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2017-2018届湖南省长郡中学高三第五次月考文科数学试题 及答案

湖南省长郡中学 2017-2018 届高三第五次月 考数学文试题(word 版) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 8 页。 时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3,5},集合 B={3, 4},则( ?U A) ? B= A.{3} C.{3,4} B.{4} D.{2,3,4} 2.在复平面内,复数 3 -4i,i(2+i)对应的点分别为 A、B, 则线段 AB 的中点 C 对应的复数为 A.- 2+21 C.-l 十 i 2 B.2- 21 D.l-i 3.“m< 1 ”是“方程 x +x+m=0 有实数解” 4 的 A.充分而不必要条件 而不充分条件 C.充分必要条件 4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如 图所示,则该 -1- B.必要 D.既不充分也不必要条件 几何体的体积是 A.108 cm B.100 cm C.92 cm D.84 cm 3 3 3 3 5.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? 1 . f '( x) 为 f ( x) 的导函数,已知函数 y= f '( x) 的图象如图所 a?2 示.若两正数 a,6 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 b ? 2 的取 值范围是 A. (1,1 ) 3 2 2 1? B. ? ? ??, ? ? (3, ??) ? 2? C. ( 1 , 3) D. (??, ?3) 6.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地 ? ? 用三角函数 y ? a ? A cos ? ? ( x ? 6) ? ( x ? 1, 2,3,?,12) 来表示,已知 6 ?6 ? 月份的月平均气温最高,为 28℃,12 月份的月平均气温最 低,为 18℃,则 10 月份的平均气温值为 A.20℃ B.20.5℃ D.21.5℃ 7 .过双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 C . 21℃ ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (一 c , 0 )作圆 2 x2 ? y 2 ? a2 '的切线,切点为 E,延长 FE 交抛物线 y =4cx 于 点 P,若 E 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率为 -2- A. 5 B. 5 2 C. 5 +1 D. 5 ?1 2 8.设函数 f ( x) ? ( x2 ? 8x ? c1 )( x2 ? 8x ? c2 )( x2 ? 8x ? c3 )( x2 ? 8x ? c4 ) ,集合 M ? {x | f ( x) ? 0} ? {x1, x2 ,?, x7} ? N * ,设 c1≥c2≥c3≥c4,则 c1—c4= D. 9 A.11 B.13 ??? ? ??? ? C. 7 9.在△ABC 中,已知 AB.AC ? 9,sin B ? cos A.sin C, S△ABC=6,P 为线段 AB ??? ? ??? ? ??? ? 1 1 CA CB ? 则 ? 的最小值为 上的一点,且 CP ? x. ???? ? y. ???? x y | CA | | CB | A. 7 6 B. 7 12 C. 7 3 ? 12 3 D. 7 + 6 3 3 10 . 已 知 m∈R , 函 数 g ( x) ? x2 ? 2m ?1y ? f ( g ( x)) ? m 有 ? ? 2 x ? 1 , x ? 1, f ( x) ? ? ? ?1og 2 ( x ? 1), x ? 1, , 若 函 数 6 个零点,则实数 m 的取值范围 是 3? A. ? ? 0, ? ? 5? 3 3? B. ? ? , ? ?5 4? 3 ? C. ? ? ,1? ?4 ? D. ( 1, 3) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答 案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11.已知实数 z∈[0,10],执行如图所示的程序框图,则输 出的 x 不小于 47 概率为 。 -3- 12.在极坐标系中,圆 ? ? 2cos? 与 ? ? ? ( ? ? 0) 所表示的图形的交 3 点的极坐标是____. 13.设 b,c 表示两条直线, ? , ? 表示两个平面,现给出下列 命题: ①若 b ? a,c∥a,则 b∥c; ②若 b ? a,b∥c,则 c∥a; ③若 c∥ ? , ? ⊥ ? lp,则 c⊥ ? ; ④若 c∥a,c⊥ ? ,则 a⊥ ? . 其中正确的命题是 . (写出所有正确命题的序号) 14.设 x 为实数,[x]为不超过实数 x 的最大整数,记{x}=x 一[x],则{x})的 取值范围为[0,1) .现定义无穷数列 ? ? ? an ? {an}如下:a1={a},当 an≠0 时,以 an?1 ? ? 1 ? ;当 an=0 时, -4- an+1=0.当 1 ? a ? 1 时,对任意的自然数 n 都有 an=a,则实数 3 2 a 的值为____. 15.给机器人输入一个指令(m,2 +48) (m>0) ,则机器人在 坐标平面上先面向 x 轴正方向行走距 离 m,接着原地逆时针旋转 90°再面向 y 轴正方向行走距 离 2 + 48,这样就完成一次操作.机 器人的安全活动区域是: ? ? x?6 开始时机器人在函数 f ( x) ? 2x y ? R ? m m 图象上的点 P 处且面向 x,轴正 方向,经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点 Q 处, 且点 Q 恰好也在函数 是 , f ( x) 图 象 上 , 则 向 量 PQ 的 坐 标 ??? ? 三、觯答题:本大题共

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