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山东省东营市胜利一中2010届高三上学期期中考试---理科数学


山东省东营市胜利一中 2010 届高三上学期模块考试 数学试题(理科)
本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 若全集 A. 个 2. 设向量 A.1 3. “ , , B. 个 不共线,且 B. ,则集合 的真子集共有 D. 个

C. 个 共线,则 k 的值为 C. + )=sin2

D.0 成立”的

成等差数列”是“等式 sin(

A.充分而不必要条件 B.必要则不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4. 命题“设 a、b、 共有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5. 函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题

A.

B.

C.

D.

6. 定积分

的值等于

A. 7. 已知向量 A.

B. ,向量 B.

C. ,则 C.

D. 的最大值,最小值分别是 D.

8. 函数 A. C. 9. 设
3

处的切线方程是 B. D. 是由正数组成的等比数列, 且公比 q = 2, 如果 a 1 · 2 · a a

·? · 30 = 230, a 那么 a 3 · 6 · 9 ·? · 30 = a a a A.210 B.215 C.216 D.220

10. 要得到函数

的图象,可以将函数

的图象沿 轴

A.向右平移

个单位

B.向左平移

个单位

C.向左平移

个单位

D.向右平移

个单位

11. 若数列 最小项为第

的通项公式 项,则 等于 A.3 12. B.4 已 知 C.5

,数列

的最大项为第

项,

D.6 为 ,若 偶 函 数 , 且

A.

B.

C.

D. 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题
题卡的横线上. 13. 已知 调,则字母 ,奇函数

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案写在答



上单

应满足的条件是__________.

14. 已知命题 是减函数,若“ 值范围是 .

:不等式 ”为真命题,“

解集为 R,命题 ”为假命题,则

: 的取

15. 在数列 则数列 的前 项和为 . 上有意义的两个函数 ,则称 与函数 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已 知 向 量 在区间 与 在区间 与 , 如果对于 上是接近的,若 ...

16. 对于在区间 任意 函数 是 ,均有

上是接近的,则该区间可以 ...

(1)若 (2)设 的取值集合为 M. 当

的值; 的三边 a、b、c 满足 的值域. ,且边 b 所对的角

M 时,求函数

18.(本小题满分 12 分)

在 面积为 .

中,已知内角

,边

.设内角

,

(1) 求函数 (2) 求 的最大值.

的解析式和定义域;

19.(本小题满分 12 分) 某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产 品的利润与投资成正比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系 如图 2, (注:利润与投资单位是万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们 的函数关系式. (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入到 A,B 两种产品 的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元. 20.(本小题满分 12 分) 设 数 列 的 各 项 都 是 正 数 , 且 对 任 意 其中 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设 的值,使得对任意 ,都有 成立. 的通项公式; 为非零整数, ),试确定 为数列 的前 项和. ;

21.(本小题满分 12 分) 设关于 的方程 的两根分别为 、 ,已知函数

(1)证明:

在区间

上是增函数; 在区间 上的最大值与最小值之差最小.

(2)当 为何值时,

22.(本小题满分 14 分)

已知函数 线与直线 平行.

、 为实数)有极值,且在

处的切

(1)求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使得函数 存在,请说明理由; 的极小值为 1,若存在,求出实数 a 的值;若不

(3)设



求证:

.

山东省东营市胜利一中 2010 届高三上学期模块考试 数学试题(理科)参考答案
一、选择题 1~12 二、填空题

CCABC

ADBDB

AD

13. 三、解答题 17.解:(1)



14.



15.



16.

.



????2 分

????5 分

(2)

???7 分

????9 分

故函数

的值域为

????12 分

18.解:(1)

的内角和





??1 分

?????5 分

???????6 分

(2)

?????8 分

??10 分





时,

取得最大值

?????????12 分 万元,B 产品的利润为 万元,

19.(1)投资为 万元,A 产品的利润为 由题设 = , = ,.

????2 分

由图知



,又

????4 分

从而

=



=



????6 分 万元

(2)设 B 产品投入 万元,则 A 产品投入 10- 万元,设企业的利润为



=

,(

), ????8 分

??????10 分





,此时

??11 分

当 A 产品投入

万元,B 产品投入

万元时,企业获得最大利润



万元. 时,

????????????????12 分 ,又 ① ② ?????2 分 ?????1 分

20.解(I)由已知,当 当

由①-②得, ????3 分 适合上式. (Ⅱ)由(I)知 当 由③-④得, 又 数列 (Ⅲ)∵ 是等差数列,首项为 1,公差为 1.∴ ,∴ .要使 . ?????8 分 恒成立, , ③ , ④ ?????5 分 ????6 分 ?????4 分

恒成立,即

恒成立. ??9 分

(i)当 n 为奇数时,即

恒成立,又

的最小值为 ,∴

.

(ii)当 n 为偶数时,即

恒成立,又-

的最大值为



∴ ∴

.即 ,使得对任意,

,又

, ,都有

为整数, . ?????12 分

21. (1)证明: 由方程 时, 所以 在区间

, 的两根分别为 、 知 ,

????3 分

,所以此时 上是增函数. 在 上的最小值为

????6 分 ,最大值为 ?7 分

(2)解:由(1)知在



,可求得 ,故当 时,

,代入上式计算得 在区间 上的最大值

与最小值之差最小,且

最小值为4.

???????????12 分

22.(1) , 有极值,故方程

, ????①

,由题意得, ????2 分 有两个不等实根 ②

由①、②可得, 故实数 a 的取值范围是 ???? 4 分

(2)存在

???? 5 分 ,

+

0



0

+

极大值

极小值

, ????8 分

的极小值为 1

????9 分

(3)



, 证明:当 n=1 时,左边=0,右边=0,原式成立

??10 分 ???? 11 分

假设当 n=k 时结论成立,即

,当 n=k+1 时,

左边

当且仅当 x=1 时等号成立,即当

时原式也成立

????13 分

综上当

成立

????14 分


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