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人教版高中数学课件 第四册:向量法求异面直线所成角_图文


向量法求两条异面直线所成的角

公式 复习

A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) ??? ? A B ? (x2-x1,y2-y1,z2-z1)
? ? a ? ( x1 , y1 , z1 ), b ? ( x 2 , y 2 , z 2 ) ? ? ? ? ? ? a ? b ? | a | ? | b | ? co s ? a , b ?
? ? ? co s ? a , b ? ? ? | a |?|b | x1 x 2 ? y 1 y 2 ? z 1 z 2 ? 2 2 2 2 2 2 x1 ? y 1 ? z 1 ? x 2 ? y 2 ? z 2 ? ? a ?b

z
D1 A1 B1 C1

D
A

O B

C

y

x

例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是 AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.
z
D1 A1 B1 C1

D
A

O

C
B

y

x

M

变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成 z 角的余弦值.
D1 A1 B1 C1

E
A

D

F O B

C

y

x

变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE 与DF所成角的余弦值. z
D1 A1 F C1

E

B1

D
A

O B

C

y

x

变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是BB1,D1B1的中点,求证EF⊥DA1.
z
D1 A1 F B1 C1

D
A

E O B

C

y

x

题后小结 向量法求两条异面直线所成的角
一 1.建立合适的空间直角坐标系 般 2.将各点,各线段所在向量标出 步 3.利用向量夹角公式计算 骤

4. 判断所得夹角是两条直线所成角 还是补角,并得出结论

练:正方体ABCD-A1B1C1D1, (1)求A1B和B1C的夹角 (2)求证:A1B⊥AC1. z
D1 A1 D B1 C O B y C1

x A

思考:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点 E,F分别是D1C1, AA1的中点, z (1)求DE与AC所成角的余弦值. (2)求证:BF⊥DE. D1 E C1
A1 F A B1

D

O B

C

y

x

至少要有40次的重复,才能熟练!


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