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天津市五区县2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年天津市五区县高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知 A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|2x﹣1>0},则 A∩B=( ) A.{﹣2,﹣1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1,2} 2.设实数 x,y 满足不等式 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.﹣3 B.11 C.15 D.不存在 3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( ) A.10 B.13 C.﹣10 D.﹣13 4.L 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),其正视图、侧视图均有一个角为 60°的菱 形,俯视图为边长为 1 的 正方形,则该几何体的体积为( ) A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 5.设 a∈R,则“a>1”是“a2>|a﹣2|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图,⊙O 的半径为 6,线段 AB 与⊙O 相交于点 C、D,OB 与⊙O 相交于点 E,AC=4, CD=3,∠BOD=∠A,则 BE=( ) A.4 B.5 C.6 D.10 7.双曲线 ﹣ =1(a.b>0)的右焦点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 重合,两条 曲线在第一象限的交点为 M,若 MF⊥x 轴,则该双曲线的离心率 e=( ) A. B. +1 C. D. ﹣1 8.已知函数 ,若方程 f(x)=a 有四个不同的解 x1,x2,x3,x4, 且 x1<x2<x3<x4,则 的取值范围为( ) A.(﹣1,+∞) B.(﹣1,1] C.(﹣∞,1) D.[﹣1,1) 二、填空题:本大题共有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9.i 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数 a=______. 10.已知(2x﹣ )7 的展开式中含 的项的系数是 84,则实数 a=______. 11.任取 x,y∈[0,1],则点(x,y)落在抛物线 y2=x 和 x2=y 围成的封闭区域内的概率 为______. 12.在等腰△ABC 中,已知 BC=4,∠BAC=120°,若点 P 是 BC 边上的动点,点 E 满足 =3 ,则 ? 的最大值和最小值之差是______. 13.在△ABC 中,若 A= ,cosB= ,BC=2 ,D 是 AB 的中点,则 CD=______. 14.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)满足 f′(x)<1,若 f(1﹣m)﹣f(m)>1﹣2m, 则实数 m 的取值范围是______. 三、简答题:(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.设函数 f(x)= sinxcsox+cos2x+m (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 x∈[﹣ , ]时,函数 f(x)的最小值为 2,求函数 f(x)的最大值及对应的 x 的值. 16.某学校社团招聘工作人员,设置 A、B 两组测试项目供应聘人员选择,甲、乙、丙、丁 四人参加应聘,其中甲、乙、丙三人各自独立参加 A 组测试,已知甲、乙两人各自通过测 试的概率均为 ,丙通过测试的概率为 .丁参加 B 组测试,已知 B 组共有 6 道试题,丁 会做其中的 4 道题.丁只能且必须选择 4 道题作答,答对 3 道题则竞聘成功. (Ⅰ)求丁应聘成功的概率; (Ⅱ)记测试通过的总人数为 ξ,求 ξ 的分布列和期望. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,平面 PAD⊥底面 ABCD,BC= AD,PA=AD=AB=2,Q 为 AD 的中点 (1)求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (2)若直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60°,M 是棱 PC 上的点. ①经过 M,B 作平面 α,使直线 CD∥α 并说明理由; ②若 PM=tMC,二面角 M﹣BQ﹣C 的平面角的大小为 30°,求 AM 的长. 18.等差数列{an}的首项 a1= ,前三项和为 ,点 Pn(an,bn)(n∈N*)在函数 y=log32x 的图象上. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若 cn=3bn+2n,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 19.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= ,以原点 O 为圆心,b 为半径的 圆与直线 x﹣y+2=0 相切,A、B 分别是椭圆的左、右顶点,P 为椭圆 C 上的动点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 与 A,B 均不重合,直线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2,求 k1?k2 的值; (Ⅲ)设 M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,若 =λ( ≤λ<1),求点 M 的轨迹 方程. 20.已知函数 f(x)=lnx﹣ +2a(a∈R) (Ⅰ)若 f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线 x+2y﹣1=0 垂直,求 a 的值; (Ⅱ)若 f(x)≤ax+1 在[1,+∞)恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若 n∈N*,证明:ln(n+1)<1+ + +…+ ﹣ . 2017-2018 学年天津市五区县高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知 A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|2x﹣1>0},则 A∩B=( ) A.{﹣2,﹣1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1,2} 【考点】交集及其运算. 【分析】解出关于集合 B 的不等式,从而求出其和 A 的交集即可. 【解答】解:A={﹣2,﹣1,0,1,2}, B={x|2x﹣1>0}={x|x> }, 则 A∩B={1,2},

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