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【最新】全国版版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词习题_图文

板块四 模拟演练· 提能增分

[A 级 是( ) A.?x0??RQ,x3 0 ∈Q C.?x??RQ,x3∈Q

基础达标]

1.[2018· 沈阳模拟]命题“?x0∈?RQ,x3 0∈Q”的否定 B.?x0∈?RQ,x3 0∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q

解析 该特称命题的否定为“?x∈?RQ,x3?Q”.

2 . [2017· 湖北武汉调研 ] 命题“y = f(x)(x ∈ M) 是奇函 数”的否定是( ) A.?x∈M,f(-x)=-f(x) B.?x∈M,f(-x)≠-f(x) C.?x∈M,f(-x)=-f(x) D.?x∈M,f(-x)≠-f(x)
解析 命题 “y = f(x)(x ∈ M) 是奇函数 ” 的否定是 ? x ∈M,f(-x)≠-f(x),故选 D.

3. [2018· 安徽六校素质测试]设非空集合 P, Q 满足 P∩Q =P,则( ) A.?x∈Q,有 x∈P B.?x?Q,有 x?P C.?x0?Q,使得 x0∈P D.?x0∈P,使得 x0?Q
解析 因为 P∩Q=P,所以 P?Q,所以?x?Q,有 x ?P,故选 B.

4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( A.锐角三角形有一个内角是钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 1 D.存在一个负数 x, >2 x
解析

)

当 x=0 时,x2=0,满足 x2≤0,所以 B 既是特

称命题又是真命题.

5.[2018· 湖南模拟]已知命题 p:若 x>y,则-x<-y; 命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈

q);④(綈 p)∨q 中,真命题是( A.①③ C.②③ B.①④ D.②④

)

解析 当 x>y 时,-x<-y,故命题 p 为真命题,从而 綈 p 为假命题. 当 x>y 时,x2>y2 不一定成立,故命题 q 为假命题,从 而綈 q 为真命题. 由真值表知,①p∧q 为假命题;②p∨q 为真命题;③p ∧(綈 q)为真命题;④(綈 p)∨q 为假命题.故选 C.

6 . [2018· 浙 江 模 拟 ] 命 题 “ ? n ∈ N* , f(n) ∈ N* 且 f(n)≤n”的否定形式是( ) A.?n∈N*,f(n)?N*且 f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0
解析 全称命题的否定是特称命题.选 D 项.

7.下列说法正确的是( 则 x≠1”

)

A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1, B.若 a,b∈R,则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必 要条件 C. 命题“?x0∈R, x2 0+x0+1<0”的否定是“?x∈R, x2+x+1>0” D.若“p 且 q”为假命题,则 p,q 全是假命题

解析

命题 “ 若 x2 = 1 ,则 x = 1” 的否命题为 “ 若

x2≠1, 则 x≠1”, 所以 A 错误; ab≠0 等价于 a≠0 且 b≠0, 所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件,B 正确;命
2 题“?x0 ∈R ,x2 + x + 1<0 ” 的否定为 “ ? x ∈ R , x +x+ 0 0

1≥0”,C 错误;若“p 且 q”为假命题,则 p,q 至少有一 个为假命题,D 错误.综上所述,故选 B.

1 8.已知 p: 2 >0,则綈 p 对应的 x 的集合为 x -x-2
{x|-1≤x≤2} . _______________
解析 1≤x≤2. 1 ∵p: 2 >0?x>2 或 x<-1,∴綈 p:- x -x-2

9.[2018· 河南模拟]若命题“?x0∈R,使得 x2 0+ax0+a +3<0”为假命题,则实数 a 的取值范围是___________ -2≤a≤6 .
解析 由命题“?x0∈R, 使得 x2 0+ax0+a+3<0”为假

命题, 得命题“?x∈R, 都有 x2+ax+a+3≥0”为真命题, 则 Δ=a2-4(a+3)≤0,解得-2≤a≤6.

10. 对于中国足球参与的某次大型赛事, 有三名观众对 结果作如下猜测: 甲:中国非第一名,也非第二名; 乙:中国非第一名,而是第三名; 丙:中国非第三名,而是第一名. 竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全 猜错,则中国足球队得了第________ 名. 一 解析 由题可知:甲、乙、丙均为“p 且 q”形式,所
以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一个为真,所 以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名.

[B 级 A.?x0∈R,ex≤0 B.?x∈R,2x>x2

知能提升] )

1.[2018· 青岛模拟]下列命题中,是真命题的是(

a C.已知 a,b 为实数,则 a+b=0 的充要条件是 =- b 1 D.已知 a,b 为实数,则 a>1,b>1 是 ab>1 的充分条 件

解析 对于 A,对任意 x∈R,ex>0,所以 A 为假命题; 对于 B,当 x=2 时,有 2x=x2,所以 B 为假命题;对于 C, a =-1 的充要条件为 a+b=0 且 b≠0,所以 C 为假命题; b 对于 D,当 a>1,b>1 时,显然有 ab>1,充分性成立,当 a 1 =4,b= 时,满足 ab>1,但此时 a>1,b<1,必要性不成 2 立,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件,所以 D 为真命题.故选 D.

4 2.已知命题 p:?x>0,x+ ≥4;命题 q:?x0∈(0, x 1 +∞),2x0= ,则下列判断正确的是( 2 A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p∧(綈 q)是真命题 )

D.(綈 p)∧q 是真命题

解析

4 p:∵x>0,∴x+ ≥2 x

4 x·=4,∴p 为真命题. x

q:当 x>0 时,2x>1,∴q 为假命题. ∴p∧(綈 q)是真命题.故选 C.

3.已知命题 p:方程 x2-mx+1=0 有实数解,命题 q: x2-2x+m>0 对任意 x 恒成立.若命题 q∨(p∧q)真、綈 p
(1,2) . 真,则实数 m 的取值范围是________

解析

由于綈 p 真,所以 p 假,则 p∧q 假,又 q∨(p

∧q)真,故 q 真,即命题 p 假、q 真.当命题 p 假时,即方 程 x2-mx+1=0 无实数解,此时 m2-4<0,解得-2<m<2; 当命题 q 真时,4-4m<0,解得 m>1.所以所求的 m 的取值 范围是 1<m<2.

4.[2018· 桂林模拟]给定两个命题:p:对任意实数 x, 都有 ax2+ax+1>0 恒成立,q:函数 y=3x-a 在 x∈[0,2]上 有零点,如果(綈 p)∧q 为假命题,綈 q 为假命题,求 a 的 取值范围.



? ?a>0, 若 p 为真命题,则有? 或 a=0,即 2 ? ?Δ=a -4a<0

0≤a<4,故当 p 为真命题时,0≤a<4. 若 q 为真命题时,方程 3x-a=0 在 x∈[0,2]上有根. ∵当 x∈[0,2]时,有 1≤3x≤9,∴1≤a≤9, 即当 q 为真命题时,1≤a≤9. ∵(綈 p)∧q 为假命题,∴綈 p,q 中至少有一个为假命 题.

又∵綈 q 为假命题,∴q 为真命题.

∴綈 p 为假命题,p 为真命题.
? ?0≤a<4, ∴当 p,q 都为真时,? 即 1≤a<4. ? ?1≤a≤9,

故所求 a 的取值范围是[1,4).

5.已知 m∈R,命题 p:对任意 x∈[0,1],不等式 2x -2≥m2-3m 恒成立; 命题 q: 存在 x∈[-1,1], 使得 m≤ax 成立. (1)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a=1,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 m 的取值 范围.
解 1≤m≤2. 因此,若 p 为真命题时,m 的取值范围是[1,2]. (1)∵对任意 x∈[0,1],不等式 2x-2≥m2-3m 恒 成 立 , ∴ (2x - 2)min≥m2 - 3m. 即 m2 - 3m≤ - 2. 解 得

(2)∵a=1,且存在 x∈[-1,1],使得 m≤ax 成立, ∴m≤x,命题 q 为真时,m≤1. ∵p 且 q 为假,p 或 q 为真, ∴p,q 中一个是真命题,一个是假命题.
? ?1≤m≤2, 当 p 真 q 假时,则? 解得 1<m≤2; ? ?m>1, ? ?m<1或m>2, 当 p 假 q 真时,? 即 m<1. ? ?m≤1,

综上所述,m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,2].


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