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浙江省东阳中学2015-2016学年高二3月阶段检测数学试题 Word版含答案

高二数学检测卷(2016.3) 一. 选择题 1.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 2 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒 时的瞬时速度是 ( ) A. 7 米/秒 B. 6 米/秒 2.下列求导运算正确的是 A. ( x ? ) ' ? 1 ? C. 5 米/秒 B. (log 2 x) ' ? D. 8 米/秒 ( ) 1 x 1 x2 1 x ln 2 C. (3x )? ? 3x ? log3 e D. ( x2 cos x)' ? ?2x sin x ( ) 3. 若复数 (m2 ? 5m ? 1) ? (m2 ? 5m ? 6)i ? ?3 ,则实数 m 的集合为 A. {1,4,?6} B. {1,4} C. {1,?6} D. {1} 4. 在数列 {an } 中, an ? 1 ? 1 2k ? 1 1 C. ak ? 2k ? 2 A . ak ? 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ,则 ak ?1 = 2 3 4 2n ? 1 2n 1 1 ? B. ak ? 2k ? 2 2k ? 4 1 1 ? D. ak ? 2k ? 1 2k ? 2 x ?0 ( ) 5.已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 lim A.3 B. ? f (1 ? x) ? f (1 ? x) = 3x ( D. ? ) 2 3 C. 1 3 3 2 ) 6.已知函数 y ? f ? x ? 的图象如图 1 所示,则其导函数 y ? f ? ? x ? 的图象可能是( 7.若 a ? 3 ,则方程 x3 ? ax 2 ? 1 ? 0 在(0,2)上恰有 A.0 个根 B.1 个根 C.2 个根 D.3 个根 ( ) 8.定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的“新驻点” ,如果函数 g ( x) ? x , ? ?) )的“新驻点”分别为 ? , ? , ? ,那么 ? , h( x) ? ln( x ? 1) , ? ( x) ? cos x ( x ? ( , ? ? , ? 的大小关系是 A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ( D. ? ? ? ? ? ) 二.填空题 9. 已知复数 z ? 1 ? i ,则 z =________, z ? z =__________. 10. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 Sn ,若 A、B、C 三点共线(该直线不过点 O) ,且 OB ? a1OA ? a2016 OC ,则 a1 ? a2016 ? _____________, S 2016 ? _____________ . 11. 已知 f(x ) ? (1) ? ____________, f ? (0) ? ____________. x 2 ? 2xf ? (1),则 f ? 12. 过点 P(0,16)作曲线 f ?x? ? x 3 ? 3x 的切线,则切线的斜率是_____,切点的坐标是____. 13. 若函数 f ( x) ? a sin x ? sin 3x 在 x ? 1 3 2? 处具有极值,则实数 a ? __________. 3 14.若函数 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1( x ? R) ,若对于 x ? ?? 1,1? 都有 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的值为 __________. 15.定义:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上存在 x1,x2(a<x1<x2<b) ,满足 f′(x1) = 一个双中值函数,已知函数 f(x)= 的取值范围是 三.解答题 . ,则称函数 y=f(x)在区间[a,b]上是 +a 是区间[0,a]上的双中值函数,则实数 a 16.设 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? ax ? 1( a ? R ),曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴. (1) 求 a 的值; (2) 求函数 f ( x) 在 [0,3] 上的最值. 17.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x . 2 (1) 当 a ? ?2 时,求函数 f ( x) 的极小值; 2 (2) 若 g ( x) ? f ( x) ? 在 [1 , ? ?) 上是单调增函数,求实数 a 的取值范围. x 18. 已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1) 计算 a1 ,a2 ,a3 ,a 4 ,并由此猜想通项公式 an; (2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想. 19.设函数 f ( x) ? x ? m ln x , h( x) ? x ? x ? a . 2 2 (1)当 a=0 时, f ( x) ? h( x) 在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)当 m=2 时,若函数 k ( x) ? f ( x) ? h( x) 在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a 的 取值范围. 20.已知函数 f(x)=lnx﹣mx2,g(x)= +x,m∈R,令 F(x)=f(x)+g(x) . (1)当 m= 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若关于 x 的不等式 F(x)≤mx﹣1 恒成立,求整数 m 的最小值. 高二数学检测卷答案: 1.C 2. B 3.D 4. D 9. 13. 2 2, 2 5. B 6. A 7. B 8.D 10. 1,1008 14. 4 11. -2,-4 12. 9, (-2,-2) 3 3) 15. ( , 2 16. (1) 1; (2)最大值 16,最小值 0. 17. (1) 1; (2) a ? 0 . 18. (1) a1 ? 3 7 15 31

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