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河北省唐山一中2005—2006学年度高三年级摸底考试 数学理

河北省唐山一中 2005—2006 学年度高三年级摸底考试 数学(理科) YCY 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中有且只 有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y ? x 2 在点 P(-1,1)处的切线与直线 3x-y+1=0 的夹角是 A.30° 2. lim( B.45° C.60° D.90° ( C .1 D. 2 ( C.18 D.24 ) ) ( ) 1 2 ? 2 ) 的值为 x ?1 x ? 1 x ?1 1 A.0 B. 2 3.在 (2x ? A.6 x ) 4 的展开式中, x 3 的系数是 B.12 4.设复数 z ? ( ) A.-8 a ? 2i ? (3 ? i )( a ? R) ,若 z 为纯虚数,则 a 的值为 1? i B.-5 C.-4 D.-1 ?1 ? 1 ? x (0 ? x ? 1) ? 5.已知函数 f ( x) ? ? 在区间(-∞,1 ] 内是连续函数,则 a 的值为 x ? x ? 2a ( x ? 0) ? ( A.2 B.1 C. ) 1 2 D. 1 4 6.高三某班有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人,为了调查这 50 名学生的身体状况, 现采用分层抽样的方法,抽取一个容量为 20 的样本,则该班某男生甲被抽中的概率为 ( ) A. 1 50 B. 1 30 C. 2 5 D. 3 5 7.某机器生产的螺栓长度ξ 服从正态分布 N(10.05,0.062) (单位:cm) ,规定螺栓长度在 10.05±0.12(cm)范围内为合格品,则该机器生产的螺栓中,任取一个螺栓为合格品 的概率是 ( ) -1- A. 2?(2) ? 1 B. 1 ? 1 ? ( 2) 2 C. 2?(0.12) ? 1 D. 2?(0.06) ? 1 8.省博物馆在下周内要接待师大附中等三所学校的学生参观,每天只安排一所学校,双休 日不安排,其中由于师大附中学生人数多,要连续参观两天,其余两学校各参观一天, 则不同的安排方案共有 ( ) A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.60 种 9.在钝角△ABC 中,已知 AB= 3 ,AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积等于 ( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 2 10.如图,在正三棱锥 P—ABC 中,D 为 PA 的中点,O 为△ABC 的中心,给出下列四个结 论:①OD//平面 PBC; ②OD⊥PA; ③OD⊥BC; ④PA=2OD. 其中正确结论的个数共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把各题的正确答案填写在题中的 11.不等式 x ? 2 x ? x ? 2 ? 0 的解集是 3 2 . 12.若棱长为 3 的正方体的各个顶点都在同一个 球面上,则该球的表面积为 13.在某路段车辆检测点,对 200 辆汽车 的车速进行检测,检测结果表示为如 右频率分布直方图,则车速不小于 90km/h 的汽车约有 辆. . 14.已知两定点 M(0,3) ,N(0,-3) ,若某曲线上存在点 P,使|PM|-|PN|=4,则称该曲 2 2 线为 “C 型曲线” , 给出下列曲线方程: ① x ? y ? 2; ②y=x; ③y2=4x; ④x ? 2 y2 ? 1. 3 其中是“C 型曲线”的方程序号是 . 15.已知 f ( x) 是定义在[-1,1]上的奇函数, 且当 x ?[-1,1]时, f ?( x) ? 0 ,又 f (?1) ? ?1 ,则 f ( x) 的最大值是 -2- ;若对任意 x ?[-1,1]及 a ?[-1,1] 都有 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 成立,则 t 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 设函数 f ( x) ? sin(? ? x) ? sin(? ? x) ? 2 sin ? ,其中 ? ? (0, (1)求证:对任意 x ? R 都有 f ( x) ? 0 ; (2)若 tan 2? ? ? ? 2 ) 为常数. 3 ? , 求 f ( ) 的值. 4 3 17. (12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,截面 A1BC⊥侧面 A1ABB1,AB=BC=a,直线 AC 和截面 A1BC 所成的角为 60°. (1)证明:BC⊥侧面 A1ABB1; (2)求顶点 C1 到截面 A1BC 的距离. -3- 18. (14 分) 设 a ? 0 为常数,函数 f ( x) ? x ? ln(x ? a) . (1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的极大值和极小值; 4 (2)若 f ( x) 为增函数,求 a 的取值范围. -4- 19. (14 分) 如图, A、 B 两个网点由 5 条网线并联, 它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2, 3,4,3,2. 现从中任意联通三条线(另两条线关闭) ,记在单位时间内通过这三条网线的最 大信息量的总和为ξ . (1)求随机变量ξ 的分布列; (2)求 Eξ 和 Dξ 的值. -5- 20. (14 分) 设动点 P 的坐标为( x, y ) ,向量 a=(x,0) ,b=(1,y). 已知( 3 a+ b)⊥( 3 a- b). (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设直线 l: y=kx-1 与点 P 的轨迹相交于 A、B 两点,点 P 的轨迹与

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