当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题


2014-2015 学年度春学期三校期中联考试卷 高一数学
命题人:江春 审题人:徐文忠 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知直线 l : x ? ay ? 3 ? 0 的倾斜角为 30 ,则实数 a 的值是_____________.
o

2.不等式 ?6 x ? 5 x ? 1 ? 0 的解集是_________________.
2

3.数列 ?a n ?为等差数列,已知 a3 ? 2a8 ? a9 ? 20 ,则 a7 ? ___________. 4. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 b = 1, c =

3 , C = 120? ,则

?ABC 的面积是__________.
5.若 ?a n ?为等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 S4 ? 3, S8 ? 9 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 =_____. 6. 在 公 比 为 q ? 2 的 等 比 数 列 {an } 中 , Sn 是 其 前 n 项 和 , 若 a m ? 2, S m ?

m?

255 ,则 64

.

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b2 ? 2bc , sin C ? 3sin B , 则 A ? ____________. 8.等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , 且 2Sn? 2 ? Sn?1 ? Sn ,则数列 ?a n ?的公比为_____. 9.已知 A(?2,3), B(4,1), 直线 l : kx ? y ? k ? 1 ? 0 与线段 AB 有公共点,则 k 的取值是 _____________.

? x ? 2y ? 2 ? 10.变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3 | x | ? | y ? 3 | 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1 ?
__________. 11..数列 {an } 的首项为 a1 ? 1 ,数列 {bn } 为等比数列且 bn ?

an ?1 ,若 b10 b11 ? 5 2 则 an
tan A 2c ? , tan B b

a21 =



12 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , a ? 2 3, C ? 45 , 1 ? 则边长 c 的值是____________.

13.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a2 ? 1 , nSn ? ? n ? 2? an 为等差数列,则

?

?

an ? _______________.
2 2 14.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a ?1, 若关于 x 的不等式 f ( f ( x)) ? 0 的解集为空集,则 实数 a 的取值范围是___________.

1

二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字 ........ 说明,证明过程或演算步骤.(15,16,17 题每题 14 分,18,19,20 题每题 16 分) 15.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小 (2)若 a ? 13, b ? 4 ,求边 c 的大小.

1 c ?b. 2

16.已知直线 l 经过点 P(3, 4) . (1)若直线 l 的倾斜角为 ? (? ? 90 ) , 且直线 l 经过另外一点 (cos ? ,sin ?) , 求此时直线 l 的 方程; (2)若直线 l 与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线 l 的方程.

2

17.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且满足 Sn ? 2 ? an . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 b1 ? 1, bn?1 ? bn ? an ,求数列 {bn } 的通项公式; (3)设 cn ? n(3 ? bn ) ,求数列 cn 的前 n 项和 Tn .

18.如图,在 Rt ?ABC 中, ?ACB ?

?
2

, AC ? 3, BC ? 2, P 是 ?ABC 内的一点.

(1)若 P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点,求 PA 的长; (2)若 ?BPC ? 大值·

2? ,设 ?PCB ? ? ,求 ?PBC 的面积 S (? ) 的解析式,并求 S (? ) 的最 3

3

19.已知函数 f ( x) ? ?3x2 ? a(5 ? a) x ? b (1)当不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (?1,3) 时,求实数 a , b 的值; (2)若对任意实数 a , f (2) ? 0 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)设 b 为常数,解关于 a 的不等式 f (1) ? 0 .

20.设数列 {an } , {bn }, {cn },已知 a1 ? 4 , b1 ? 3 , c1 ? 5 , an ?1 ? an , bn ?1 ?

an ? cn , 2

an ? bn * (n?N ) . 2 (1)求数列 {cn ? bn } 的通项公式; cn ?1 ?
(2)求证:对任意 n ? N , bn ? cn 为定值;
*

(3) 设 Sn 为数列 {cn }的前 n 项和, 若对任意 n ? N , 都有 p ? (Sn ? 4n) ?[1 , 3] , 求实数 p
*

的取值范围.

4

2014-2015 学年度春学期期中试卷 高一数学参考答案及评分建议
一.填空题(每空 5 分,共 70 分) 1. 2. [ , ??) ? (??, ?1] ,

2015.4

3,

1 6

3. 5,

4.

3 , 4

5.15. ,

6. 8,

? 1 4 2 3 , 8. ? , 9. k ? 或 k ? ? , 10.[ ,9 ], 11.4, 3 2 3 3 2 n 13. n ?1 , 14. a ? ?2 . 2
7. 二.解答题(第 15-17 题每题 14 分,第 18-20 题每题 16 分) 15 .解: (1)利用正弦定理,由 a cos C ?

12. 2 2 ,

1 1 c ? b ,得 sin Acos C ? sin C ? sin B .……2 分 2 2 1 因为 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C ,所以 sin C ? cos A sin C .……4 分 2 1 因为 sin C ? 0 ,所以 cos A ? .………6 分 2
因为 0 ? A ? ? ,所以. A ?
2

?

3
2

………8 分
2

(2)由余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos A ,因为 a ? 13, b ? 4 , A ? 所以 13 ? 16 ? c ? 2 ? 4 ? c ?
2

?
3



1 2 ,即 c ? 4c ? 3 ? 0 ,………12 分 2
4 ? sin ? sin ? ? ,………2 分 3 ? cos ? cos ?

解得 c ? 1 或 c ? 3 ………14 分 16.解: (1)直线 l 的斜率为 k ? tan ? ? 解得 4cos ? ? 3sin ? ,即 tan ? ?

4 ……4 分 3 4 4 所以直线 l 的斜率为 ,直线 l 的方程为 y ? x ;………6 分 3 3
(2)由题意知,直线 l 的斜率必存在,且不为零,则设 l : y ? 4 ? k ( x ? 3) ,………7 分 分别令 x , y 等于零得到 x 轴上的截距为 ? 由?

4 ? 3 , y 轴上的截距为 ?3k ? 4 ,………8 分 k

4 4 4 ? 3 = ?3k ? 4 ,得 ? ? 3 = ?3k ? 4 ,解得 k ? ?1 或 k ? ;………10 分 3 k k

4 4 ? 3 = 3k ? 4 ,解得 k ? 1 或 k ? ;………12 分 3 k 4 经检验 k ? 不合题意,舍去.………13 分 3
或者 ? 综上: k 的值为 ?1 ,直线 l 的方程为: y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 7 .……14 分(用截距式也可)
5

17.解: (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? a1 ? a1 ? 2,?a1 ? 1 .………1 分 因为 Sn ? 2 ? an ,即 an ? Sn ? 2,? an?1 ? Sn?1 ? 2 . 两式相减得: 2an?1 ? an ,………2 分 因为 an ? 0 ,所以

an ?1 1 ? (n ? N * ) .………3 分 an 2
1 的等比数列, 2

所以数列 {an } 是首项 a1 ? 1 ,公比为 所以 an ? ( )

1 2

n ?1

.………4 分

(2)因为 bn ?1 ? bn ? an ,? bn ?1 ? bn ? ( ) 利用累加得:

1 2

n ?1

,………5 分

1 1 bn ? b1 ? 1 ? ? ( )2 ? 2 2

1 ? ( )n?2 2

1 1 ? ( )n ?1 1 2 ? ? 2 ? 2( ) n ?1 .………7 分 1 2 1? 2

1 n ?1 .………8 分 2 1 n ?1 (3)因为 Cn ? n(3 ? bn ) ? 2n( ) ,………9 分 2 1 0 11 1 2 1 n ?1 所以 Tn ? 2[( ) ? 2( ) ? 3( ) ? ? n( ) ] . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Tn ? 2[( )1 ? 2( ) 2 ? 3( )3 ? ? n( ) n ] . ………10 分 2 2 2 2 2 1 1 0 11 1 2 1 n ?1 1 n 由 - ,得: Tn ? 2[( ) ? ( ) ? ( ) ? ? ( ) ] ? 2n( ) .………11 分 2 2 2 2 2 2 1 1 ? ( )n 2 ? 4n( 1 ) n ? 8 ? 8 ? 4n( 1 ) n ? 8 ? 8 ? 4n ………14 分 故 Tn ? 4 1 2 2n 2 2n 1? 2
又因为 b1 ? 1 ,所以 bn ? 3 ? 2( ) 18.解: (1)因为 P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点,且 BC ? 2 , 所以 ?PCB ?

?

4

, PC ? 2 ,………1 分

又因为 ?ACB ?

?
2

,??ACP ?

?
4

,………2 分
2 2 2

在 ?PAC 中,由余弦定理得: PA ? AC ? PC ? 2 AC ? PC cos 所以 PA ? 5 .………6 分

?
4

? 5 ,………5 分

6

(2)在 ?PBC 中, ?BPC ? 由正弦定理得

2? ? , ?PCB ? ? ,所以 ?PBC ? ? ? ,………7 分 3 3

2 PB PC ? ? , 2? sin ? ? sin sin( ? ? ) ………8 分 3 3
? PB ? 4 3 4 3 ? sin ? , PC ? sin( ? ? ) ………9 分 3 3 3 1 2? 4 3 ? 所以 ?PBC 得面积 S (? ) ? PB ? PC sin ? sin( ? ? )sin ? ………11 分 2 3 3 3
= 2sin ? cos ? ?

2 3 2 3 3 ……12 分 sin ? ? sin 2? ? cos 2? ? 3 3 3

=

2 3 ? 3 ? sin(2? ? ) ? ,? ? (0, ) ,………14 分 3 6 3 3
3 .………16 分 3

所以当 ? ?

?
6

时, ?PBC 面积得最大值为
2

19 .解: (1) f ( x) ? 0 即 ? 3x ? a(5 ? a) x ? b ? 0 ∴ 3x2 ? a(5 ? a) x ? b ? 0 ∴? ∴?

?3 ? a(5 ? a) ? b ? 0 ……2 分 ?27 ? 3a(5 ? a) ? b ? 0
……………………4 分
2

?a ? 2 ?a ? 3 或? (若用根与系数关系也算对) ?b ? 9 ?b ? 9
?b ? ?

(2) f (2) ? 0 ,即 ? 12 ? 2a(5 ? a) ? b ? 0 即 2a ? 10a ? (12 ? b) ? 0 ∴ ? ? 0 恒成立

…………6 分

1 …………………………10 分 2 2 2 (3) f (1) ? 0 即 a ? 5a ? b ? 3 ? 0 ,∴△= (?5) ? 4(?b ? 3) ? 13 ? 4b 13 0 1 当 ? ? 0即b ? ? 时, a ? R …………………………………12 分 4 13 5 0 2 当 ? ? 0即b ? ? 时,解集为 ?a | a ? ,a ? R } ………………………14 分 2 4 13 5 ? 4b ? 13 0 3 当 ? ? 0即b ? ? 时,解集为{ a a ? 或 a ? 5 ? 4b ? 13 } ……16 分 4 2 2 * 20. 解: (1)因为 an ?1 ? an , a1 ? 4 ,所以 an ? 4 ( n ? N ) , …………1分 a ? bn bn a ? cn 4 ? cn cn ? ? 2, ? ? ? 2 , cn ?1 ? n 所以 bn ?1 ? n 2 2 2 2 2 1 1 cn ?1 ? bn ?1 ? (bn ? cn ) ? ? (cn ? bn ) , …………………………………2 分 2 2 1 即数列 {cn ? bn } 是首项为 2 ,公比为 ? 的等比数列, …………………………3 分 2
7

? 1? ………………………………………………………4 分 ? . ? 2? 1 (2) bn ?1 ? cn ?1 ? (bn ? cn ) ? 4 , ……………………………………5 分 2 b ? cn 1 ? 4 ? (bn ? cn ? 8) ,………………………………8 分 所以 bn ?1 ? cn ?1 ? 8 ? n 2 2 * 而 b1 ? c1 ? 8 ? 0 , 所以由上述递推关系可得, 当 n ? N 时, 即 bn ? cn bn ? cn ? 8 ? 0 恒成立,
所以 cn ? bn ? 2 ? ? ? 恒为定值.………………………………………………………………………10 分

n ?1

?bn ? cn ? 8 , n ?1 ? ? 1? n ?1 (3)由(1) 、 (2)知 ? ,所以 c ? 4 ? ? ? ? ,…………11 分 n ? 1? ? 2? ?cn ? bn ? 2 ? ? ? ? ? 2? ?

? 1? 1? ?? ? n 2? ? 1? ? 2? ? 所以 S n ? 4n ? ? 4n ? ?1 ? ? ? ? ? , 3? ? 1? ? ? 2? ? ? 1? ?? ? 2 ? ? n 2p ? ? 1? ? 所以 p ? ( S n ? 4n) ? ? ?1 ? ? ? ? ? , …………………………………………12 分 3 ? ? ? 2? ? ? n 2p ? ? 1? ? 由 p ? (Sn ? 4n) ?[1 , 3] 得 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 3 , 3 ? ? ? 2? ? ?

n

? 1? 因为 1 ? ? ? ? ? 0 ,所以 ? 2?

n

1
n

? 1? ? 1? 1? ?? ? 1? ?? ? ? 2? ? 2? 1 1 1 当 n 为奇数时, 随 n 的增大而递增,且 0 ? ? ? 1, n n n ? 1? ?1? ? 1? 1? ?? ? 1? ? ? 1? ?? ? ? 2? ?2? ? 2? 1 1 1 当 n 为偶数时, 随 n 的增大而递减,且 ? ? 1, n n n ? 1? ?1? ? 1? 1? ?? ? 1? ? ? 1? ?? ? ? 2? ?2? ? 2? 4 1 3 所以, 的最大值为 , 的最小值为 2 . …………………15 分 n n 3 ? 1? ? 1? 1? ?? ? 1? ?? ? ? 2? ? 2? 4 2p 1 2p 3 ? 2 ,解得 2 ? p ? 3 . …………16 分 由 ,得 ? ? ? n n 3 3 3 ? 1? ? 1? 1? ?? ? 1? ?? ? ? 2? ? 2? 所以,所求实数 p 的取值范围是 [2 , 3] .

?

2p ? 3

3
n

, ……………………13 分

8


相关文章:
高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题.doc
高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_数学_高中教育_教育
潍坊市2014-2015学年高一下学期期中数学试题及答案.doc
潍坊市2014-2015学年高一下学期期中数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。潍坊四县一市2014-2015学年高一下学期期中数学试题及答案 ...
江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷.doc
证明你的结论. 江西省南昌市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷参考
高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题.doc
高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 - 2014-201
安徽省2014-2015学年高一数学下学期期中联考试题(扫描....doc
安徽省2014-2015学年高一数学下学期期中联考试题(扫描版)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。安徽省 2014-2015 学年高一数学下学期期中联考试题(扫描版)新人 教A...
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版 含答案.doc
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版 含答案 - 2014-2015 学年度春学期三校期中联考试卷 高一数学 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共...
...南瑞实验学校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题.doc
安徽省芜湖市南瑞实验学校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第二学期高一数学期中联考 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...
...八校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word....doc
浙江省瑞安八校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 学年第二学期瑞安八校期中联考 高一数学试卷 注意:1、所有...
...联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷.doc
(t)|<t 成立,求实数 a 的取值范围. ,设 江苏省苏州市太仓市、 昆山市联考 2014-2015 学年高一下 学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 ...
...县2014-2015学年高一数学下学期八校期中联考试题.doc
安徽省祁门县2014-2015学年高一数学下学期八校期中联考试题_数学_初中教育_教育专区。20142015 学年度第二学期高一年级期中八校联考 数学试题 一.选择题:本大题...
浙江省瑞安八校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题.doc
浙江省瑞安八校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_高中教育_教育专区。2014 学年第二学期瑞安八校期中联考 高一数学试卷 注意:1、所有答案均要答在答卷纸或...
浙江省桐乡第一中学2014-2015学年高一下学期联盟学校期....doc
浙江省桐乡第一中学2014-2015学年高一下学期联盟学校期中联考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014/2015 学年第二学期联盟学校高一期中联考 数学试题...
...校2014-2015学年高一下学期期中联考数学(理)试题 Wo....doc
安徽省宣广三校2014-2015学年高一下学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。宣郎广三校 2014 级高一第二学期期中联考 数学试卷(理科) 第...
...二中学2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Wo....doc
浙江省磐安县第二中学2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word版无答案 - 2014-2015 学年第二学期期中联考试卷 高一 数学 一.填空题(本大题共 8 小题,...
...校2014-2015学年高一下学期期中联考数学(文)试题 Wo....doc
安徽省宣广三校2014-2015学年高一下学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。宣郎广三校 2014 级高一第二学期期中联考 数学试卷(文科) 第...
...七校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试卷 Word....doc
浙江省杭州地区七校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试卷 Word版含答案_其它...2014 学年第二学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知: 1....
...协作体2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_图....doc
四川省成都市六校协作体2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_高中教育
...联合体2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Wo....doc
浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案 - 2014 学年第二学期十校联合体高一期中联考 数学试卷 不得使用计算器 )......
...2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含....doc
江西省赣州市十二县(市)2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案 - 2014-2015 学年第二学期赣州市十二县(市)期中联考 高一数学试卷 本试卷分第...
重庆市七校联考2014_2015学年高一数学下学期期中试题文.doc
重庆市七校联考2014_2015学年高一数学下学期期中试题文 - 重庆市七校联考 2014-2015 学年高一数学下学期期中试题 文 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...
更多相关标签: