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河北省唐山市2014届高三年级第三次模拟考试理科数学试卷

河北省唐山市 2014 高考第三次模拟试题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分。考试时 间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的一项。 1.设集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | 2 ? 2x ? 8} ,则( A. A ? B B. A ? B C. A ? B ) D. A ) B ?? 2.若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 1 ,则 z =( A. 2 1 ? i 5 5 B. 2 1 ? i 5 5 C. 1 2 ? i 5 5 D. ) 1 2 ? i 5 5 3.已知 a ? 21.2 , b ? 0.50.8 , c ? log2 3 ,则( A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b ) 4.在等比数列 {an } 中, a3 ? a5 ? 6 , a4 ? 2 2 ,则 a2 ? a6 ? ( A. 5 2 5.函数 y ? B. 4 2 C.8 D.4 ) 1 的一段大致图象是( x ? sin x 6.椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线 l 交 C 于 A,B 两点, a 2 b2 ) 若 ?ABF2 是等腰直角三角形,且 ?AF2 B ? 900 ,则椭圆 C 的离心率为( A. 2 ? 2 B. 1 ? 2 2 C. 2 ? 1 D. 2 2 ) 7.执行左下面的程序框图,如果输入的依次为 3,5,3,5,4,4,3,4,4,则输出的 S 为( A. 9 2 B.4 C. 3 5 D. 15 5 8.右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( A.1 B. ) 4 3 C. 5 3 D. 2 3 9.三棱锥 S? ABC 的 四 个 顶 点 都 在 球 面 上 , SA 是 球 的 直 径 , A C ? A B , BC ? SB ? SC ? 2 ,则该球的表面积为( ) A. 4? B. 6? C. 9? D. 12? 10. ?ABC 中,D 是 BC 中点, AD ? m , BC ? n ,则 AB ? AC 等于( 2 A. m ? ) 1 2 n 4 2 B. m ? 1 2 n 4 C. 1 2 m ? n2 4 D. 1 2 m ? n2 4 2 11 . 若 a ? 2 b ,? , 且 2 1 l o2 g a ?( b ? 2 ) ) 2 1 1 b l ? o g ?l o g 2 , 则l o g 2 a 2 a?b 2 log2 (a ? 2) ? log2 (b ? 2) ? ( A.0 B. 1 2 C.1 D.2 * 12.设数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N ,则数列 {an } 的前 n 项和可以表 示为( n ) A. ? Cni?1 3n?i ? 1 i ?1 B. ? (Cni?13n?i ? i) i ?1 n C. ? Cni 3n?i ? 1 i ?1 n D. ? (C 3 i ?1 i n n n ?i ? i) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.曲线 y ? ln x ? 1在 x ? 1 处的切线方程为 2 . x2 ?1 的上焦点为圆心,与该双曲线的渐近线相切的圆的方程 14 . 以 双 曲 线 y ? 3 为 . 15.观察等式: sin 300 ? sin 900 sin150 ? sin 750 sin 200 ? sin 400 3 ? 3 ? 1 , , . ? 0 0 0 0 0 0 cos 30 ? cos 90 cos15 ? cos 75 cos 20 ? cos 40 3 照此规律,对于一般的角 ? , ? ,有等式 16.函数 f ( x) ? ? . . 1 2 x ? x 2 ? x ? 2 ? x 的最大值为 2 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.如图,正三角形 ABC 的边长为 2,D,E,F 分别在三边 AB,BC 和 CA 上,且 D 为 AB 的中 点, ?EDF ? 900 , ?BDE ? ? , (00 ? ? ? 900 ) . (1)当 tan ?DEF ? 3 时,求 ? 的大小; 2 (2)求 ?DEF 的面积 S 的最小值及使得 S 取最小值时 ? 的值. AC ? BC , A1B ? C1C , 18.在斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,平面 A 1 ACC1 ? 平面 ABC, AC ? BC . (1)求证: A1 A ? AC 1 ; (2)若 A1 A ? AC 1 ,求二面角 B ? AC 1 ?B 1 的余弦值. 19.商场销售的某种饮品每件售价为 36 元,成本为 20 元.对该饮品进行促销:顾客每购买 一件,当即连续转动三次如图所示转盘,每次停止后指针向一个数字,若三次指向同一个数 字,获一等奖;若三次指向的数字是连号(不考虑顺序) ,获二等奖;其他情况无奖. (1)求一顾客一次购买两件该饮品,至少有一件获得奖励的概率; (2)若奖励为返还现金,一等奖奖金数是二等奖的 2 倍,统计表明:每天的销售 y(件) 与一等奖的奖金额 x(元)的关系式为 y ? x ? 24 ,问

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