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【高一数学试题精选】2018年吉林一中高一数学下学期期末试卷(含答案)

2018 年吉林一中高一数学下学期期末试卷(含答案) 5 c 吉林市第一中学中学 x+6a=0,x=6a,化简可知向量 x 等于 6a,选 c 4、 【答案】A 【解析】在 中, , ,∴ , 又 , ∴ ,选 A 5、 【答案】c |a+b|=| a-b| (a+b)2=(a-b)2 a b=0 a⊥b 【解析】 6、 【答案】c 【解析】 7、 【答案】A 【解析】 8、 【答案】D 9、 【答案】B 【解析】 10、 【答案】c 【解析】问题等价于函数 与直线 在 上有两个交点,所以的取值范 围为 。正确答案为 c。 11、 【答案】B 【解析】 12、 【答案】D 【解析】 二、填空题 13、 【答案】周期为 的奇函数 【解析】 14、 【答案】 15、 【答案】-2 【解析】根据定义知 a e=|a|cs =-2 16、 【答案】①② 【解析】 三、解答题 17、 【答案】设扇形的半径为 ,则 当 时, 取最大值,此时 18、 【答案】令 ,已知函数化为 , 由于函数 对不等于 的实数 都有意义,且值域是 R, ∴ 原函数的定义域是 , 即 ,而值域是 R; 又由 ,有 = . 设 ,上式即是 对定义域内的任意 都成立, 由周期函数的定义以及 是正切函数的最小正周期, 可知 是函数 的最小正周期; 再由函数 是关于 的单调增函数, ∴ 当 时,函数 也单调递增, 即函数的单调增区间是( ; ∵ , ∴ 函数是非奇非偶函数. 【解析】 19、 【答案】(1)原式=(cs +cs )+(cs +cs ) =[cs +cs(π - )]+[cs +cs(π - )] = (cs -cs )+(cs -cs )=0 (2 )原式=tan 10° +tan(180°-10°)+ sin 1 866°-sin(- 606°) =tan 10°-tan 10°+sin (5×360°+66°)-sin[(-2)×360° +114°] =tan 10°-tan 10°+sin 66°-sin 66°=0 【解析】 20、 【答案】 (1) 、 关于直线 对称 点坐标为 即 把 、 、 的坐标代入解析式,得 ②─①得, ③─①得, , 代入②,得 再由①得, 于是, 段的解析式为 ,由对称性得 段的解析式为 , 解得 当 时,股价见顶 (2)由(1)可知, ,故这次操作老张能赚 (元) 【解析】 21、 【答案】 (Ⅰ) ; (Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)用正弦定理及两角和与差的式将 展开,再合并,寻 找角 之间的关系; (Ⅱ)先由正弦定理求出边长 ,再利用 求解 试题解析(Ⅰ)由 用正弦定理得 ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴ 又 ,∴ , 解得 (Ⅱ)由(Ⅰ) ,由正弦定理, 得 ∴△ABc 的面积 22、 【答案】试题分析(I)根据二倍角的三角函数式与辅助角式化 简得 ,利用周期式算出 ω =1,得函数解析式为 .再由正弦函数单 调区间的式,解关于 x 的不等式即可得到函数 f(x)的单调增区间; (II)根据函数图象平移的式,得出函数 g(x)的解析式为 g(x) =2sin2x+1 由此解 g(x)=0 得 sin2x=﹣ ,利用正弦函数的图象解出 或 ,可见 g(x)在每个周期上恰有两个零点,若 g(x)在[0,b] 上至少含有 10 个零点,则 b 大于或等于 g(x)在原点右侧的第 10 个零点,由此即可算出 b 的最小值. 试题解析解(Ⅰ)由题意,可得 f(x)= = . ∵函数的最小正周期为 π ,∴ =π ,解之得 ω =1 由此可得函数的解析式为 . 令 ,解之得 ∴函数 f(x)的单调增区间是 . (Ⅱ)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位, 可得函数=f(x+ )+1 的图象, ∵ ∴g(x)= +1=2sin2x+1,可得=g(x)的解析式为 g(x)=2sin2x+1 令 g(x)=0,得 sin2x=﹣ ,可得 2x= 或 2x= 解之得 或 . ∴函数 g(x)在每个周期上恰有两个零点, 若=g(x)在[0,b]上至少含有 10 个零点,则 b 不小于第 10 个零点 的横坐标即可, 即 b 的最小值为 . 考点两角和与差的正弦函数;函数的零点与方程根的关系;正弦函 数的单调性;函数=Asin(ω x+φ )的图象变换. 点评本题给出三角函数式满足的条,求函数的单调区间并依此求解 函数 g(x)在[0,b]上零点的个数的问题.着重考查了二倍角的三 角函数式、辅助角式与三角函数的图象与性质等知识,属于中档题. 【解析】 5 c

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