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江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省苏州市高一(下)期末数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.函数 f(x)=ln(x﹣2)的定义域为 . 2.利用计算机产生 0~2 之间的均匀随机数 a,则事件“3a﹣2<0”发生的概率 为 . 3.根据如图算法语句,当输入 x=60 时,输出 y 的值为 . 4.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为 400,右图为检测结果的 频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20, 25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 . 5.已知| |=2, ? =1, , 的夹角 θ 为 60°,则| |为 . 6.从长度为 2,3,4,5 的四条线段中随机地选取三条线段,则所选取的三条线段恰能构成 三角形的概率是 . 7.设变量 x,y 满足 ,则 z=2x﹣y 的最大值为 . 8.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,且|φ|< 为 . )的部分图象如图所示,则 f( )的值 9. a2, a3, a4, a5 的方差为 8, 已知等差数列{an}的公差为 d, 若 a1, 则 d 的值为 10.如图,在△ ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,D 在斜边 BC 上,且 CD=2DB,则 值为 . . 的 11. = . + 的最小值为 . 12.已知正实数 x,y 满足 x+2y=1,则 13.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣3x.则关于 x 的方程 f(x) =x+3 的解集为 . 14.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1= ,且对于任意正整数 m,n 都有 an+m=an?am.若 Sn<a 对任意 n∈N*恒成立,则实数 a 的最小值是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合 A={x|y= },B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}. (1)若 m=3,求 A∩B; (2)若 m>0,A?B,求 m 的取值范围. 16.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+ csinB. (1)求 B; (2)若 b=2,a= c,求△ ABC 的面积. 17.已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等 比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. 18.如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园,种植桃树,已知角 A 为 120°.现在边界 AP,AQ 处建围墙,PQ 处围栅栏. (1)若∠APQ=15°,AP 与 AQ 两处围墙长度和为 100( +1)米,求栅栏 PQ 的长; (2)已知 AB,AC 的长度均大于 200 米,若水果园 APQ 面积为 2500 平方米,问 AP, AQ 长各为多少时,可使三角形 APQ 周长最小? 19.已知函数 f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1. (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)≥g(x) ; (2)记函数 f(x)在区间[0,2]上的最大值为 F(a) ,求 F(a)的表达式. 20.已知数列{an},{bn},Sn 为数列{an}的前 n 项和,向量 =(1,bn) , =(an﹣1,Sn) , ∥ . (1)若 bn=2,求数列{an}通项公式; (2)若 bn= ,a2=0. ①证明:数列{an}为等差数列; ②设数列{cn}满足 cn= ,问是否存在正整数 l,m(l<m,且 l≠2,m≠2) ,使得 cl、c2、 cm 成等比数列,若存在,求出 l、m 的值;若不存在,请说明理由. 2018-2019 学年江苏省苏州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.函数 f(x)=ln(x﹣2)的定义域为 (2,+∞) . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据对数函数 f(x)的解析式,真数大于 0,列出不等式,求出解集即可. 【解答】解:∵函数 f(x)=ln(x﹣2) , ∴x﹣2>0; 解得 x>2, ∴该函数的定义域为(2,+∞) . 故答案为: (2,+∞) . 2.利用计算机产生 0~2 之间的均匀随机数 a,则事件“3a﹣2<0”发生的概率为 【考点】几何概型. 【分析】求满足事件“3a﹣2<0”发生的 a 的范围,利用数集的长度比求概率. 【解答】解:由 3a﹣2<0 得:a< , 数集(0, )的长度为 , 数集(0,2)的长度为 2, ∴事件“3a﹣2<0”发生的概率为 ; . 故答案为: ; 3.根据如图算法语句,当输入 x=60 时,输出 y 的值为 31 . 【考点】选择结构. 【分析】由已知中的算法语句可得:程序的功能是计算并输出分段函数 y= 的函数值,将 x=60 代入可得答案. 【解答】解:由已知中的算法语句可得: 程序的功能是计算并输出分段函数 y= ∵x=60>50 ∴y=25+0.6(60﹣50)=3

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