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二次函数与一元二次方程的关系练习题

二次函数与一元二次方程
1、抛物线 y ? ? x2 ? 2kx ? 2 与 x 轴交点的个数为 2、已知二次函数 y ? kx2 ? 7 x ? 7 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围 3. 已知二次函数 y ? ? x2 ? 2x ? m 的部分图象如图所示, 则关于 x 的一元二次方程 ? x ? 2 x ? m ? 0 的解为
2

则下列判断中正确的是( A.抛物线开口向上 C.当 x =4 时, y >0 3 与 4 之间

) B.抛物线与 y 轴交于负半轴、 D.方程 ax ? bx ? c ? 0 的正根在
2

11. (6 分) 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0,a,b,c 是常数 ) 中, 自变量 x 与函数 y 的对应值如下表:

x
2

?1
?2



y

y

8.如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,在下列说法中: 2 ①ac<0; ②方程 ax +bx+c=0 的根是 x1= -1, x2= 3 ③a+b+c>0 ④当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线 上)

y

1 2 1 ? 4 ?

0
1

1 2 7 4

1

2

3 2 7 4

2 1

5 2 1 ? 4

3

?2

(1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标. (2) 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0,a,b,c 是常数 ) 的两 个根 x1,x2 的取值范围是下列选项中的哪一个 .

y

y

2

0
O
(第 3 题)
2

1

3

x

x
–1 O

3

?3
1 图(7)

x

? 2 ?1

0
图 10

1

x

1 3 ? x1 ? 0, ? x2 ? 2 2 2 1 5 2 ? x2 ? ③ ? ? x1 ? 0, 2 2
①?

1 5 2 2 1 3 ④ ?1 ? x1 ? ? , ? x2 ? 2 2 2 2 ? x2 ? ② ?1 ? x1 ? ? ,

(第 9 题图)

4、二次函数 y ? kx ? 6 x ? 3 的图像与 x 轴有交点,则 k 的取值范 围是 A、k ? 3 B 、k ? 3 且 k ? 0
2

12、抛物线 y ? 2x2 ? 8x ? m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的取值 范围是

C、k ? 3

D、k ? 3 且 k ? 0

9. 抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图所示, 若 y>0, 则x 的
2

13、不等式 x ? 3x ? 4 ? 0 的解集为
2

5、已知函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图(7)所示,那么关于 x 的 方程 ax ? bx ? c ? 2 ? 0 的根的情况是(
2

取值范围是 A.-4<x<1 B. -3<x<1 D.x<-3 或 x>1
2

14、抛物线 y ? x2 ? 2x ? 3 与 x 轴交点的个数是 15、二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 1与 x 轴的交点个数是 16 、画出函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的图像,并根据 图像解决下列问题(1)写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛 物线与 x 轴、y 轴的交点坐标(2)当 x 在什么范围内时 y 随 x 的增大而减小?(3)当 x 在什么范围内时,y>0? (4) 当 x 在什么范围内时,y<0 ?



C.x<-4 或 x>1

A.无实数根 C.有两个异号实数根

B.有两个相等实数根 D.有两个同号不等实数根
2

10 .如图所示,二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0) 的图象经过点

6.根据下表中的二次函数 y ? ax ? bx ? c 的自变量 x 与函数 y 的 对应值,可判断该二次函数的图象与 x 轴( ) .

(? 1 , 2), 且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2 , 其中 ?2 ? x1 ? ?1 ,

0 ? x2 ? 1 ,下列结论:
① 4a ? 2b ? c ? 0 ;② 2a ? b ? 0 ;③ a ? ?1 ;④ b ? 8a ? 4ac .
2

… 2 7 y ? … … ?1 ?2 4 A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 C.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧 D.无交点 … 7、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的 y 与 x 的部分对应值如下表:
2

x

?1

0 7 ? 4

1

其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个

C .3 个

D.4 个

x
y

… …

?1

0 1

1 3

3 1

… …

?3


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