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2.5直线与圆的位置关系(1)


九年级数学------导学案 2.5 直线和圆的位置关系(1)
学习目标:
1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定. 2、直线与圆的位置关系的判定. 3.能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆 的位置关系. 学习重点: 利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与 圆的位置关系. 学习难点: 圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系和对应位置关系 解决问题.

学习过程 一、自主先学
1.我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们先回忆: (1)点和圆有哪几种位置关系? (2)怎样判定点和圆的位置关系?(数量关系——位置关系) 2. (1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。 (2)从图片中你看到那些图形?它们之间有什么位置关系?

二、合作学习
1.尝试 (1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗? (2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类? (3)你分类的依据是什么?(公共点的个数) 2.引出直线与圆三种位置关系的定义: 3.思考 (1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化? (圆心到直线的距离) (2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否 用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢?假设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 r。

三、交流展示
1、直线与圆的位置关系----点和圆的位置关系

思考:在直线与圆的三种位置关系中,表示垂足的点与圆分别有什么位置关 系?你有什么发现?

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九年级数学------导学案
四、释疑拓展:

B

问题 1、已知:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4. (1) 在下列条件下,以 C 为圆心,r 为半径的圆与直线 AB 有怎样 的位置关系?为什么? ①r=2cm;②r=3cm;③r=2.4cm. A (2)以 C 为圆心,r 为半径的圆. C ①当 r 满足 时,直线 AB 与⊙O 相交; ②当 r 满足 时,直线 AB 与⊙O 相切; ③当 r 满足 时,直线 AB 与⊙O 相离. (3)若⊙C 与斜边 AB 有两个公共点,则 r 的范围是 ; 若⊙C 与斜边 AB 有一个公共点,则 r 的范围是 ; 若⊙C 与斜边 AB 有没有公共点,则 r 的范围是 . 问题 2、⊙O 的半径是 4cm.点 P 在直线上, 若 OP=4cm,则直线 l 和⊙O 位置关系是 ; 若 OP=3cm,则直线 l 和⊙O 位置关系是 ; 若 OP=5cm,则直线 l 和⊙O 位置关系是 . 问题 3、已知点 A 的坐标为(-3,-4) 。①以 A 为圆心,6 为半径的圆与 x 轴的位 置关系是 ,与 y 轴的位置关系是 ; ②若①中⊙A 的半径为 r,当 r= 时⊙A 与 x 轴相切,当 r= 时 ⊙A 与 y 轴相切; ③当 r 时,⊙A 与坐标轴无公共点,当 r 时,⊙A 与坐标 轴有 1 个公共点,当 r 时,⊙A 与坐标轴有 2 个公共点, 当r 时,⊙A 与坐标轴有 3 个公共点, 当r 时,⊙A 与坐标轴有 4 个公共点,

五、检测与反馈:
1、已知⊙O 的直径为 10cm,点 0 到直线 l 的距离为 d: (1)若直线 l 与⊙O 相切,则 d=____; (2)若 d=4cm,则直线 l 与⊙O 有_____个公共点; (3)若 d=6cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系是________。 2、在 Rt△ABC 中,∠C =90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,r=2.5cm 为 半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?为什么?

3、已知:如图,直线 l 与⊙O 相交于 A、B 两点,点 O 到直线 l 的距离为 3,AB=8. (1)求⊙O 的直径; (2)⊙O 满足什么条件时,它与直线 l 不相交?

O

六、学后反思:

l B

A

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