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河南省济源四中2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版

济源四中 2013—2014 学年上学期期中考试 高二数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

a?c b ? ,则角 A 为( ) b?c a?c 0 0 0 60 0 A 30 B C 120 D 150 a ? 3 2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0, an ?1 ? n ,则 a2013 ? ( ) 3an ? 1
1、在 ?ABC 中,已知 A、 B、0 C、 D、

3、关于 x 的不等式 ax ? b ? 0的解集为 (??,1) ,则关于 x 的不等式 为( ) A、 (-2,1)

bx ? a ? 0 的解集 x?2

3 2

B 、 (??,?2) ? (?1,??)


C、 (-2,-1) D、 (??,?2) ? (1,??)

4 “1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 A、 5 ( B、 6

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C、7 D、 8

5、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? an ? 66, a2 ? an?1 ? 128, Sn ? 126, 则 n 的值为(

6 、在直角坐标系内,满足不等式 ? x ? y?? x ? y? ? 0 的点 ( x , y ) 的集合 ( 用阴影表示 ) 是 )

7、若 ?ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 , A ? 60 ,则三角形 BC 的长是( B C A 5 6 7 D 8
0



8、 已知等差数列 {an } 的前 项和为 Sn , 且满足

S3 S 2 1 ? ? , 则数列 {an } 的公差是 ( 3 2 2
C、
D、



A、

1 2

B、

9、对于任意实数 a, b, c, d ,命题① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ;② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ;
2 2 ③ 若ac ? bc , 则a ? b ;④ 若ab ? 0且a ? b, 则

1 1 ? ; a b
) D、 4 ) D

⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中正确的个数是( A、 1 B、 2 C、 3
x x 10、若 lg 2, lg 2 ? 1 , lg 2 ? 3 成等差数列,则 x 的值为(

?

? ?

?

A

1
2

B 0 或 32

C 32 )

l o g2 5

11、2x -5x-3<0 的一个必要不充分条件是(

1

1 1 1 ? x?3 B. ? ? x ? 0 C. ?1 ? x ? 6 D. ?3 ? x ? 2 2 2 12、已知 x ? 0, y ? 0, 且( x ? 1)( y ? 1) ? 4, 则有xy 的最大值为( ) A、 1 B、 2 C 、3 D、 4
A. ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 各项都是正数的等比数列 ?an ? 的公比 q≠1 且 a3、 a5、 a6 成等差数列, 则 14、已知 2a ? 3b ? 3 ,则 4 ? 8 的最小值是
a b

a4 ? a6 = a3 ? a5





15 、 在 △ ABC 为

中 ,

a ? s iA n


b ? cBo s

c

2? , 则 此 三 角 形 的 面 积 Cc o s

?x ? 3y ? 3 ? 0 y ?1 ? 16 、 已 知 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 , 则 的 取 值 范 围 x ?1 ? x ? y ?1 ? 0 ?
是 。 第Ⅱ卷(选择题,共 70 分) 一、选择题答题卡(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 二、填空题答题卡(每小题 5 分,共 20 分) 13. 三、解答题 17、(本小题 10 分)在△ABC 中, cos B ? ? 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5 4 , cos C ? ,AB=13,求 BC. 13 5

18、(本小题 12 分)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 。 ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵ 设等差数列 ?bn ? 中, b2 ? a2 , b9 ? a5 ,求数列 ?bn ? 的前 项和 Sn 。

2

2 2 19、 (本小题 12 分)不等式 m ? 4m ? 5 x ? 4 ? m ? 1? x ? 3 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求

?

?

实数 m 的取值范围。

20、 (本小题 12 分)已知 a、b、c 分别是 ?ABC 中 A、B、C 的对边, (1)若 ?ABC 的面积 S?ABC ?

3 0 , c ? 2, A ? 60 ,求 a , b 的值。 2

(2)若 a ? c cos B, 且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状。

21、 (本小题 12 分)某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为 4800 立方米,深度为 3 米.池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元。设池底长方形长为 x 米。 ⑴ 求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积 S ( x) ; ⑵ 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

3

22、(12分)已知各项均为正数的数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 log2 an?1 ? log2 an ? 1 ,数列

?bn ? an ? 是等差数列,首项为
⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式;

,公差为2,其中 n ? N? .

⑵ 求数列 ?bn ? 的前 项和 Sn 。

济源四中 2013—2014 学年上学期期中考试 高二数学试题答案 一、选择题:1──5 BCAAB,6──10 DCBBD,1112 CA 二、填空题:13、 三、解答题: 17、解:在△ABC 中,∵ cos B ? ? ∴

5 ?1 2

14、 4 2

15、1

16、 [ ?

4 4 , ] 19 5

5 4 , cos C ? 13 5 12 3 sin B ? ,sin C ? 13 5

4

∵ A ? ? ? (B ? C) ∴ sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C

12 4 5 3 33 ? ? ? ? 13 5 13 5 65 BC AB ? 由 得 sin A sin C AB 13 33 BC ? sin A ? ? ? 11 3 65 sin C 5 ?
18、解:(1)

(2)
2 19、解: (1)当 m ? 4m ? 5 ? 0 时,得 m ? ?5或 m ? 1

当 m ? ?5 时,不等式变为 24 x ? 3 ? 0 不成立, 当 m ? 1 时,不等式变为 3>0 成立 所以 m ? 1 (2)当 m ? 4m ? 5 ? 0 时,由题可得

? m 2 ? 4m ? 5 ? 0 ? 得 1 ? m ? 19 ? 2 ? ?? ? [4(m ? 1)] ? 4(m ? 4m ? 5) ? 3 ? 0
综合(1)、(2)得 m 取值范围为 1 ? m ? 19 20、.解答:(1) 因为 S?ABC ?

1 3 , bc sin A ? 2 2

所以

1 3 bc sin 60? ? , 得 b=1 2 2
2 2 2 2 2 ?

由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? 2 ? 2 ?1? 2 ? cos 60 ? 3 所以 a ? 3 (2) 由 a ? c cos B, 及余弦定理得 a ? c ? 所以 a ? b ? c ,即 C=90
2 2 2
°

a 2 ? c2 ? b2 2ac

在 Rt ?ABC 中, sin A ?

a a ,由 b ? c ? sin A ? c ? ? a c c

所以 ?ABC 为等腰直角三角形 21、 (Ⅰ)设水池的底面积为 S1 ,池壁面积为 S2 ,

5

4800 ? 1600 3 则有 (平方米), 1600 可知,池底长方形宽为 x 米,则 1600 1600 S2 ? 6 x ? 6 ? ? 6( x ? ) x x S1 ?
(Ⅱ)设总造价为 y,则

y ? 150 ?1600 ? 120 ? 6( x ?

1600 ) ? 240000 ? 57600 ? 297600 x

x?
当且仅当

1600 x ,即 x ? 40 时取等号,

所以 x ? 40 时,总造价最低为 297600 元. 答: x ? 40 时,总造价最低为 297600 元.

22、解:(1)由题可得:

,∴ 数列

是以 1 为首项,2 为公比的等比数列。



.

(2)由题知:





.

6