当前位置:首页 >> 高考 >>

备战2017高考数学(精讲精练精析)专题6.1数列的通项公式与求和试题理(含解析)

专题 6.1 数列的通项公式与求和 【三年高考】 1. 【2016 高考浙江理数】设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N ,则 a1= 【答案】 1 * ,S5= . 121 2. 【2016 高考山东理数】已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n +8n, ?bn ? 是等差数列,且 an ? bn ? bn?1. 2 (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; (an ? 1) n?1 (Ⅱ)令 cn ? . 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn. (bn ? 2) n 【解析】 (Ⅰ) 由题意知当 n ? 2 时,an ? S n ? S n?1 ? 6n ? 5 , 当 n ? 1 时,a1 ? S1 ? 11, 所以 an ? 6n ? 5 . 设数列 ?bn ? 的公差为 d ,由 ? ?a1 ? b1 ? b2 ?11 ? 2b1 ? d ,即 ? ,可解得 b1 ? 4, d ? 3 ,所以 bn ? 3n ? 1. ?17 ? 2b1 ? 3d ?a 2 ? b2 ? b3 100? .对数列 ?an ? n ? N * 和 U 的子集 T,若 T ? ? ,定义 ST ? 0 ; 3. 【2016 高考江苏卷】记 U ? ?1,2,…, 若 T ? ?t1 , t2 ,…,tk ? ,定义 ST ? at1 ? at2 ? …+atk .例如: T = ?1,3,66? 时, ST ? a1 ? a3 +a66 .现设 ? ? ?an ? ? n ? N * ? 是公比为 3 的等比数列,且当 T = ?2, 4? 时, ST =30 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; k? ,求证: ST ? ak ?1 ; (2)对任意正整数 k ?1 ? k ? 100? ,若 T ? ?1,2,…, (3)设 C ? U , D ? U , SC ? SD ,求证: SC ? SC 【解析】 (1)由已知得 an ? a1 ? 3 n?1 D ? 2SD . , n ? N * .于是当 T ? {2, 4} 时, Sr ? a2 ? a4 ? 3a1 ? 27a1 ? 30a1 .又 Sr ? 30 ,故 30a1 ? 30 ,即 a1 ? 1 .所以数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n?1 , n ? N * . (2)因为 T ? {1, 2, , k} , an ? 3n?1 ? 0, n ? N * ,所以 1 ? 3k ?1 ? (3k ? 1) ? 3k .因此, Sr ? ak ?1 . 2 D Sr ? a1 ? a2 ? ? ak ? 1 ? 3 ? (3)下面分三种情况证明.①若 D 是 C 的子集,则 SC ? SC ②若 C 是 D 的子集,则 SC ? SC D ? SC ? SD ? SD ? SD ? 2SD . ? SC ? SC ? 2SC ? 2SD . CU D , F ? D CU C 则 E ? ? , F ? ? , ③若 D 不是 C 的子集,且 C 不是 D 的子集.令 E ? C E F ?? . D, 于是 SC ? SE ? SC SD ? SF ? SC D ,进而由 SC ? SD ,得 SE ? SF .设 k 是 E 中的最大数, l 为 F 中的 l ?1 最大数,则 k ? 1, l ? 1, k ? l .由(2)知, S E ? ak ?1 ,于是 3 即 l ? k .又 k ? l ,故 l ? k ? 1 ,从而 S F ? a1 ? a2 ? 故 SE ? 2SF ? 1,所以 SC ? SC ? al ? SF ? SE ? ak ?1 ? 3k ,所以 l ? 1 ? k , ?3 l ?1 ? al ? 1 ? 3 ? 3l ? 1 ak ? 1 S E ? 1 ? ? ? , 2 2 2 D ? 2(SD ? SC D ) ? 1,即 SC ? SC D ? 2SD ? 1.综合①②③得, SC ? SC D ? 2SD . 4. 【2016 高考天津理数】 已知 ?an ? 是各项均为正数的等差数列, 公差为 d , 对任意的 n ? N ?, bn 是 an 和 an ?1 的等差中项. (Ⅰ)设 cn ? bn?1 ? bn , n ? N ,求证: ?cn ? 是等差数列; 2 2 * (Ⅱ)设 a1 ? d , Tn ? ? ? ?1? k ?1 2n n bn 2 , n ? N * ,求证: ? 1 1 ? 2. 2d k ?1 Tk n 5. 【2015 高考新课标 2, 理 16】 设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 a1 ? ?1 , 则 Sn ? ________. an?1 ? Sn Sn?1 , 【答案】 ? 1 n 【解析】由已知得 an?1 ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 ? Sn ,两边同时除以 Sn?1 ? Sn ,得 ?1? 1 1 ? ? ?1,故数列 ? ? 是 Sn ?1 Sn ? Sn ? 以 ?1 为首项, ?1 为公差的等差数列,则 1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? ?n ,所以 S n ? ? . n Sn * 6.【2015 江苏高考,11】数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N ) ,则数列 { 1 } 的前 10 项和 an 为 【答案】 20 11 ? (a2 ? a1 ) ? a1 ? n ? n ? 1 ? ? 2 ?1 ? n(n ? 1) ,所以 2 【解析】由题意得: an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? 1 1 1 1 2n 20

相关文章:
...专题6.1数列的通项公式与求和试题文(含解析).doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题6.1数列的通项公式与求和试题(含解析) - 专题 6.1 数列的通项公式与求和试题 文 【三年高考】 1. 【2016 高考上海...
高考数学(精讲 精练 精析)专题6_1 数列的通项公式与求....doc
高考数学(精讲 精练 精析)专题6_1 数列的通项公式与求和试题(含解析)_...高考中一般 会以各种形式考查. 【2017 年高考复习建议与高考命题预测】 由前...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题1.1集合试题(江苏....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题1.1集合试题(江苏版)(含解析) - 专题 1 【三年高考】 集合 1. 【2016 高考江苏 1】已知集合 A ? {?1, 2,3,6},...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题12.1概率、二项分....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题12.1概率、二项分布与正态分布试题理(含解析) - 专题 1 【三年高考】 概率、二项分布与正态分布(理科) 1.【2016 高考...
高考数学(精讲 精练 精析)专题6_3 数列的综合问题试题 ....doc
高考数学(精讲 精练 精析)专题6_3 数列的综合问题试题(含解析)_其它课程_高中教育_教育专区。高考数学(精讲 精练 精析)专题6_3 数列的综合问题试题 文(...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题4.2三角恒等变换试....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题4.2三角恒等变换试题(含解析)_高考_高中教育_教育专区。备战2017高考数学(精讲精练精析)专题4.2三角恒等变换试题(含解析)...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题11.1概率试题(江苏....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题11.1概率试题(江苏版)(含解析) - 专题 1 【三年高考】 概率 1. 【2016 高考江苏】将一颗质地均匀的骰子(种各个面上...
备战2017高考数学(精讲精练精析)必做02排列与组合试题(....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)必做02排列与组合试题(江苏版)(含解析) - 专题 2 排列与组合 【三年高考】 4 1. 【2016 高考江苏】 (1)求 7C3 6 4...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题7.1不等式关系与不....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题(含解析)_高考_高中教育_教育专区。备战2017高考数学(精讲精练精析)专题...
备战2017高考数学(精讲精练精析)选做03极坐标与参数方....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)选做03极坐标与参数方程试题(江苏版)(含解析) - 专题 3 【三年高考】 极坐标与参数方程 1 ? x ? 1 ? t, ? 2 ? 1....
备战高考数学(精讲精练精析)专题8.3空间角与综合问题试....doc
备战高考数学(精讲精练精析)专题8.3空间角与综合问题试题理(含解析)【含答案】 - 专题 8.3 空间角与综合问题 【三年高考】 1 . 【2016 高考新课标 1 卷】 ...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题13.3不等式选讲试....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题13.3不等式选讲试题(含解析) - 专题 3 不等式选讲(文科) 【三年高考】 1. 【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 f ...
备战高考数学(精讲精练精析)专题12.1概率、二项分布与....doc
备战高考数学(精讲精练精析)专题12.1概率、二项分布与正态分布试题理(含解析)【含答案】 - 专题 1 【三年高考】 概率、二项分布与正态分布(理科) 1.【...
备战2017高考数学(精讲精练精析)必做03二项式定理及其....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)必做03二项式定理及其应用试题(江苏版)(含解析) - 专题 3 二项式定理及其应用 【三年高考】 1. 【2016 年高考四川理数改编】...
备战2017高考政治(精讲精练精析)专题06投资理财的选择....doc
备战2017高考政治(精讲精练精析)专题06投资理财的选择试题(含解析) - 专题 06 投资理财的选择 考点精讲 、考点解读 1、高考考点 投资与融资 (1)商业银行 ...
备战高考数学(精讲精练精析)专题12.3统计与统计案例试....doc
备战高考数学(精讲精练精析)专题12.3统计与统计案例试题理(含解析)【含答案】 - 专题 3 【三年高考】 统计与统计案例(理科) 1. 【2016 高考新课标 3 理数...
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题7.2二元一次不等式....doc
备战2017高考数学(精讲精练精析)专题7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划试题(含解析) - 专题 2 【三年高考】 二元一次不等式(组)与简单的线性规划...
备战高考数学(精讲精练精析)专题10.2双曲线试题理(含解....doc
备战高考数学(精讲精练精析)专题10.2双曲线试题理(含解析)【含答案】 - 专题 10.2 双曲线 【三年高考】 1. 【2016 高考新课标 1 卷】已知方程 则 n 的...
备战2017高考政治(精讲精练精析)专题07个人收入的分配....doc
备战2017高考政治(精讲精练精析)专题07个人收入的分配试题(含解析)_高考_高中教育_教育专区。备战2017高考政治(精讲精练精析)专题07个人收入的分配试题(含解析) ...
备战高考数学(精讲精练精析)专题14.2极坐标与参数方程....doc
备战高考数学(精讲精练精析)专题14.2极坐标与参数方程试题理(含解析)【含答案】 - 专题 14.2 极坐标与参数方程 【三年高考】 1. 【2016 年高考北京】在极...