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辽宁省抚顺市第十二中学高中数学必修一1.3.1函数的单调性 教案


课例《函数的单调性(一) 》 一、教学设计与策略 (一)教学设计的指导思想及依据 函数的单调性是函数的重要性质之一,其探究过程中充分融合了“数形结合”、“分类 讨论”、“从特殊到一般”的思想方法,指导学生合理运用数学语言科学表达客观规律, 特别将运用集合语言尝试表述的要求贯彻始终.在内容中渗透了“用局部估计整体”的思 想,为领会数学知识及思维方式的实用性、广泛性,培养学生的学以致用及创新意识, 掌握数学的思想方法搭建有效平台. (二)教学策略选择与设计 为引导学生充分体会研究函数的基本内容与方法,将函数自变量的变化方向和函数 值的变化方向定性地联系在一起,突显利用构造直角三角形的方法解决问题,强化通性 通法. 设计中基于学生第一次用数学符号表示数学概念,注重强化“文字、图形、符号” 三种语言准确表述与转换.通过利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性,实现 对函数单调性概念的深层理解,明确“设元、作差、变形、判号、定论”的算法式论证过 程. (三)教学目标 1、知识与技能: 能从文字、图形与数值三方面解释说明增、减函数的概念及函数单调性的定义;初 步学会利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法. 2、过程与方法: 结合生活实例及已学的特殊函数,通过对函数单调性定义的探究,体验数形结合思 想方法的运用;体会分类讨论思想及集合语言的运用,培养学生观察、归纳、抽象的能 力;通过对函数单调性的应用,提高学生的推理论证能力. 3、情感、态度与价值观: 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让 学生感受从具体到抽象,从特殊到一般,从局部到整体,从感性到理性的认知过程. (四)教学内容 本节教材中判断函数的增减性,既有从图像上进行观察的直观方法,又有根据其定 义进行逻辑推理的严格方法,最后将两种方法统一起来,形成根据观察图像得出猜想, 进而用推理证明猜想的思维体系. (五)教学重点和难点 教学重点:函数单调性的概念、判断及证明. 教学难点:函数的单调性定义中对“任意”的理解和证明中准确运用符号进行推理论 证. (六)教学过程 1、创设情景、引入新课 通过大屏幕展示四季更迭,引入温度随时间变换的函数关系;并借助已有的函数知 识,通过对实例图象性质的分析导入新课,以加深对增减性的“形”的理解. 设计意图:通过多媒体的演示及对温度曲线图示的观察,借助学生已有知识基础及 对形的认识来研究问题,使学生对所研究问题具有形的印象,并将分类讨论的思想融于 实例中,为思维联系并转移到数的研究作好充分的准备. 2、初步探索、展示内涵 教师在设计中将问题层层递进,引导学生在探究中逐步经历知识点的自然呈现. 第一层:归纳图象特征. 将定义的限定“在某区间上”与判断方法“图象法”的科学运用浅显化. 设计意图:强化由图象观察增函数、减函数的方法,要从左至右进行观察. 第二层:数学符号表示. 通过判断命题方式将定义中的关键词“区间”与“任意”明确,注重体现“增”的特点、 用量变体现质变的方法、形成规律“同增异减”. 设计意图:数形结合,扫清学生的思维障碍,更好地突破教学的难点,体验数学的 简约美. 3、循序渐进、延伸拓展 仍采用分层深入的设计方式 第一层:用教材中的例 1 强化图象法——从左至右. 设计意图:从形的角度准确把握图象在判定函数的单调区间的运用. 第二层:用教材上的例 2 归纳解题证明步骤——设元、作差、变形、断号、定论. 设计意图:从学生熟悉的函数入手,学会借助图象和单调性定义两种方法对问题加 以判断、推理论证,从交流、探索中尝试方法

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