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河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试数学文试题及答案

唐山一中 2014—2015 学年度第一学期期中考试 高三年级数学试卷(文) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? {x | 2x?2 ? 1}, B ? {x |1 ? x ? 0} ,则 A ? B 等于( A. {x | x ? 1} 2.若复数 Z ? A.2 B. {x | 1 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1} ) D. {x | 0 ? x ? 1} ) a ? 3i (a ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则 Z 的值为( 1 ? 2i B.3 C. 3i D. 2i ) 2 3.下列说法正确的是( 2 A.命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ” B.“ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 C.“ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 D.命题 p: “ ?x ? R,n i s ,则 ? p 是真命题 x?c o s x? 2” ) 4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 an?2 ? 2an?1 ? an , a5 ? 4 ? a3 ,则 S 7 =( A.7 B.12 C.14 D.21 5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图 1 所示,则该几何体的三视图为( ) A B C D 6.如果 f ?( x) 是二次函数, 且 f ?( x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1, 3), 那么曲线 y ? f ( x) 上任一点的切线的倾斜角 ? 的取值范围是 ( A. (0, ) ? 2? ? , ) ] C. ( , D. [ , ? ) 3 3 2 2 3 3 2 2 7.直线 l : x ? my ? 2 与圆 M: x ? 2 x ? y ? 2 y ? 0 相切,则 m 的值为 ( ) ] B. [ ? ? ? A.1 或-6 B.1 或-7 C.-1 或 7 D.1 或 ? 1 7 8. 已知函数 f ( x) ? a x?1 ? 3 (a>0 且 a≠1)的图象过定点 P,且点 P 在直线 1 4 mx+ny-1=0(m>0,且 n>0)上,则 + 的最小值是 ( ) m n A.12 B.16 C.25 D.24 ? x ≤1 ? 9. 在约束条件 ? x ? y ? m 2 ≥ 0 下,若目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值不超过 4,则实数 m 的取值范围 ? x ? y ? 1≥ 0 ? ( ) A. (? 3, 3) B. [0, 3 ] C. [? 3,0] D. [? 3, 3] ) 10. 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? A. [ , ] ? 1 5 2 4 B. [ , ] 1 3 2 4 ) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是( 4 2 1 C. (0, ] D (0, 2] 2 ? 11.若 a, b, c 均为单位向量, a ? b ? ? A. 2 12. 设点 P 在曲线 y ? A. 1 ? ln 2 B. 1 , c ? xa ? yb ( x, y ? R) ,则 x ? y 的最大值是( 2 C. 2 D. 1 ) ) 3 1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则 PQ 最小值为( 2 C. 1 ? ln 2 D. 2(1 ? ln 2) B. 2(1 ? ln 2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 在 ?ABC 中,a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边, 若A? 值为 . ? 3 , b ? 1 ,?ABC 的面积为 3 , 则a的 2 14. 已 知 矩 形 ABCD 中 , AB=2 , AD=1 , E 、 F 分 别 为 BC 、 CD 的 中 点 , 则 ( AE ? AF) ? BD ? . 15. 把一个半径为 5 ? 3 2 cm 的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的 3 倍,则这个圆锥 的高为 . 16. 函数 f ( x) ? sin x ( x ? 0) 的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值 为 ? ,则 (1 ? ? 2 )sin 2? ? = ___ . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 向 量 a ? (1, sin x) , b = (cos( 2 x ? ? 3 ), sin x) , 函 数 1 f ( x) ? a ? b ? cos 2 x . 2 (1)求函数 f(x)的解析式及其单调递增区间; (2)当 x∈ ?0, ? ?? ? 时,求函数 f(x)的值域. ? 3? 1 ? ,其中 n ? N . 4an 18.(本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ?满足 a1 ? 1, an ?1 ? 1 ? (1)设 bn ? (2)设 cn ? * 2 2an ? 1 ,求证:数列 ?bn ? 是等差数列,并求出 ?a n ?的通项公式 an ; 4an 1 ,数列 ?cncn?2 ? 的前 n 项和为 Tn ,是否存在正整数 m ,使得 Tn ? 对 n ?1 cmcm?1 于 n ?N 恒成立,若存在,求出 m 的最小值,若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 3 (1)求函数 y ? f ( x) 的最小值; a 7 ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2

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