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22.1 二次函数(第3课时)导学案


22.1 二次函数(第 3 课时)导学案
教学目标: 一. 知识目标:1.会用描点法画出 y ? ax2 ? k 的图象; 2.掌握二次函数 y ? ax2 ? k 的性质; 3.理解抛物线 y ? ax2 与 y ? ax2 ? k 之间的位置关系. 二. 过程与方法:经理用描点法画二次函数 y ? ax2 ? k 的图像,归纳整理得出 抛物线 y ? ax2 ? k 的特点; 三. 情感态度与价值观:继续渗透体会数形结合思想,培养学生观察、思考、 归纳的良好思维习惯,增强学习信心. 教学重点:二次函数 y ? ax2 ? k 的图象和性质。 教学难点:理解抛物线 y ? ax2 和 y ? ax2 ? k 的位置关系. 教学过程: 一、情景引入 1.一次函数 y ? 2 x 与 y ? 2 x ? 1 的图像有怎么样的关系? 2.猜想二次函数 y ? x2 与 y ? x2 ? 1 的图像之间的关系。 二、探究新知 1.在同一直角坐标系中画二次函数 y ? x2 , y ? x2 ? 1 与 y ? x2 ? 1 的图象 解:(1)先列表: x
y ? x2 ? 1 y ? x2 ? 1

… 3 … …

2

1

0

1

2

3 … …



(2)描点画图:

思考: ⑴抛物线 y ? x2 ? 1 , y ? x2 ? 1 的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么? ⑵抛物线 y ? x2 ? 1 , y ? x2 ? 1 与抛物线 y ? x2 有什么关系? ⑶它们的形状是由什么决定的?它们的位置是由什么决定的? 2. 在同一平面直角坐标系中画二次函数 y ? x2 ? 2 与 y ? x2 ? 2 的图象。 x … 3 … … 2 1 0 1 2 3 … … …

3.猜想抛物线 y ? 2x 2 怎么平移会得到抛物线 y ? 2 x 2 ? 1、 y ? 2 x 2 ? 1?画图验证。 x … 3 … … 2 1 0 1 2 3 … … …

小结:一般的,把抛物线 y ? ax2 向上平移 k(k>0)个单位,就得到抛物线
y ? ax2 ? k ;把抛物线 y ? ax2 向下平移

k(k>0)个单位,就得到抛物线

y ? ax2 ? k 。

4.在同一直角坐标系中画函数 y ? ?x2 ? 1 , y ? ?x2 ? 1 的图像 ⑴抛物线 y ? ?x2 ? 1 , y ? ?x2 ? 1 的开口方向,对称轴,顶点坐标; ⑵抛物线 y ? ?x 2 怎么平移得到抛物线 y ? ?x2 ? 1 , y ? ?x2 ? 1 ? x … 3 … … 2 1 0 1 2 3 … … …

5.在同一平面直角坐标系画函数 y ? ?2x 2 ? 1, y ? ?2 x 2 ? 1的图像, ⑴说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。 ⑵抛物线 y ? ?2x 2 ? 1怎么平移得到抛物线 y ? ?2 x 2 ? 1? x … 3 … … 2 1 0 1 2 3 … … …

三、课堂训练 1 抛物线 y ? ? 1 x 2 ? 3 的开口
3

,对称轴是

,顶点坐标是

,它可以看

做是抛物线 y ? ? 1 x 2 向
3

平移

个单位得到的.当 x

时,函数值 y 随 x 的 时,函数有

增大而减小;当 x 最 值,是 y= .

时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=

2.若二次函数 y ? ax2 ? k ,当 x 取 x1,x2,( x1≠x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,函数值是 .

3.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y ? ax ? b 与二次函数 y ? ax2 ? b 的图像 大致是( )

4.抛物线 y ? ax2 ? b 与 y ? ?ax2 ? b 的位置关系是

课堂总结: 1. 二次函数 y ? ax
2

? k 的图像的画法;

2.二次函数 y ? ax2 ? k 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标;

3.二次函数 y ? ax2 与 y ? ax2 ? k 的图像的位置关系.


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