当前位置:首页 >> 高三数学 >>

第5章 第3节 等比数列及其前n项和 Word版含答案


第 5 章 第 3 节 等比数列及其前 n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中 识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.

1.等比数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就 an+1 叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示,定义的表达式为 =q(n∈N*,q 为 an 非零常数). (2)等比中项:如果 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.即 G 是 a 与 b 的等比中项? a, G,b 成等比数列? G2=ab. 2.等比数列的有关公式 - (1)通项公式:an=a1qn 1. na ?q=1?, ? ? 1 (2)前 n 项和公式:Sn=?a1? 1 -qn? a1-anq = ?q≠1? . ? 1-q ? 1-q 3.等比数列的常用性质 - (1)通项公式的推广:an=am· qn m(n,m∈N*). 2 (2)若 m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则 am· an=ap· aq=ak ; ?1? ?an? (3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},?a ?,{a2 bn},?b ?(λ≠0)仍然是等比数列; n},{an· ? n? ? n? (4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列, 公比为 qk. 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)满足 an+1=qan(n∈N*,q 为常数)的数列{an}为等比数列.( ) (2)G 为 a,b 的等比中项?G2=ab.( ) (3)若{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.( ) n a ? 1 - a ? (4)数列{an}的通项公式是 an=an,则其前 n 项和为 Sn= . 1-a a1+a3+a5 1 2.已知等比数列{an}的公比为- ,则 的值是( ) 2 a2+a4+a6 1 1 A.-2 B.- C. D.2 2 2 3.等比数列{an}中,an>0,a1+a2=6,a3=8,则 a6=( ) A.64 B.128 C.256 D.512 4.在 9 与 243 中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为__________. 5.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn 为{an}的前 n 项和.若 Sn=126,则 n=__________. 等比数列的基本运算 (1)已知 Sn 是各项为正数的等比数列{an}的前 n 项和,a2· a4=16,S3=7,则 a8=( ) A.32 B.64 C.128 D.256 (2)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前 n 项和等于__________. [变式训练 1] (1)在等比数列{an}中,a3=7,前 3 项和 S3=21,则公比 q 的值为( ) 1 1 1 A.1 B.- C.1 或- D.-1 或 2 2 2 S6 (2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 27a3-a6=0,则 =__________. S3
第1页

等比数列的判定与证明 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λan,其中 λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 31 (2)若 S5= ,求 λ. 32

[变式训练 2] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且 an+Sn=n. (1)设 cn=an-1,求证:{cn}是等比数列; (2)求数列{bn}的通项公式.

等比数列的性质及应用 (1)在各项均为正数的等比数列{an}中,若 am+1· am-1=2am(m≥2),数列{an}的前 n 项积为 Tn,若 T2m ) -1=512,则 m 的值为( A.4 B.5 C.6 D.7 (2)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 [变式训练 3] (1)在正项等比数列{an}中,a1 008· a1 009= ,则 lg a1+lg a2+…+lg a2 016=( ) 100 A.2 015 B.2 016 C.-2 015 D.-2 016 81 (2)若等比数列的各项均为正数,前 4 项的和为 9,积为 ,则前 4 项倒数的和为( ) 4 3 9 A. B. C.1 D.2 2 4 课时分层训练(三十) 等比数列及其前 n 项和 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9 成等比数列 B.a2,a3,a6 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 D.a3,a6,a9 成等比数列 2.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一, 请问塔顶几盏灯?( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.在等比数列{an}中,Sn 表示前 n 项和,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q 等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 1 4.已知等比数列{an}满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2=( ) 4 1 1 A.2 B.1 C. D. 2 8 5.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=12,a3· a5=4,则下列说法正确的是( ) A.{an}是单调递减数列 B.{Sn}是单调递减数列 C.{a2n}是单调递减数列 D.{S2n}是单调递减数列
第2页

二、填空题 6.若三个正数 a,b,c 成等比数列,其中 a=5+2 6,c=5-2 6,则 b=__________. 7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则 a1=________,S5=________. 8. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小 鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿 墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,Sn 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和,则 Sn=__________尺. 三、解答题 9.数列{bn}满足:bn+1=2bn+2,bn=an+1-an,且 a1=2,a2=4. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3(n∈N*). (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足 bn+1=an+bn(n∈N*),且 b1=2,求数列{bn}的通项公式.

B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟) 1.数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R 且 λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则 λ 的值等于( ) 1 A.1 B.-1C. D.2 2 2.设数列{an}(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn+a1=2an,且 a1,a2+1,a3 成等差数列,则 a1+a5= __________. 3 5 3.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N*.已知 a1=1,a2= ,a3= ,且当 n≥2 时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1. 2 4 (1)求 a4 的值; 1 ? ? (2)证明:?an+1-2an?为等比数列. ? ?

第3页

第 5 章 第 3 节 等比数列及其前 n 项和 1.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× a1+a3+a5 a1+a3+a5 2.A [ = =-2.] 1 a2+a4+a6 - ?a1+a3+a5? 2 3.A

? ? ? ? 1 ?a1+a2=a1+a1q=6, ?a1=2, ? ? [设等比数列的首项为 a1,公比为 q,则由 解得 或? 2 2 ? ? ?a3=a1q =8, ?q=2 ?q=- ?
3

a =18, (舍

去),所以 a6=a1q5=64,故选 A.] 4.27,81 [设该数列的公比为 q,由题意知,243=9× q3,q3=27,∴q=3. ∴插入的两个数分别为 9× 3=27,27× 3=81.] 5.6 [∵a1=2,an+1=2an,∴数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列. 又∵Sn=126,∴

( 2 1 ? 2 n) =126,解得 n=6.] 1? 2
等比数列的基本运算 [(1)∵{an}为等比数列, a2· a4=16, ∴a3=4.∵a3=a1q2=4, S3=7, ∴S2= a1 (1 ? q)

(1)C (2)2 -1 =3,∴

n

4 2 (1 ? q) ? 3 ,即 3q2-4q-4=0,∴q=-3或 q=2.∵an>0,∴q=2,则 a1=1,∴a8=27=128. 2 q
a =8, 2

? ?a1+a1q3=9, ?a1=1, ? 1 ? ? (2)设等比数列的公比为 q,则有? 2 3 解得? 或? 1 ?a1· ? q =8, ? ?q=2 ?q= . ?
?a1=1, ? 1-2 又{an}为递增数列,∴? ∴Sn= =2n-1.] 1 - 2 ? q = 2 , ?
n

[变式训练 1] (1)C (2)28

2 ? ?a1q =7, ① [(1)根据已知条件得? 2 ?a1+a1q+a1q =21, ?

1+q+q2 ②÷ ①得 =3. q2 ②

1 整理得 2q2-q-1=0,解得 q=1 或 q=- . 2 (2)由题可知{an}为等比数列,设首项为 a1,公比为 q,所以 a3=a1q2,a6=a1q5,所以 27a1q2=a1q5,所以 q =3,由 Sn=
n a ( 1 ? 36 ) a ( 1 ? 33) ( 1 ? 36 ) 1 ? 3 a ( S6 a 1 1? q ) ,得 S6= 1 ,S3= 1 ,所以 = 1 · =28.] 3 S3 1? 3 1? 3 1? 3 1? q a ( 1 1? 3 )

等比数列的判定与证明 1 [解] (1)证明:由题意得 a1=S1=1+λa1,2 分故 λ≠1,a1= ,故 a1≠0.3 分 1-λ 由 Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1 得 an+1=λan+1-λan,即 an+1(λ-1)=λan.5 分由 a1≠0,λ≠0 得 an≠0, an+1 λ 1 λ 1 ? λ ?n-1 所以 = .因此{an}是首项为 ,公比为 的等比数列,于是 an= .7 分 an λ-1 1-λ λ-1 1-λ?λ-1? λ λ λ 31 31 1 (2)由(1)得 Sn=1-?λ-1?n.9 分由 S5= 得 1-?λ-1?5= ,即?λ-1?5= .10 分解得 λ=-1.12 分 32 32 32 ? ? ? ? ? ? [变式训练 2] [解] (1)证明:∵an+Sn=n,①∴an+1+Sn+1=n+1,② ②-①得 an+1-an+an+1=1, 1 1 即 2an+1=an+1,∴2(an+1-1)=an-1,即 2cn+1=cn.3 分由 a1+S1=1 得 a1= ,∴c1=a1-1=- , 2 2 cn+1 1 1 1 从而 cn≠0,∴ = .∴数列{cn}是以- 为首项, 为公比的等比数列.6 分 cn 2 2 2 1 1 ?1?n-1 ?n ?1?n (2)由(1)知 cn=- × =-? ?2? ,7 分又 cn=an-1,∴an=cn+1=1-?2? ,9 分 2 ?2?
第4页

1?n ? ?1?n-1? ?1?n 1 ?1?n ∴当 n≥2 时,bn=an-an-1=1-? ?2? -?1-?2? ?=?2? .又 b1=a1=2,适合上式,故 bn=?2? .12 分 等比数列的性质及应用 (1)B (2)C [(1)由等比数列的性质可知 am+1· am-1=a2 m=2am(m≥2),所以 am=2,即数列{an}为常 - 数列,an=2,所以 T2m-1=22m 1=512=29,即 2m-1=9,所以 m=5,故选 B. a2 (2)若对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0,则 a1+a2<0,又 a1>0,所以 a2<0,所以 q= <0.若 q<0,可取 q= a1 -1,a1=1,则 a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数 n, a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选 C.] 1 ?1 008 [变式训练 3] (1)D (2)D [(1)lg a1+lg a2+…+lg a2 016=lg a1a2…a2 016=lg(a1 008· a1 009)1 008=lg? ?100? -2 =lg(10 )1 008=-2 016,故选 D. (2)由题意得 S4=
4 a ( 1-q4 9 81 3 2 2 3 9 1 1? q ) =9, 所以 = .由 a1· a1q· a1q2· a1q3=(a2 得 a1 q = .由等比数列的性 1q ) = a 4 2 1-q 1 1? q 1 1? 1- 4? a1? q ? 1 9 9

质知该数列前 4 项倒数的和为

1.D 2.C 3.D 4.C

= 3· = 2 3=2,故选 D.] 1 a1q a1 a1q 1- q 课时分层训练(三十) 比数列及其前 n 项和 A 组 基础达标 [由等比数列的性质得,a3· a9=a2 6≠0,因此 a3,a6,a9 一定成等比数列,选 D.] x? 1 -27? [设塔顶有 x 盏灯,则由题意知 =381,解得 x=3.故选 C.] 1-2 a4 [两式相减得 a4-a3=2a3,从而求得 =3,即 q=3.] a3

2 2 3 a4 2 [法一:∵a3a5=a2 4,a3a5=4(a4-1),∴a4=4(a4-1),∴a4-4a4+4=0,∴a4=2.又∵q = = =8, a1 1 4 1 1 ∴q=2,∴a2=a1q= × 2= ,故选 C. 4 2 1 法二:∵a3a5=4(a4-1),∴a1q2· a1q4=4(a1q3-1),将 a1= 代入上式并整理,得 q6-16q3+64=0, 4 1 解得 q=2,∴a2=a1q= ,故选 C.] 2 1 1 5.C [设等比数列{an}的公比为 q,则 a3· a5=a2q· a2q3=4,又因为 a2=12,所以 q4= ,则 q2= ,所以 36 6 1 数列{a2n}是首项为 12,公比为 的等比数列,则数列{a2n}为单调递减数列,故选 C.] 6 6.1 [∵a,b,c 成等比数列,∴b2=a· c=(5+2 6)(5-2 6)=1.又 b>0,∴b=1.] 1 1? 1 ? S + ?,∴数列?Sn+ ? 7.1 121 [∵an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,∴Sn+1=3Sn+1,∴Sn+1+ =3? 2 2 ? n 2? ? ? 1 S2+ 2 1 1 3 4 243 S + ?× 是公比为 3 的等比数列,∴ =3.又 S2=4,∴S1=1,∴a1=1,∴S5+ =? 34= × 3= , 1 2 ? 1 2? 2 2 S1+ 2 ∴S5=121.] 1 8.2n- n-1+1 [依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项,2 为公比的等比数列,所以前 n 天大老 2 ?1-?1?n? 1× n ? ?2? ? 1× ?1 -2 ? n 1 鼠打洞的距离共为 =2 -1.同理可得前 n 天小老鼠打洞的距离共为 =2- n-1, 所以 1 1-2 2 1- 2 1 1 Sn=2n-1+2- n-1=2n- n-1+1.] 2 2

第5页

bn+1+2 9.[解] (1)由 bn+1=2bn+2,得 bn+1+2=2(bn+2),2 分∴ =2, 又 b1+2=a2-a1+2=4, bn+2 - + + ∴数列{bn+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.∴bn+2=4· 2n 1=2n 1,∴bn=2n 1-2.5 分 - (2)由(1)知,an-an-1=bn-1=2n-2(n≥2),∴an-1-an-2=2n 1-2(n>2),…,a2-a1=22-2, ∴an-2=(22+23+…+2n)-2(n-1),9 分 n 2? 2 -1? + 2 3 n ∴an=(2+2 +2 +…+2 )-2n+2= -2n+2=2n 1-2n. 2-1 4? 1 -2n? n? 2 +2n? n+2 ∴Sn= - =2 -(n2+n+4).12 分 2 1-2 10.[解] (1)证明:依题意 Sn=4an-3(n∈N*),n=1 时,a1=4a1-3,解得 a1=1.2 分 4 因为 Sn=4an-3,则 Sn-1=4an-1-3(n≥2),所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得 an= an-1. 3 4 又 a1=1≠0,所以{an}是首项为 1,公比为 的等比数列.5 分 3 4 ?n-1,由 bn+1=an+bn(n∈N*),得 bn+1-bn=?4?n-1.7 分 (2)由(1)知 an=? 3 ? ? ?3? 4 ?n-1 1-? ?3? ?4?n-1-1(n≥2).10 分 可得 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+ =3· ?3? 4 1- 3 ?4?n-1-1(n∈N*).12 分 当 n=1 时也满足,所以数列{bn}的通项公式为 bn=3· ?3? B 组 能力提升 2? 2 1.D [由 an+1=λan-1,得 an+1-1=λan-2=λ? ?an-λ?.由于数列{an-1}是等比数列,所以λ=1,得 λ=2.] 2.34 [由 Sn+a1=2an,得 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即 an=2an-1(n≥2).从而 a2=2a1,a3=2a2= 4a1.又因为 a1,a2+1,a3 成等差数列,所以 a1+a3=2(a2+1),所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2,所 以数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列,故 an=2n,所以 a1+a5=2+25=34.] 3 5 7 ? ? 3? ? 3 5? 3.[解] (1)当 n=2 时,4S4+5S2=8S3+S1,即 4? ?1+2+4+a4?+5?1+2?=8?1+2+4?+1,解得 a4=8. (2)证明:由 4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2),4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2), 5 即 4an+2+an=4an+1(n≥2).∵4a3+a1=4× +1=6=4a2,∴4an+2+an=4an+1(n∈N*), 4 1 an+2- an+1 2 4an+2-2an+1 4an+1-an-2an+1 2an+1-an 1 ∴ = = = = , 1 4an+1-2an 4an+1-2an 2? 2 an+1-an? 2 an+1- an 2 1 ? ? 1 1 ∴数列?an+1-2an?是以 a2- a1=1 为首项, 为公比的等比数列. 2 2 ? ?

第6页


相关文章:
第5章 第3节 等比数列及其前n项和 Word版含答案.doc
第5章 第3节 等比数列及其前n项和 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 5 章第 3 节 等比数列及其前 n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列...
第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时作业 A 组
...数:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解....doc
2019版一轮创新思维文数:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时规范练 A 组 基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21...
...第5章 第3节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
2014人教A版数学一轮复习指导活页作业 第5章 第3节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 活页作业 一、选择题 等比数列及其前 n 项和 1. (理)(2012 ...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析-....doc
2019版人教版A版练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析
...练习第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解....doc
北师大版2019版同步优化探究理数练习第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+...
...练习第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解....doc
北师大版2019版同步优化探究文数练习第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+...
...北师大版第5章第3节等比数列及其前n项和Word版含解....doc
2019年高三数学(理科)一轮复习(教师用)北师大版第5章第3节等比数列及其前n项和Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019年高三数学(理科)一轮复习(...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解.doc
2019版一轮同步优化探究文数(北师大版)练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=3...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时规范练 A 组 基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=3...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1=3...
...:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解.doc
2019版一轮同步优化探究理数(北师大版)练习:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解 - 课时作业 A 组基础对点练 1.已知等比数列{an}满足 a1...
...第5章-第3课时 等比数列及其前n项和Word版含解析].doc
【高考领航】2015北师大数学(理)总复习 第5章-第3课时 等比数列及其前n项和Word版含解析] - 【A 级】 基础训练 2 1.(2014 辽宁沈阳一模)已知各项不为 ...
...第3节 课时分层训练30 等比数列 Word版含答案.doc
2018一轮北师大版(理)数学训练:第5章 第3节 课时分层训练30 等比数列 Word版含答案 - 课时分层训练(三十) A组 基础达标 等比数列 (建议用时:30 分钟) 一...
...复习教案:5.3 等比数列及其前n项和 Word版含答案.doc
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案:5.3 等比数列及其前n项和 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第三节 等比数列及其前 n 项和 等比数列 (1)...
...课时提升作业第五章 第三节等比数列及其前n项和.doc
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第五章 第三节等比数列及其前n项和 - 圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl...
...:第六章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.doc
2019版一轮优化探究理数(苏教版):第六章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析 - 一、填空题 S4 1.设等比数列{an}的公比 q=3,前 n 项和为 Sn,...
...数学教案:第5章 第3节 等比数列 Word版含答案.doc
2018一轮北师大版(理)数学教案:第5章 第3节 等比数列 Word版含答案 - 第三节 [考纲传真] 等比数列 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 ...
更多相关标签: