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2019年人教版必修五高中数学1.1.2余弦定理(2)优质课课件_图文

一、复习回顾 1、余弦定理: a ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C 2 2 2 2、余弦定理的推论: b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 cos A ? ,cos B ? , 2bc 2ac 2 2 2 a ?b ?c cos C ? . 2ab 二、例题分析 例 1 、在?ABC中,若a ? b ? bc ? c ,则A ? 1200 2 2 2 拓展:已知在?ABC中,角A、B、C 所对边长分 别为a、b、c,其中a、b是方程x 2 ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两个根,并且2cos( A ? B ) ? 1,试求c的值。 拓展:已知在?ABC中,角A、B、C 所对边长分 别为a、b、c,其中a、b是方程x 2 ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两个根,并且2cos( A ? B ) ? 1,试求c的值。 解: a、b是方程x ? 2 3 x ? 2 ? 0的两个根 2 1 ∵2cos(A+B)=1, ? cos C ? ? 2 2 2 2 2 2 ? c ? a ? b ? 2ab cos C ? a ? b ? ab ? a ? b ? 2 3, ab ? 2 ? ( a ? b ) ? ab ? (2 3) ? 2 ? 10 2 2 ? c ? 10 二、例题分析 例2、边长为5, 7, 8的三角形的最大角与最小角 的和是( B ) A、 900 B、 1200 C、 1350 D、 150 0 变式、已知a=7、b=8、c=3,则此三角形的形状是( A) A、钝角三角形 C、锐角三角形 B、直角三角形 D、无法确定 二、例题分析 例2、边长为5, 7, 8的三角形的最大角与最小角 的和是( B ) A、 900 B、 1200 C、 1350 D、 150 0 判断三角形是锐角、直角或钝角三角形的方法: 判断最大角的余弦值的符号! 推广:在△ABC中 (1)若A为直角,则a? ____ +c? = b? (2)若A为钝角,则a? ____ +c? > b? (3)若A为锐角,则a? ____ +c? < b? 拓展:若一锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x, 试求x的取值范围. 解:依题意可得 ?1 ? x ? 5 ? 2 则 ?4 ? x ? 9 ? 0 ? 2 4 ? 9 ? x ?0 ? 解得 5 ? x ? 13 ? x的取值范围是( 5, 13) 变式:若该三角形是钝角三角形呢? (1, 5, ) ( 13, 5) 二、例题分析 例3、在△ABC中,已知a=bcosC,试判断△ABC的形状。 在三角形问题中的“边角互化”思想: a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC a sin A ? 2R b sin B ? 2R c sin C ? 2R b2 ? c 2 ? a2 cos A ? 2bc a2 ? c 2 ? b2 cos B ? 2ac 2 2 2 a ?b ?c “角化边” cos C ? 2ab “边化角” “角化边” 例4、在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边, cos B b 且 ?? cos C 2a ? c (1)求角B的大小; ( 2)若b ? 13,a ? c ? 4,求a的值。 解:(1)由正弦定理可得 cos B b sin B ?? ?? cos C 2a ? c 2sin A ? sin C 即 2sin A cos B ? sin C cos B ? cos C sin B ? 0 ? 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? 0 sin( B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A 例4、在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边, cos B b 且 ?? cos C 2a ? c (1)求角B的大小; ( 2)若b ? 13,a ? c ? 4,求a的值。 ? 2sin A cos B ? sin A ? 0 在△ ABC中, sin A ? 0 1 ? cos B ? ? ,即B ? 120 2 例4、在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边, cos B b 且 ?? cos C 2a ? c (1)求角B的大小; ( 2)若b ? 13,a ? c ? 4,求a的值。 (2) a ? c ? 4,故c ? 4 ? a 又 b ? 13, B ? 120 2 2 2 2 ? 13 ? a ? c ? 2ac cos120 ? a ? c ? ac ? a 2 ? (a ? 4)2 ? a(4 ? a ) 整理得 a 2 ? 4a ? 3 ? 0 解得 a=1或a=3 练习、在?ABC中,如果 lg a ? lg c ? lgsin B ? ? lg 2, 且B为锐角,试判断此三角形的形状。 分析:由lg a ? lg c ? lgsin B ? ? lg 2,得 a 2 2 sin A 0 ? , sin B ? ,即 ? sin B,?B ? 45 c 2 2 sin C ? sin( B ? C ) ? sin B sin C ? cos B sin C ? cos B sin C ? sin B cos C ? cos B sin C ? cos B sin C ? sin B cos C ? cos B sin C ? cos B sin C ? sin B cos C ? cos B sin C ? sin B cos C ? 0。 ? cos C ? 0。 即?C ? 900,故?ABC为等腰直角三角形。 三、针对性练习 (1)在△ABC中,a2>b2+c2,则角A是( A ) A、钝角 B、直角

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