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广东省深圳市高级中学2014_2015学年高一数学下学期期末考试试题理

高级中学 2014—2015 学年第二学期期末测试 高一理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-12 题,共 60 分, 第Ⅱ卷为 13-22 题,共 90 分.全卷共计 150 分.考试时间为 120 分钟. 第Ⅰ卷(本卷共 60 分) 一、 选择题: (本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A= ?x | ( x ? 1)(4 ? x) ? 0? ,集合 B= ? y | y ? 2sin3x? ,则 A A (-1 , 2 B= ( D ) ? B ( 2 , 4 ) C ? -2 , -1 ) ? -2 , 2 ? ) 答案 C 2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f ( x) ? 3 ? x B. f ( x) ? x ? 3x 2 ( C . f ( x) ? x x ?1 D. f ( x) ? ? log2 x ( ) 答案:C 3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.12+4 2 C.28 答案 D B.18+8 2 D.20+8 2 4.在△ABC 中,若 2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状是 A.等边三角形 答案 B B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ( ). -1- 5.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是 ( ... ) 答案:D 6. 已知数列 ?an ? 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2 a7 的等差中项 为 5 ,则 S5 ? 4 B.33 C.3l D.29 A.35 答案 C 7.在空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,AB≠AD,M,N 分别是对角线 AC 与 BD 的中点,则 MN 与 A.AC,BD 之一垂直 C.AC,BD 都不垂直 答案 B ( ) B.AC,BD 都垂直 D.AC,BD 不一定垂直 ?x ? 0 2 ? 8.设变量 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 ? x ? y ? 的最大值是 ?y ? 1 ? A 9 B 3 C 2 D 1 答案 A 9.设 l 为直线, ?、? 两个不同的平面.下列命题中正确的是 A.若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β C.若 l⊥α ,l∥β ,则 α ∥β 答案 B B.若 l ? ( ) ( ) ? ,l⊥β ,则 α ∥β D.若 ? ⊥β ,l∥ ? ,则 l⊥β 10. 两圆相交于两点 A(1, 3) 和 B(m, n) ,且两圆圆心都在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则 m ? n 的 值是 A. 1 答案 D 2 ( B. 2 2 ) C. 3 D. 4 11.当点 P 在圆 x +y =1 上变动时,它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是 -2- ( A.(x+3) +y =4 C.(2x-3) +4y =1 答案 C 2 2 2 2 ) B.(x-3) +y =1 D.(2x+3) +4y =1 2 2 2 2 12.已知向量 a 与 b 的夹角为 ? ,定义 a ? b 为 a 与 b 的“向量积” ,且 a ? b 是一个向量,它的 长度 a ? b ? a b sin ? ,若 u ? (2,0) , u ? v ? (1, ? 3) ,则 u ? (u ? v) ? r r r ( ) A. 4 3 答案 D B. 3 C. 6 D. 2 3 第Ⅱ卷(本卷共计 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) b 2 13.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos A= 2a,则 = a ____________. 答案: 2 14. 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 的 和 为 Sn , 若 a1 ? 24, S17 ? S10 . 则 Sn 取 最 大 值 时 n 的 值 为 _____________. 答案 13 或 14 15.已知正方体的棱长为 a,该正方体的外接球的半径为 3 ,则 a=________. 答案 2 16.曲线 y ? 1 ? 4 ? x2 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是 _______________. 答案 ? ? 5 3? , ? 12 4 ? ? 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m=(2sin B, ? ? - 3),n=?cos 2B,2cos -1?且 m∥n. 2 ? ? (1)求锐角 B 的大小; 2 B (2)如果 b=2,求 S△ABC 的最大值. -3- ? ? 解 (1)∵m∥n,∴2sin B?2cos -1?=- 3cos 2B, 2 ? ? 2 B ∴sin 2B=- 3cos 2B,即 tan 2B=- 3. 2π π 又 B 为锐角,∴2B∈(0,π ),∴2B= ,∴B= 3 3 π a +c -b (2)∵B= ,b=2,由余弦定理 cos B= , 3 2ac 得 a +c -ac-4=0.又 a +c ≥2ac,代入上式, 得 ac≤4(当且仅当 a=c=2 时等号成立). 2 2 2 2 2 2 2 …………5 分 S△ABC= acsin B= 分 1 2 3 ac≤ 3(当且仅当 a=c=2 时等号成立),即 S△ABC 的

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