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高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题

圆锥曲线 一.选择题:本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分。请将答案写在括号里。 1、已知方程 x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1 ) A.k<1 B.k>2 C.k<1或 k>2 D.1<k<2 2、已知方程 ax2 ? by2 ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ) ,它们所表示的曲线可能 是( ) A 3、设椭圆 B C D x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两 2 2 a b 个实根分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) ( ) A.必在圆 x2 ? y2 ? 2 内B.必在圆 x2 ? y2 ? 2 上C.必在圆 x2 ? y2 ? 2 外D.以上三种情形 都有可能 4、椭圆 ( x2 y2 ? ? 1 上的点 100 36 P 到它的左准线的距离是 10,那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是 ) A.15 2 B.10 3 C.12 D.8 ) D.75° 5、双曲线 x ? y 2 ? 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( A.30° B.45° C.60° 6、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P ,y1 ),P2 ( x2,y2 ) , P ,y3 ) 在抛物线上, 1 ( x1 3 ( x3 且 2 x2 ? x1 ? x3 , 则有( A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3 7、双曲线 A. ) ? FP3 B. FP 1 ? FP 2 · FP3 D. FP2 ? FP 1 2 2 2 2 x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2 ) 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 8、过抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 1 ?x1 , y1 ?, P 2 ?x2 , y 2 ? 两点,若 y1 ? y 2 ? 6 ,则 P1 P2 的值为 ( A.5 ) B.6 C.8 D.10 二、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9、设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆 的方程是 。 . x2 y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB ? 10、直线 y ? x ? 1 与椭圆 ? 4 2 11、已知 P(4,?1), F 为抛物线 y 2 ? 8x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使 MP ? MF 的值最 小,则 M 点的坐标为 . y2 x2 ? ? 1 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围 3 4 12 、过原点的直线 l ,如果它与双曲线 是 . 13、抛物线 y 2 ? 4x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的 部分相交于点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则 △ AKF 的面积是 . 14 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 有 一 定 点 A(2,1) , 若 线 段 OA 的 垂 直 平 分 线 过 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. x2 y 2 15、 (14 分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 2 ? 2 ? 1 的右焦点,而且与 x 轴垂 a b 3 直.又抛物线与此双曲线交于点 (? , 6) ,求抛物线和双曲线的方程. 2 16、 (12 分)过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 作倾斜角为 45? 的直线,交抛物线于 A,B 两点. (1)求 ?? 的中点 C 到抛物线准线的距离; (2)求 AB 的长. x2 y 2 17、 (14 分)双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0) a b 4 到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c.求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5 18、 (14 分)直线 y=kx+b 与椭圆 x2 ? y 2 ? 1交于 A、B 两点,记△AOB 的面积为 S. 4 (I)求在 k=0,0<b<1 的条件下,S 的最大值; (Ⅱ)当|AB|=2,S=1 时,求直线 AB 的方程. y A O B x x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 19、 (本小题满分 12 分)设 F1 、 F2 分别是椭圆 4 (Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为 坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围 20、 (12 分)如题(21)图,倾斜角为 a 的直线经过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F,且与抛物线交于 A、B 两点。 (Ⅰ)求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程; (Ⅱ)若 a 为锐角,作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P,证明|FP|-|FP|cos2a 为定值, 并求此定值。 题(20)图 高二数学选修 2-1 第二章《圆锥曲线》答案 一.选择题:CBACC CAC x2 ? y2 ? 1 2 二.填空题:9. 4 5 1 10. 3 11. ( , ?1) 8 3 3 或k ? 2 2 三、解答题 12. k ? ? 13.