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福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数112弧度制教案新人教A版必修4(数学教案)


课题:1.1.2 弧度制 [课时安排] [教学目标] 1 课时 1.掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建 立角的集合与实数集 R 一一对应关系的概念 2. 用数形结合的思想、 分类讨论的思想和转化变换的思想分 析解决数学问题 3.掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概 括和综合分析能力 [教学重点] [教学难点] [教学器材] [教法学法] 掌握换算 理解弧度意义 多媒体 启发式教学 [教学过程] 【自主学习】 知识梳理: 1. 长度等于 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角;用弧度作为单位来度 , 换算关系: 1 弧度记作 ; 备注 量角的单位制叫做 2? rad ? ; 1 ? rad ? rad ; 1rad ? ? ______。 ,零角的弧度数为 ; (其 2. 正角的弧度数为 ,负角的弧度数为 “弧度”可用“rad”表示,但通常略去不写。圆心角计算公式: 中 l 是圆心角 ? 所对弧的长, r 是圆的半径) ; 3. 角 度 制 下 弧 长 与 扇 形 的 面 积 公 式 : l ? , S? ; (其中半径为 R,弧长为 l, 扇形面积为 S, 扇形的圆心角 n 为角度制) 4. 弧度制下弧长与扇形的面积公式 l? ; S? ? 。 (其中半径为 R,弧长为 l, 扇形面积为 S, 扇形的圆心角 ? 为弧度制) 即学即练: 1 1. 三角形的三内角之比 1:1:4,则各角的度数分别为_ 数分别为: ,弧度 2. 扇形的面积是 1cm ,半径为 2cm,它的周长为__ 2 ; 3. 半径为 120mm 的圆上, 有一条弧的长度是 144mm, 则该弧所对的圆心角的弧 度数为_ ; ) 4. 下列四个说法中,不正确的是 ( A. 半圆所对的圆心角是π ; B. 周角的大小等于 2π C. 1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D. 大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大 【课外拓展】 1. 若圆的半径变为原来的 2 倍,弧长也变为原来的 2 倍,则( A.扇形的圆心角变来原来的 2 倍 倍 C.扇形的面积变为原来的 2 倍 D.扇形的面积变为原来的 4 倍 ) ) B.扇形的圆心角变来原来的 4 2. 终边在第三象限的角平分线上的角的集合为( A. ?? | ? ? 2k? ? ? ? ? ? 3? ? ,k ?Z ? 4 ? B. ?? | ? ? 2k? ? ? ? 3? ? ,k ?Z ? 4 ? 3? ? ,k ?Z ? 4 ? C. ?? | ? ? k? ? 3? ? ,k ?Z ? 4 ? D. ?? | ? ? k? ? ? ? 3. 若一段圆弧等于其所在的圆的内接正三角形的边长,则其所对的圆心角的 弧度数为( ) A. 2 3 B. 2? 3 C. 3 ② 315? ? D.2 4. ① 18? ? rad ; rad ; ③ ?1110? ? rad ; ④ 度。 5. 已 知 中 心 角 为 30 ? 的 扇 形 , 其 弧 长 为 ? 6 ? 度; ⑤? 7? ? 8 度; ⑥2 ? ? ,则它所在圆的半径 2 为 。 6. 已知扇形 OAB 的圆心角 ? 为 120? ,半径长为 6。 (1)求弧 AB 的弧长; (2)求弓形 DAB 的面积。 7. 把 ?1480 写 成 2k? ? ? (k ? Z , ? ?[0, 2? )) 的 形 式 ; (2

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