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新泰一中2014届高三10月第一次单元测试 数学

2011 级高三上学期第一次单元测试 数学试题(理倾) 2013.10 注意事项: 1、 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 2、 答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科 目用 2B 铅笔涂写在答题卡上. 3、 选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内,超出部分无效,严禁在试题或草稿纸上答题. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的.) 1.设 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( ) A.A?B C.A∪B={1,2,3,4,5} B.A∩B={2} D.A∩( CU B )={1} ) 3 0.5 2. 若a ? 0.5 , b ? 3 , c ? log3 0.5, 则a, b, c, 的大小关系是( A. b ? a ? c C. a ? b ? c 3.下列命题中,假命题是( A. ?x ? R,2 x ?1 B. b ? c ? a D. c ? b ? a ) B. ?x ? R, sin x ? D. ?x ? R, lg x ? 2 ) ?0 2 C. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 2 4.函数 f ( x) ? ? A.(0,1) 1 ? log 2 x 的一个零点落在下列哪个区间( x B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.若函数 y ? f ( x)是函数 ? a x (a ? 0,且a ? 1) 的反函数,且 f (2) ? 1, 则f ( x) ? y ( ) A. 6.函数 1 2x B. 2 x ?2 C. log 1 x 2 D. log 2 x ) y ? e|ln x| ? | x ? 1 | 的图象大致是( 7.已知函数 y ? f ( x)( x ? R)满足f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? ?? 1,1 时,f ( x) ? x ,则 ? y ? f ( x)与y ? log7 x 的交点的个数为( A.4 B.5 2 ) D.7 C.6 8.若函数 f ( x) ? lg(x ? ax ? a ? 1) 在区间[2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值 范围是( ) A. ?? 3,??? 1 x 2 B. ?? 3,??? C. ?? 4,??? D. ?? 4,??? ) 9.曲线 y ? e 在点 4, e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 2 ? ? 10.已知函数 f ( x)满足:f (1) ? 2, f ( x ? 1) ? 1 ? f ( x) 则 f (2011) 等于( 1 ? f ( x) A.2 B.-3 C.- 1 2 D. 1 3 2 9 A. e 2 2 B. 4e 2 C. 2e 2 D. e2 ) 11. 定 义 新 运 算 ? : 当 a ? b时,a ? b ? a;当a ? b时,a ? b ? b , 则 函 数 f ( x) ? (1 ? x) x ? (2 ? x),x ??? 2,2?的最大值等于( A.-1 B.1 C.6 D.12 ) 12. 设函数 f ( x), g ( x) 在 [a, b] 上均可导, f ?( ) ? (x) , 且 x g ? 则当 a ? x ? b 时, ( 有 A. f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) B. f ( x) ? g (a) ? g ( x) ? f (a) D. f ( x) ? g (b) ? g ( x) ? f (b) ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、函数 y ? m ? m ? 1 x 2 ? ? m2 ? 2 m ?3 是幂函数且在 (0, ??) 上单调递减,则实数 m 的 值为 . 14. 1 lg 32 ? 4 lg 8 ? lg 245 = . 2 49 3 (a ? 2) x ? 1,x ? 1 15.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数 ? log a x ,x ? 1 ? a 的取值范围为____ ____. 16.定义在 ?? ?,??? 上的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ?1? ? ? f ?x? ,且在 ?? 1,0? 上是增函数, 下面是关于 f (x) 的判断: 1 ① f ?x ? 的图像关于点 P( ,0 )对称 2 ② f ?x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称; ④ f ?2? ? f ?0? . ③ f ?x ? 在[0,1]上是增函数; 其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上) 三、解答题: (本大题共 6 题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤) 17. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? B ? { x | x ? a} 1 的定义域为集合 A , x?2 (1)若 A ? B ,求实数 a 的范围; (2)若全集 U ? {x | x ? 4 } , a = ?1,求 CU A 及 A ? (CU B) 18. (本小题满分 12 分)已知 a ? R ,设命题 p:函数f ( x) ? a x 是R 上的单调递减函 数 ; 命 题 q:函数g( x) ? lg(2ax2 ? 2ax ? 1)的定义域为 . 若“p ? q”是真命题,“ ?