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高三文科数学基础题练习


1.已知命题 p: ?x ? R, sin x

) ? 1,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1

C. ?p : ?x ? R, sin x

?1

D. ?p : ?x ? R, sin x D. ? )

?1

2.若 z 3.

1 3 ? sin ? ? ? i cos ? 是纯虚数,则 tan ? 的值为 A. 3 B. ? 3 C. 2 3 a ? M a ? N 设集合 M ? ?y | y ? ln x? ,那么“ ”是“ ”的( , N ? ?x | y ? ln x?,
D.既不充分也不必要条件 C.

3 3

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 4.设

f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? A. e2

B.

e

ln 2 2

D.

ln 2

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为( ) a2 b2 1 2 A. y ? ? 2 x B. y ? ?2 x C. D. y ? ? x y?? x 2 2 3 4 4 6.角α 的终边过 P(4a,—3a) (a<0) ,则下列结论正确是 A . sin ? ? B . cos ? ? C . tan ? ? ? 5 5 3
5.设双曲线 正方形,那么这个几何体的体积为 8.函数

D . tan ?

?

3 4

7.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形,俯视图对应的四边形为

f ( x) ? x2 ? 2x 的零点个数是 A. 3 个

4 3 3 B. 2 个
A.

B.

4 5 3 C. 1 个

C.

4 2 3

D.不确定

D. 0 个 )

6 3 5 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 设 a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f ( ), 则( 5 2 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b / 10、已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 的图像如右图 所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为( )
9 . 已知 A、 (??, 1 ) ( 1 , 2)
2 2

B、 (??, 0) ( 1 , 2) C、 ( ??, 1 ) 2 2

1 ( , ??) 2
.

D、 (??, 1 ) 2

(2, ??)

11、函数

f ( x) ?

x?4 x ?5

的定义域为

y ? x 3 ? 2 x 在点 (1,3) 处的切线方程是____________ . ? 13. 已知 f ( x ) ? sin(2 x ? ), 则函数 f ( x ) 在 ?0,2? ? 上的单调减区间为 6 14..已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ??1, 2,3, 4,5,6? .
12. 求曲线 (1)求直线 l1 (2)求直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率. l2 ? ? 的概率;

a
0.025 15.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考 试数学成绩(满分100分, 成绩均为不低于40分的整数)分成六段:

频率 组距

?40,50? , ?50,60? ,?, ?90,100? 后得到

0.020

如图4的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的 人数; (3)若从数学成绩在

0.010 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100(分数)

?40,50? 与 ?90,100? 两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这

两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.

图4

1.如图,已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上,AB、A1B1 分别为圆 O、圆 O1 的直径且 A1A⊥平面 PAB. (1)求证:BP⊥A1P;(2)若圆柱 OO1 的体积 V=12π ,OA=2,∠AOP=120°,求三棱锥 A1-APB 体积.

2.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直(图 1),图 2 为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为 6 cm 的全等的 等腰直角三角形. (1)根据图 2 所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积. (2)图 3 中,E 为棱 PB 上的点,F 为底面对角线 AC 上的点,且 =

BE CF ,求证:EF∥平面 PDA. EP FA

3.如图,三棱柱 ABC ? (Ⅰ)证明:

A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60

.

C

C1 B1 A1

AB ? A1C ;(Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

B A


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