A. ?18 2 B. ?15 C. ?12 8. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 9.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值是 ?x ? 1 ? A. ?4 则下列说法正确的是 A.函数 f ( x ) 在 (?2,3) 内单调递减 B.函数 f ( x ) 在 x ? 3 处取极小值 C.函数 f ( x ) 在 (?4,0) 内单调递增 D.函数 f ( x ) 在 x ? 4 处取极大值 2 B. ?2 C.2 D.6 10.函数 f ( x ) 的导函数 f '( x) 的图象如右图所示, (第 10 题图) 11.过抛物线 y ? 8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,若 x1 ? x2 ? 5 , 则 | AB |? A.10 B.9 C.8 D.7 12. 定 义 方 程 f ( x) ? f '( x) 实 数 根 x0 为 函 数 f ( x ) 的 “ 和 谐 点 ” . 如 果 函 数 g ( x) ? x2 ( x ? (0, ??)) , h( x) ? sin x ? 2cos x( x ? (0, ? )) , ? ( x) ? ex ? x 的“和谐点” 分别为 a,b,c ,则 a,b,c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应位置. ) 13.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a,b,c ,若 b ? 2, c ? 3 , ?ABC 的面积为 2, 则 sin A ? . . . 14.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2n2 ? 3n ,则该数列的通项公式 an ? 15.已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x 在 R 上单调递增,那么 a 的取值范围是 则称曲线 C 为“黄金曲线” .下列五条曲线: N (5, 0) 是平面上的两点, 16. 已知 M (?5,0) , 若曲线 C 上至少存在一点 P , 使| P M | |? P N| 6 ? , y 2 x2 ? ?1; ① 16 9 ④ y2 ? 4x ; x2 y 2 ? ? 1; ② 4 9 ⑤ x ? y ? 9. 2 2 x2 y 2 ? ?1; ③ 4 9 . (写出所有 “黄金曲线”的序号) .. 其中为“黄金曲线”的是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 7, a8 ? ?5 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn . 18. (本小题满分12分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a,b,c ,且 a sin B ? 3b cos A . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? 3, c ? 2 ,求 a 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ?12x ? 5 . (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0,5) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值. 20. (本小题满分12分) 第一届全国青年运动会将于 2015 年 10 月 18 日在福州举行. 主办方在建造游泳池时需建 造附属室外蓄水池,蓄水池要求容积为 300m ,深为 3m .如果池底每平方米的造价为 120 元,池壁每平方米的造价为 100 元,那么怎样设计水池的底面,才能使蓄水池总造价最低? 最低造价是多少? 3 21. (本小题满分 12 分) 已知直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与椭圆: x 2 ? 7 y 2 ? 4 交于 A , B 两点. (Ⅰ)求该椭圆的离心率; (Ⅱ)求证: OA ? OB . 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln

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