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UG NX 直齿圆柱齿轮参数化建模

第二章
1.1 直齿圆柱齿轮简介

直齿圆柱齿轮参数化建模

直齿轮(Spur gear)——齿线为分度圆柱面直母线的圆柱齿轮。 直齿轮的制造较其他齿轮简单, 是所有齿轮类零件中应用最广泛的, 然而普通的直齿轮 沿齿宽同时进入啮合,会产生冲击振动噪音,传动不平稳。 而斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱 齿轮传动则优于直齿,将接上来的几章进行探索。

1.2 建模分析
齿轮建模最基本和最重要的是渐近线, 而渐近线的建立则离不开表达式。 而且表达式是 参数化建模的依据,所以表达式的确立是整个参数化建模的核心。 因此,表达式中变量的确立显得尤为重要。表达式中,主要的是渐开线的公式,其他变 量可根据实际设计的零件特征确立,如孔径、键槽宽度、凸台高度等等。 齿轮的基体,可以同过“拉伸”“旋转”或“圆柱”直接建立一个圆柱体。圆柱体的直 、 径要根据建齿的方式而定。齿的建立有求和、求差两种。求和即先建立一个齿,然后与齿根 圆求和,求差即先建一个齿槽,然后与齿顶圆求差。因为求差法建模速度更快、操作方便、 出错少,因此下面将以求差法进行建模。既然以求差法建模,那么圆柱体直径即为齿顶圆。 渐开线建立后,可利用镜像曲线得到另一半的渐近线,组成拉伸曲线。镜像用的对称平 面,可以先建立参考面,然后以其为基准,绕 Z 轴转过特定的角度。该角度大小为 360/4/z, 即每个齿所占角度的一半。 从齿轮的齿的分布角度来看,可利用“实例特征” (阵列) ,先建立一个齿或一个齿槽, 然后再进行实例的阵列,完成多个齿的建模。

1.3 建模表达式
a=20(压力角) z=25(齿数) m=4(模数) hax=1(齿顶高系数) cx=0.25(顶隙系数) x=0(变位系数) d=m*z(分度圆) db=d*cos(a)(基圆) da=d+2*m*(hax+x)(齿顶圆) df=d-2*m*(hax+cx-x)(齿根圆) t=1(系统变量) s=45*t(展开角) xt=db/2*cos(s)+db/2*sin(s)*rad(s)(X 坐标) yt=db/2*sin(s)-db/2*cos(s)*rad(s)(Y 坐标) zt=0(Z 坐标)

1.4 建模过程

(1)新建文件 (2)建立表达式 打开“表达式”工具,或者按 Ctrl +E 打开表达式窗口。然后在表达式窗口中输入上述 表达式。输入过程中要注意变量的单位,默认是 mm,必须修改为相应单位,无单位者则选 “恒定” ,也可将全部变量单位设为“恒定” ,可减少不必要的错误。如图

表达式中,hax 是齿顶圆系数,一般情况下是 1,cx 是顶隙系数,一般是 0.25。变位系 数 x 的值为 0,即该齿轮为标准齿轮。所以,通过更改 x 的值可以绘制出不同的变位齿轮。 而对于一般的标准齿轮,把 x 的值消去,hax 和 cx 的值代入公式中,可以得到公式 da=m*(z+2) df=m*(z-2.5) 以上公式与常规标准齿轮公式完全符合。 压力角 a 的值现已经规范化,一般取 20°。s 是展开角,即渐开线绕原点转过的角度, 可以确定渐开线的长度,一般而言,45°展开角的渐开线可满足建模要求,当然也可根据实 际要求更改展开角的值。 至于 X、Y、Z 坐标命名为 xt、yt、zt,是因为系统默认坐标名称为 xt、yt、zt。NX 中 存在一个系统变量 t,取值范围是 0~1,系统默认名称也是 t。 综上所述,更改参数时,主要更改 m、z、x 的值,其他不许更改。当然,对于特殊的 齿轮,可能需要更改其 hax 和 cx 的值。 (3)建立渐开线 打开“规律曲线”工具,弹出规律曲线对话框,选择“根据方程” ,然后依次按“确定” , 弹出对话框中的变量保持默认不变,依次定义 X、Y、Z 的坐标,即可得到一条渐开线。

(4)建立基本圆 使用“圆弧/圆”工具,在弹出对话框中勾选“限制”——“整圆”“设置”——“关 、 联”“关联”可使建立的圆与其他元素之间相关联,使得改变参数时不出错,其他工具若有 。 “关联” 选项皆要勾选, 下面不再赘言。 基本圆的圆心选择原点, 半径依次输入 “d/2” da/2” 、 “ 、 “df/2” ,第四个圆为辅助圆,用于齿槽求差,端点选择渐开线的外端点,如图

(5)建立对称面 建立对称面前要先建立参照面。打开“基准平面”工具,选择自动判断,然后依次选择 Z 轴、渐开线与分度圆的交点,如图

即可建立一个通过 Z 轴、渐开线与分度圆交点的基准面。接下来建立对称面,同样“选 择自动判断” ,然后依次选择 Z 轴和新建的参照面,再在“角度”对话框中输入“360/4/z” 。 建立对称面如图

(6)建立连接线 打开“直线”工具,起点、终点依次选择原点和渐开线内端点,如图

(7)建立倒圆角圆弧 打开“圆弧/圆”工具,取消“整圆”选项,选择“三点画圆弧”“起点”“端点”都 , 、 选择“相切” ,而后依次选择连接线和齿根圆,确定好圆心位置,然后输入倒圆半径,半径 值根据实际情况而定。如图

在实际应用中,由于齿轮的参数千变万化,有时会出现基圆小于齿根圆,即渐开线内端 与齿根圆有交点,此时,连接线就没必要建立了,而倒圆圆弧也应该选择渐开线与齿根圆为 相切边线。因此,当齿轮参数更改变化太大时,倒圆圆弧可能出错,此时重新定义圆弧的相 切边和半径就可以解决问题。 (8)建立镜像曲线 打开“镜像曲线” ,依次选择渐开线、连接线、倒圆圆弧,以对称面为镜像面进行镜像。 如图

(9)建立齿顶圆柱体 使用“拉伸”根据,选择齿顶圆为拉伸曲线,然后再对圆柱体上下边进行倒角处理,倒 角大小根据实际情况而定。 (10)第一个齿槽的建立 打开“拉伸”工具, “曲线规则”选择“单条曲线” ,并选择“在相交处停止” ,可将不 必要曲线隐藏,减少不必要交点影响,然后依次选择渐开线、连接线、倒圆圆弧、齿根圆、 辅助圆为拉伸曲线进行拉伸,布尔选择求差,效果如图

(11)齿槽阵列 打开“实例特征”工具,选择“圆形阵列” ,然后以第一个齿槽为阵列对象,数量输入 “z” ,角度输入“360/z” ,阵列效果如图

齿轮主体建模自此结束,其他细节特征如凸台、孔、键槽,可根据实际应用的需要加以 建立。具体应用如图


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