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必修二 2.2.1直线与平面平行的判定课件


2.2.1直线与平面平行的判定

直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点

——直线在平面内
直 线 2 直线与平面只有一个公共点 不 ——直线与平面相交 α 在 记作: a∩α =A 平 面 内 3 直线与平面没有公共点


a

记作:a α

α
a A

a

——直线与平面平行
记作:a∥ α

α



记作:a α

感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面

线面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和这个 平面内的一条直线平行,那么这 条直线就和这个平面平行
α b a

何时用:判断或证明线面平行时

关键:在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行

定理的应用
例1. 如图,空间四边形ABCD中,
E、F分别是 AB,AD的中点.
E B

A
F D C

求证:EF∥平面BCD.

分析:要证明线面平行只需证明线线平行, 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF,由已 知的条件怎样找这条直线?

定理的应用
例1. 如图,空间四边形ABCD中,
E、F分别是 AB,AD的中点.
E B

A
F D

求证:EF∥平面BCD.

证明:连结BD.

∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD(三角形中位线性质) EF ? 平面BCD ? ? BD ? 平面BCD ? ? EF// 平面BCD ? FE//BD ?

变式1:
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点,若 EB ? FD ,则EF

EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A
F E B D C

2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(04年天津高考)
B

变式2:

A

F
D

E O
C

分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.

2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.
证明:连结OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B

变式2:

A

F
D

E
O
C

AB ? 平面DC F? ? O F ? 平面DC F? ? AB //平面DC F ? AB //O F ?

巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点, 求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED1, A1 B1 E D O B C D1 C1

∴BD1//EO. A BD1 ? 平面 AEC ? ? EO ? 平面 AEC ? ? BD1 // 平面 AEC ? BD1 // EO ?

2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证:MN ∥面BCE
A

F

分析:连接AE,CE 由M、N是中点知: MN ∥ CE 所以: MN ∥面BCE

D

M

N B E

C

3 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、 C1D1的中点,求证:EF ∥平面BB1DD1
证明:取BD中点O,则OE 为△ BDC 的中位线
D1 A1

F
B1

C1

1 D 1 ∥ ∥ C ∴OE = 2 DC,D1F= 2 C1D1 E O B A ∥ ∴D1F OE = ∴D1OEF为平行四边形 ∴EF ∥D1O

又∵ EF

?

平面BB1DD1,D1O 平面BB1DD1

?

∴ EF ∥平面BB1DD1

巩固练习
1)‘直线和另一直线平行,它就和经过另一 直线的任何平面平行’。判断并说明理由。 (错)

2)平面α与直线a,则α 中至少有一条直线与a ( ) A平行 B异面 C相交 D垂直
3)直线a与平面α内无数条直线平行,则a与平面α的
位置关系( )

判断下列命题是否正确,若正确,请简述理 由,若不正确,请给出反例
(1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面; (2)如果直线a和平面α 满足a∥平面α ,那么a 与平面 α内的任何直线平行 (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥b; (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b ? α, 那么 b ∥ α; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条

归纳小结:
主题:线面平行的判定 内容:内外直线平行则线面平行 关键:在面内找(作)线与已知线平行


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