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高一数学必修1函数的概念课件


函数的概念
(第一课时)

初中学习的函数的定义是什么?
设在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量,y叫因变量.

实例分析1

一枚炮弹发射后,经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.

A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}

实例分析2 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
S/106km2

A ? ? t 1979 ? t ? 2001? B ? ? S 0 ? S ? 26?
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95

97 99 2001

t/年

实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 19911992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001
恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)

仿照实例(1)(2),试描述上表中 恩格尔系数和时间(年)的关系.
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}

以上三个实例有什么共同点?
(1)都有两个非空数集A,B; (2)两个数集间都有一种确定的对应关系; (3)对于数集A中的任意一个数,数集B中 都有唯一确定的数和它对应. f : A ? B. 记作: 按照某种
你能用集合与对应的语言 来刻画函数,抽象概括出函数 的概念吗?

对应关系

函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 y ? f ( x ), x ? A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合?f ( x) x ? A?叫做函数的值域.

对于函数的意义,应从以下几个方面去理解: (1)对于变量x允许取的每一个值组成的集合A

为函数y=f(x)的定义域.
(2)对于变量y可能取到的每一个值组成的集 合B为函数y=f(x)的值域. (3)变量x与y有确定的对应关系,即对于x允许 取的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应。

1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是

R. 值域是 R.
2.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是 R. 值域是

当 a > 0 时 ,为 : { y y ?

4 ac ?b 4a

2

} }

当 a < 0 时 ,为 : { y y ?

4 ac ?b2 4a

问题解决
反比例函数的定义域、对应关系、 值域各是什么?请用函数的定义来描 述。 k
x ? y ? R y ? 0? ?x ? R x ? 0?值域C ? _________ A ? _________, . 反比例函数 y? ( k ? 0)的 定 义 域

对于A中的任意一个x,在C中都有唯一的一个数 k y= (k ? 0)和它对应。 x

1. y ? 1( x ? R)是函数吗?

2. y ? ? x ( x ? 0)是函数吗?
3. y ? x ? 3 ? 1 ? x是函数吗?

下列图象中不能作为函 数y ? f ( x )的 图象的是 ( B )
y y y
y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

下列图形中,不可能是函数y = f (x)图像的是( )

D
y

y x (A) y x (C)

x (B) y x (D)

集合表示 {x a<x<b} {x a≤x≤b} {x a≤x<b} {x a<x≤b}

{x x<a} {x x≤a} {x x>b} {x x≥b} {x x∈R}

区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) [a , b] . . 。 [a , b) . 。 . (a , b] 。 (-∞, a) . (-∞, a] 。 (b , +∞) . [b , +∞) (-∞,+∞) 数轴上所有的点

今天您收获了什么??
1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念,并引入了函数符号y=f(x). 2.突出了函数概念的本质:两个非数集间 的一种确定的对应关系. 3.明确了函数的三个构成要素:定义域、 对应关系和值域. 4.区间的概念.

例1:求下列函数的定义域:

(1) f ( x) ? x ? 1 ; 1 (2) g ( x) ? ; x ?1
x ?1 (5) y ? 2 ; x ? 2x ? 3 (6) y ? 1 x ?2 ? 2 ; x ?5

1 (3) y ? x ? 2 ? ; 3? x 2 0 (4) y ? ( x ? 3) ;
x ?1 (7) y ? ; 5 ? 2x

几类函数的定义域:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R . (2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .

(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集 合.(即求各集合的交集)

(5)满足实际问题有意义.

例2:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3}

(2)f(x)=(x-1)2+1

怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道,若变量x与变量y之间 有着某种特殊的对应关系(即对应法则),且变 量x在它的取值范围内任取一个值,变量y都有唯 一确定的值与它对应,则变量y是变量x的函数。
也就是说,函数的概念中包含了以下两个方面 的内容: (1)y与x之间的函数关系式;

(2)函数关系式中自变量x的取值范围。

怎样理解相同的函数: 这就是说,相同的函数必须要求以上两个方面 都满足,即函数关系式相同(或变形后相同), 自变量x的取值范围也相同,否则,就不是相同 的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易 注意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这 点请同学们注意。
例3:下列函数中,与y=x表示是同一函数关系的是(



( A) y ? ( x ) (C ) y ? x
3 3

2

x ( B) y ? x

2

( D) y ? x

2

例4 在下列各组函数中 f ( x)与 g ( x)是否相等? 为什么?

x (1) f ( x) ? 与g(x)=1; x (2)f ( x) ? x 与g ( x) ? ( x ) ;
2 2

(3) f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x与g ( x) ? 1 ? x ;
2

(4) f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1.

y ? 1 ( x ? R) 是函数吗?

y?x

x 与 y? x
2

2

是同一函数吗?

y?? x

是否为函数?

f(x)=x2 与f(t)=t2是否为同一函数 ?
下列函数中哪个与函数 y ? x 是同一函数?
y? x
2

y? x
3

3

y?( x)

2

例题分析

1 例5 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x?2
(1)求函数的定义域;

2 (2)求 f (?3), f ( ) 的值; 3
(3)当a>0时,求

f (a), f (a ? 1) 的值.

今天您收获了什么??
1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念,并引入了函数符号y=f(x). 2.突出了函数概念的本质:两个非数集间 的一种确定的对应关系. 3.明确了函数的三个构成要素:定义域、 对应关系和值域.

一、举出生活中函数的例子(三个以上), 并用集合与对应的语言来描述函数,同时 说出函数的定义域、值域和对应关系. 二、课本P24 习题1.2 1、4


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