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1.1空间几何体的结构第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件(人教A版必修2)


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1.1 空间几何体的结构

第 1 课时

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

●三维目标 1.知识与技能 (1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (2)通过观察实例,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. (3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中 简单物体的结构.
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2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱 柱、棱锥、棱台的几何结构特征. (2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识. 3.情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学 生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.

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(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

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●重点难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、 棱锥、棱台的结构特征. 难点:棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 重难点突破:以学生熟知的现实世界中几何体为切入 点,教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物 进行分类,考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是 本节教学的重点又是本节教学的难点,教师可采用多媒体辅

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助教学法,利用多媒体演示,让学生通过观察比较,从而发 现规律,概括出几何体的结构特征,突破难点.
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●教学建议 本节内容是立体几何的入门教学,是义务教育阶段“空 间与图形”课程的延续与提高,通过本节内容的学习可帮助 学生逐步形成空间想象能力.由于本节知识具有概念多、感 知性强等特点,教学时建议采用启导法和多媒体辅助教学 法.

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引导学生从熟悉的物体入手,利用实物模型、计算机软 件观察大量空间图形,多角度、多层次地揭示空间图形的本 质.按照从整体到局部、由具体到抽象的原则,让学生认识 棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征,进而通过空间图形,培 养和发展学生的空间想象能力.

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●教学流程

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演示结束
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课标解读

1.通过观察实例,认识棱柱、 棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间 的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的 结构特征描述现实生活中简单 物体的结构.

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空间几何体的定义、分类及相关概念

【问题导思】 观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗? (1)

(2)
【提示】 (1)几何体的表面由若干个平面多边形围成. (2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直 线旋转而成.
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1.空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状 和 大小 ,而不考虑其 他因素,那么由这些物体抽象出来的 空间图形 叫做空间几 何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体 与 旋转体 两类.

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2.多面体与旋转体
类别 多面体 旋转体

定义

由一个平面图形绕它所在 由若干个 平面多边形 平面内的一条 定直线 旋 围成的几何体 转所形成的 封闭几何体

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类别

多面体

旋转体

图形

相关 概念

面:围成多面体的各个 多边形 棱:相邻两个面的 公共边 顶点:棱与棱的 公共点

轴:形成旋转体所绕的 定直线

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棱柱的结构特征
【问题导思】 观察下列多面体,有什么共同特点?

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【提示】 (1)有两个面相互平行;(2)其余各面都是平 行四边形;(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行.
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棱柱的定义、分类、图示及其表示
棱柱 定义:有两个面 互相平行 ,其余各 面都是 四边形 ,并且每相邻两个四 边形的公共边都 互相平行 ,由这些 面所围成的多面体叫做棱柱 相关概念:底面(底):两个互相 平行 的面 侧面: 其余各面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点: 侧面与底面 的公共顶点 分类:①依据:底面多边形的 边数 ②举例: 三棱柱 (底面是三角形) 、 四棱柱 (底面是四边形)??
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图形及表示

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如图棱柱可记作:棱柱 ABCDEF —A′B′C′D′E′F′

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棱锥的结构特征

【问题导思】 观察下列多面体,有什么共同特点?

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【提示】 (1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有 一个公共顶点的三角形.

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棱锥的定义、分类、图形及表示
棱锥 定义:有一个面是 多边形,其余各面都 是 有一个公共顶点 的三角形,由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 相关概念:底面(底): 多边形 面 侧面:有 公共顶点 的各个三角形面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点:各侧面的 公共顶点 分类:①依据:底面多边形的边数 ②举例: 三棱锥 (底面是三角形)、 四棱锥 (底面是四边形)??
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如图棱锥可记 作:棱锥
S-ABCD

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棱台的结构特征
【问题导思】 观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别联系?

【提示】 (1)区别:有两个面相互平行. (2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和 截面之间的部分即为该几何体.
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棱台的定义、分类、图形及表示
棱台 定义:用一个平行于棱锥底面 的平面去 图形及表示

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截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱 台 相关概念:上底面:原棱锥的 截面 下底面:原棱锥的 底面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点: 侧面与上(下)底面 的公共顶点 如图棱台可记作: 棱台 分类:①依据:由几棱锥截得 ABCD- ②举例: 三棱台 (由三棱锥截得)、 四棱台 A′B′C′D′ (由四棱锥截得)??
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棱柱、棱锥、棱台的概念

下列说法正确的是(

)

A.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 B.多面体至少有三个面 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形

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【思路探究】 → 得出结论
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已知条件 → 联想空间图形 → 紧扣定义

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【自主解答】 选项A错,反例如图a;选项C也错,反 例如图b,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方 形,它不是正方体;一个多面体至少有四个面,如三棱锥有 四个面,不存在有三个面的多面体,所以选项B错;根据棱 柱的定义,知选项D正确.

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【答案】 D
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判断一个几何体是何种几何体,一定要紧扣棱柱、棱 锥、棱台的结构特征,注意概念中的特殊字眼,切不可马虎 大意,如棱柱的概念中的“相邻”,棱锥的概念中的“公共 顶点”,棱台的概念中的“棱锥”等.

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下列说法中正确的是(

)

①一个棱柱至少有五个面;②用一个平面去截棱锥,底 面和截面之间的部分叫棱台;③棱台的侧面是等腰梯形;④ 棱柱的侧面是平行四边形. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

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【解析】 因为棱柱有两个底面,因此棱柱的面数由侧 面个数决定,而侧面个数与底面多边形的边数相等,故面数 最少的棱柱为三棱柱有五个面,①正确;②中的截面与底面 不一定平行,故②不正确;由于棱台是由棱锥截来的,而棱 锥的所有侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱不一定都相等, 即不一定是等腰梯形,③不正确;由棱柱的定义知④正确, 故选A.

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【答案】 A

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对多面体的识别和判断

如图1-1-1长方体ABCD—A1B1C1D1.

图1-1-1

(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分的 几何体还是棱柱吗?若是棱柱指出它们的底面与侧棱.

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【思路探究】 → 回答问题

观察图形 → 紧扣概念 → 得出结论

【自主解答】 (1)这个长方体是棱柱,是四棱柱,因为 它满足棱柱的定义. (2)截面BCFE右侧部分是三棱柱,它的底面是△BEB1与 △CFC1,侧棱是EF,B1C1,BC.截面左侧部分是四棱柱.它 的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1,侧棱是AD,BC, EF,A1D1.

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1.解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征,本题 易出现认为所分两部分的几何体一个是棱柱,一个是棱台的 错误. 2.在利用几何体的概念进行判断时,要紧扣定义,注 意几何体间的联系与区别,不要认为底面就是上下位置,如 此题,底面也可放在前后位置.

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下列几何体中,________是棱柱,________是棱锥, ________是棱台(仅填相应序号).

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图1-1-2

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【解析】 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是 棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.

【答案】 ①③④ ⑥ ⑤

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对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不到位致误 如图1-1-3,甲、乙、丙是不是棱柱、棱 锥、棱台?为什么?

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乙 图1-1-3



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【错解】 图甲有两个面ABC和A2B2C2平行,其余各面 都是平行四边形,所以甲图的几何体是棱柱;图乙因一面 ABCD是四边形,其余各面都是三角形,所以乙图的几何体 是棱锥;图丙是棱台.
【错因分析】 上述错误答案都是根据相应概念的某一 个结论去判断几何体,判断的依据不充分,应该按照几何体 的定义去判断,或按照与定义等价的条件去判断.
【防范措施】 切实理解棱柱、棱锥和棱台的定义是解 答此类问题的关键.
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【正解】 图甲这个几何体不是棱柱.这是因为虽然 上、下面平行,但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一 个平面内.所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形,它更 不是一个平行四边形,因此这个几何体不是一个棱柱;图乙 中的六个三角形没有一个公共点,故不是棱锥,只是一个多 面体;图丙也不是棱台,因为侧棱的延长线不能相交于同一 点.

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1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关 系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为 例).

2.根据几何体的结构特点判定几何体的类型,首先 要熟练掌握各几何体的概念,把握好各类几何体的性 质,其次要有一定的空间想象能力.
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1.如图1-1-4所示的几何体是( A.五棱锥 B.五棱台 C.五棱柱 D.五面体

)

图1-1-4

【解析】 结合棱柱的概念及分类可知,该几何体是五 棱柱.

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【答案】 C
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2.有两个面平行的多面体不可能是( A.棱柱 C.棱台 B.棱锥 D.以上都错

)

【解析】 结合棱锥的特征知B符合题意. 【答案】 B
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3.下列说法正确的有________. ①棱柱的侧面都是平行四边形; ②棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点; ③棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形; ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点; ⑤多面体至少有四个面.
【解析】 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而 形成的几何体,因而侧面是平行四边形,故①对.

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棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点, 故②对. 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之 间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点),故③错④对.⑤显然正确. 因而正确的有①②④⑤.

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【答案】 ①②④⑤

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4.下列多面体都是棱柱吗?如何在名称上区分这些棱 柱?如何用符号表示?

(1)

(2)

(3)

(4)

图1-1-5 【解】 (1)是棱柱,可记为五棱柱ABCDE-

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A1B1C1D1E1;(2)不是棱柱,不满足棱柱的结构特征;(3)是棱 柱,可记为三棱柱ABC-A1B1C1;(4)是棱柱,可记为四棱柱 ABCD-A1B1C1D1.
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课时作业(一)

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多面体的表面展开图 画出如图所示的几何体的表面展开图.

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(1)

(2)

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【思路探究】 可假设一个面不动,进行空间想象,展 开几何体.

【自主解答】 表面展开图如图所示:

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多面体表面展开图问题的解题策略: (1)绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体 的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模 型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多 面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面 展开图.

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(2)已知展开图:若是给出多面体的表面展开图,来判断 是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几 何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体 可有多个表面展开图.

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下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中 可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是 ( )

【解析】 将四个选项的平面图形折叠,看哪一个可以 复原为正方体.

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【答案】 C
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