当前位置:首页 >> 数学 >>

第二课时 子集、全集、补集 (教案)

集合的含义及其表示

第二课时
一、 【教学目标】

子集、全集、补集

教与学 顿悟区

学习要求
1.了解集合之间包含关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示; 3.子集、真子集的性质; 4.了解全集的意义,理解补集的概念. 二、 预习思考】 【 预习课本 P8 引入和例题二

三、 【互动合作】

自学评价
1.子集的概念及记法: 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素 ( ) 则称集合 A , 为集合 B 的子集(subset),记为_________或_________读作“__________”或 “__________” 用符号语言可表示为:____________________________________________________ 如右图所示: _______________________ 注意: (1)A 是 B 的子集的含义:任意 x∈A,能推出 x∈B; (2)不能理解为子集 A 是 B 中的“部分元素”所组成的集合. 2.子集的性质: ① A ? A ② ?? A ③ A ? B, B ? C ,则 A ? C 思考: A ? B 与 B ? A 能否同时成立? 【答】 _________ 3.真子集的概念及记法: 如果 A ? B ,并且 A≠B,这时集合 A 称为集合 B 的真子集(proper set),记为 _________或_________读作“____________________”或“__________________” 4.真子集的性质: ① ? 是任何非空集合的真子集, 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性,符号表示为___________________ 5.全集的概念: 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合,这时 U 可以看做一个全集(universal set) 全集通常记作_____ 6.补集的概念: 设____________,由 U 中不属于 A 的所有元 (complementary 即: CU A =_______________________ 素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集 set), 记为___________读作“__________________________”

CU A 可用
右图阴影部 分来表示: __________________
1

集合的含义及其表示

7.补集的性质: ①

CU ?

=__________________



CU U

=________________



CU (CU A) =____________ 四、 【精典范例】 一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式
例 1. ① 写出集合{a,b}的所有子集及其真子集; ② 写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集; 分析:按子集的元素的多少分别写出所有子集,这样才能达到不重复,无遗漏, 但应注意两个特殊的子集: ? 和本身. 【解】 ①集合{a,b}的所有子集为: ? ,{a },{ b},{a,b}; ②集合{a,b,c}的所有子集为: ? ,{a },{ b},{c},{a,b} {a,c},{b,c},{a,b,c}. 点评:写子集,真子集要按一定顺序来写. ①一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n 个子集; ②一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n-1 个真子集; ③一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n-2 个非空真子集.

二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系
例 2: 以下各组是什么关系,用适当的符号表示出来. (1)a 与{a} 0 与 ?

3 , 2 ,?} 5 (3)S={-2,-1,1,2},A={-1,1}, B={-2,2}; (4)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0 ,x∈R }; (5)S={x|x 为地球人 },A={x|x 为中国人},B={x|x 为外国人 }
(2) ? 与{20, 【解】

点评: ① 判断两个集合的包含关系,主要是根据集合的子集,真子集的概念,看两个集合里的元 素的关系,是包含,真包含,相等. ②元素与集合之间用_______________,集合与集合之间用_______________

三、运用子集的性质
例 3:设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若 B ? A, 求实数 a 的取值范围. 分析:首先要弄清集合 A 中含有哪些元素,在由 B ? A,可知,集合 B 按元素的多少分类 讨论即可. 【解】 A={x|x2+4x =0,x∈R}={0,-4}∵ B ? A∴ B= ? 或{0},{-4},{0,-4} ①当 B= ? 时,⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)<0 ∴ a< -1

2

集合的含义及其表示

②当 B={0}时, ?

?0 ? ?2( a ? 1)
2 ?0 ? a ? 1



a=-1

③当 B={-4}时, ?

??4 ? 4 ? ?2( a ? 1)
2 ?16 ? a ? 1

∴ a= ?

④当 B={0,-4}时, ?

??4 ? 0 ? ?2( a ? 1)
2 ?0 ? a ? 1



a=1 ∴ a 的取值范围为:a<-1,或 a=-1,或

a=1. 点评: B= ? 易被忽视,要提防这一点.

四、补集的求法 例题 3: 见课本 P9 例题 3

例 4:①方程组 ?

?2x ?1 ? 0 的解集为 A,U=R,试求 A 及 Cu A .②设全集 U=R,A={x|x>1}, ?3 x ? 6 ? 0

B={x|x+a<0}, B 是 C R A 的真子集,求实数 a 的取值范围. 【解】 ① ② A={x| ?

1 1 ? x ? 2 }, Cu A ={x|x≤ ? 或 x>2} 2 2

B={x|x+a<0}={x|x<-a} , C R A ={x|x≤1} ∵ 如图所示:

B 是 C R A 的真子集

-a

1

x
∴ -a ≤ 1 即 a≥-1

点评:求集合的补集时通常借助于数轴,比较形象,直观.

五、 追踪训练】 【
1.判断下列表示是否正确: (1) a ? {a } (2) {a }∈{a,b } ? 1} ? {-1,1 (5) ? ? }{-1,1} ? (3) {a,b } ? {b,a } (4) {-1,1} {-1,0,

2.指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系. (1) A={-1,1},B=Z; (2)A={1,3,5,15},B={x|x 是 15 的正约数}; (3) A = N*,B=N (4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}

3. (1)已知{1,2 } ? M ? {1,2,3,4,5},则这样的集合 M 有多少个? (2)已知 M={1,2,3,4,5,6, 7,8,9},集合 P 满足:P ? M,且若 ? ? P ,
3

集合的含义及其表示

则 10- ? ∈P,则这样的集合 P 有多少个?
4.以下各组是什么关系,用适当的符号表来. (1) ? 与{0} (2) {-1,1}与{1,-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)} (4) 5 . 若 U=Z , A={x|x=2k , k ∈ Z} , B={x|x=2k+1 , k ∈ Z} , 则

? 与{0,1, ? }
CU A ___________

CU B _________:
6.设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2}, CU A ={5},求实数 a,b 的值.

7.已知集合 A={x|x=a+

1 b 1 c 1 ,a∈Z},B={x|x= ? ,b∈Z},C={x|x= ? ,c∈Z},试判 6 2 3 2 6

断 A、B、C 满足的关系

8.已知集合 A={x|x2-1=0 },B={x|x2-2ax+b=0}B ? A,求 a,b 的取值范围.

【实验班】 集合中的开放问题
例 5: 已知全集 S={1,3x +3x +2x},集合 A={1,|2x-1|},如果 C S A ={0},则这样的实数 x 是否存在?若存在,求出 x,若不存在,请说明理由.
3 2

点拔:由 C S A ={0},可知,0∈S,但 0? A ,由 0∈S,可求出 x,然后结合 0? A ,来验
证 是否符合题目的隐含条件 A ? S ,从而确定 x 是否存在.

六、 课后小结】 【

知识网络
集 合 的 关 系 相等 包含 补集 全集 子集 真子集

4


相关文章:
第二课时 子集、全集、补集 (教案).doc
第二课时 子集全集补集 (教案) - 集合的含义及其表示 第二课时 一、 【教学目标】 子集全集补集 教与学 顿悟区 学习要求 1.了解集合之间包含关系的...
第二课时子集、全集、补集(教案)(精).doc
第二课时子集全集补集(教案)(精) - 第二课时 子集全集补集 一、【教学目标】 学习要求 1.了解集合之间包含关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念...
子集全集补集的教案.doc
子集全集补集教案 - 第一课时:子集 全集 补集 教学目的: 教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集( , )的概念...
人教版高一(上) 1.2子集、全集、补集(第2课时) 教案.doc
人教版高一(上) 1.2子集全集补集(第2课时) 教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2 子集全集补集(第 2 课时)一、知识目标:①内容: (1)使...
子集.全集.补集(第2课时)教案4.doc
子集.全集.补集(第2课时)教案4 - 1.2 子集全集补集(2) 教学目标: 1. 了解全集的意义,理解补集的概念. 2. 提高学生的逻辑思维能力,培养学生数形结合...
子集、全集、补集(教案).doc
子集全集补集(教案) - 子集全集补集 [知识要点] 1.子集的概念:如
高一数学 子集.全集.补集(第2课时)教案1.doc
高一数学 子集.全集.补集(第2课时)教案1 - S01-0102-02 教案 子集全集补集() 教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用 Venn 图表达集合间的...
高中数学《子集全集补集及练习讲解》2课时教学设计.doc
高中数学《子集全集补集及练习讲解》2课时教学设计 - 第一课时:子集 全集 补集 教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真...
子集、全集、补集教案(2).doc
子集全集补集教案(2) - 子集全集补集 教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用 Venn 图表达集合间的关系;渗透相对 的观点. 教学重点:补集的...
数学:1.2《子集、全集、补集》教案六(苏教版必修1).doc
数学:1.2《子集全集补集教案六(苏教版必修1) - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 第二课时 子集...
高中数学 1.2子集、全集、补集(2)教案 苏教版必修1.doc
高中数学 1.2子集全集补集(2)教案 苏教版必修1 - 古之立大事者,不惟有超世之材,亦必有坚忍不拨之志。 1.2 子集全集补集(2) 教学目标: 1....
高中数学.2子集、全集、补集(2) 公开课获奖教案 苏教必....doc
高中数学.2子集全集补集(2) 公开课获奖教案 苏教必修1 _数学_高中教育_教育专区。1.2 子集全集补集(2)教学目标: 1.使学生进一步理解集合及子集的...
高中数学 《子集、全集、补集》教案(1).doc
高中数学 《子集全集补集教案(1)_数学_高中教育_教育专区。子集全集补集教学目标:理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单...
子集、全集、补集.doc
第二课时 子集全集补集 教学目标 1. 使学生理解集合之间包含与相等的含义; 2. 理解子集与真子集的概念与意义,知道空集是任何集合的子集; 3. 了解全集...
子集、全集、补集-教学教案.doc
子集全集补集-教学教案 - (1)理解子集、真子集补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3) 掌握有关子集全集补集的符号及表示...
高中数学教案:高一数学《子集、全集、补集 》教案模板-....doc
高中数学教案:高一数学《子集全集补集教案模板教学目标: (1)理解子集、真子集补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)掌握有关子...
高中数学 1.2《子集、全集、补集(2)》教案 苏教版必修1.doc
1.2 教学目标: 子集全集补集(2) 1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集补集的概念; 2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集补集;...
高中数学 1.2子集、全集、补集(2)教案 苏教版必修1.doc
1.2 教学目标: 子集全集补集(2) 1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集补集的概念; 2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集补集;...
《子集、全集、补集》教案(1).doc
子集全集补集教学目标:理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含...而
兴义市天赋中学数学必修一教案:1.2子集 全集 补集(2) doc.doc
兴义市天赋中学数学必修一教案:1.2子集 全集 补集(2) doc_英语_高中教育_教育专区。兴义市天赋中学数学必修一教案: 1.2 子集 全集 补集(2) 教学目的: (1...