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成华区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

成华区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1. 设全集 U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩? UN=﹛2,4﹜,则 N=( A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} ) D.6 2. 一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e= ,则它的短轴长是( A.3
2

座号_____

姓名__________

分数__________


B. ) B.3

C.2

3.已知抛物线 C: 准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交点, 若 PF ? 2FQ , x ? 8 y 的焦点为 F, 则 QF ? ( A.6

C.

8 3

D.

4 3


第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 4. 已知集合 A ? {?1 ? i, ( A.{?1} 5. 集合 ?1, 2,3? 的真子集共有( A.个 B.个

1? i 2 3 1 1 ) , i , ? i } (其中为虚数单位), B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? ( 1? i 2 2
B.{1} ) C.个 ) D.个 C.{?1,

2 } 2

D. {

2 } 2

6. 设函数 y=x3 与 y=( )x 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

7. 集合 U=R,A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合是(



A.{x|x≥1} A.(0,1)

B.{x|1≤x<2}
2

C.{x|0<x≤1} ) C.

D.{x|x≤1} D. ,其中 b∈R,若函数 y=f(x)

8. 抛物线 y=4x 的焦点坐标是( B.(1,0)

9. 已知函数

,函数 ) C. D.

﹣g(x)恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是( A. B.

10.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中

第 1 页,共 17 页

以 m 表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么 m 的可能取值集合为(



A.

B.

C.

D.

二、填空题
11.在△ABC 中, , , ,则 _____.

12.设直线系 M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M 中所有直线均经过一个定点 B.存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C.对于任意整数 n(n≥3),存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上 D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 13.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,则{an}的通项公式 an= . .

14.等比数列{an}的公比 q=﹣ ,a6=1,则 S6= 15.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是

16.在等差数列 {an } 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取得最大值,则 d 的取值范 围为__________.

三、解答题
17.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C :

? x ? 2 ? t, x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? (为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t ,

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与夹角为 30 的直线,交于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值.

第 2 页,共 17 页

18.已知函数 f(x)=lg(2016+x),g(x)=lg(2016﹣x) (1)判断函数 f(x)﹣g(x)的奇偶性,并予以证明. (2)求使 f(x)﹣g(x)<0 成立 x 的集合.

19.【徐州市第三中学 2017~2018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割 出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为 1 的半圆 O 及等腰直角三角形 EFH ,其中 FE ? FH ,为 裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD (不计损耗),将点 A, B 放在弧 EF 上,点 C , D 放在斜边 EH 上, 且 AD / / BC / / HF ,设 ?AOE ? ? . (1)求梯形铁片 ABCD 的面积 S 关于 ? 的函数关系式; (2)试确定 ? 的值,使得梯形铁片 ABCD 的面积 S 最大,并求出最大值.

第 3 页,共 17 页

20.已知曲线 C1:ρ=1,曲线 C2: (1)求 C1 与 C2 交点的坐标;

(t 为参数)

(2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1′与 C2′,写出 C1′与 C2′的参数方程, C1 与 C2 公共点的个数和 C1′与 C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.

2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三(上)10 月月考数学试卷(理科)

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3sin x cos x ? cos2 x ?

3 . 2

? ? ?? (1)当 x ? ? ? , ? 时,求函数 y ? f ? x ? 的值域; 3? ? 6 ?? ? ?x ? ? ? 2? ? ? ,若函数 g ? x ? 在区间 ? ? , ? 上是增函数,求 ? 的最大值. (2)已知 ? ? 0 ,函数 g ? x ? ? f ? 6? ? 2 12 ? ? 3

22.【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 (1)若函数 (2)求函数 在区间 的极值;



, 是自然对数的底数).

上是单调减函数,求实数 的取值范围;

第 4 页,共 17 页

(3)设函数

图象上任意一点处的切线为 ,求 在 轴上的截距的取值范围.

第 5 页,共 17 页

成华区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:∵全集 U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜, ∴集合 M,N 对应的韦恩图为 所以 N={1,3,5} 故选 B

2. 【答案】C 【解析】解:∵椭圆的半焦距为 2,离心率 e= , ∴c=2,a=3, ∴b= ∴2b=2 . 故选:C. 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.属基础题. 3. 【答案】A 解析:抛物线 C: x ? 8 y 的焦点为 F(0,2),准线为 l :y=﹣2,
2

设 P(a,﹣2),B(m, ∵ ,∴2m=﹣a,4=

),则

=(﹣a,4),

=(m,

﹣2), +2=4+2=6.故选 A.

﹣4,∴m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=

4. 【答案】D 【解析】

考点:1.复数的相关概念;2.集合的运算 5. 【答案】C

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【解析】

考点:真子集的概念. 6. 【答案】A 【解析】解:令 f(x)=x ﹣
2 ∵f′(x)=3x ﹣ 3 ∴f(x)=x ﹣ 3

, ln2>0,

ln =3x2+ 在 R 上单调递增;

又 f(1)=1﹣ = >0, f(0)=0﹣1=﹣1<0,
3 ∴f(x)=x ﹣

的零点在(0,1),

3 x ∵函数 y=x 与 y=( ) 的图象的交点为(x0,y0),

∴x0 所在的区间是(0,1). 故答案为:A. 7. 【答案】B 【解析】 解: 由 Venn 图可知, 阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成, 所以用集合表示为 A∩ (?UB) . A={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2},B={x|y=ln(1﹣x)}={x|1﹣x>0}={x|x<1}, 则?UB={x|x≥1}, 则 A∩(?UB)={x|1≤x<2}. 故选:B. 【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算,比较基础. 8. 【答案】C
2 2 【解析】解:抛物线 y=4x 的标准方程为 x = y,p= ,开口向上,焦点在 y 轴的正半轴上,

故焦点坐标为(0, 故选 C.

),

第 7 页,共 17 页

【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;把抛物线 y=4x 的方程化为标准形式,是解题的 关键. 9. 【答案】 D 【解析】解:∵g(x)= ﹣f(2﹣x), ∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣ +f(2﹣x), 由 f(x)﹣ +f(2﹣x)=0,得 f(x)+f(2﹣x)= , 设 h(x)=f(x)+f(2﹣x), 若 x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2, 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x , 若 0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2, 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2, 若 x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,
2 2 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2) +2﹣|2﹣x|=x ﹣5x+8. 2

2

作出函数 h(x)的图象如图:

2 2 当 x≤0 时,h(x)=2+x+x =(x+ ) + ≥ , 2 2 当 x>2 时,h(x)=x ﹣5x+8=(x﹣ ) + ≥ ,

故当 = 时,h(x)= ,有两个交点, 当 =2 时,h(x)= ,有无数个交点, 由图象知要使函数 y=f(x)﹣g(x)恰有 4 个零点, 即 h(x)= 恰有 4 个根,

第 8 页,共 17 页

则满足 < <2,解得:b∈( ,4), 故选:D. 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键.

10.【答案】C 【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知: 所以 m 可以取:0,1,2. 故答案为:C

二、填空题
11.【答案】2 【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

【试题解析】因为 又因为 再由余弦定理得: 故答案为:2 12.【答案】BC 【解析】 解得:

所以

【分析】验证发现,直线系 M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆 x +(y﹣2) =1 的切线的集合, A.M 中所有直线均经过一个定点(0,2)是不对,可由圆的切线中存在平行线得出, B.存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上,观察直线的方程即可得到点的坐标. C.对于任意整数 n(n≥3),存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上,由直线系的几何意义可判断, D.M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等,由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出. 【解答】解:因为点(0,2)到直线系 M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)中每条直线的距离 d= =1,直线系 M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆 x +(y﹣2) =1 的切线的集
2 2

2

2

合, 2 2 A.由于直线系表示圆 x +(y﹣2) =1 的所有切线,其中存在两条切线平行,M 中所有直线均经过一个定点 (0,2)不可能,故 A 不正确; B.存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上,观察知点 M(0,2)即符合条件,故 B 正确; C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,所以对于任意整数 n(n≥3),存在正 n 边形,其所有边均 在 M 中的直线上,故 C 正确; D.如下图,M 中的直线所能围成的正三角形有两类,

第 9 页,共 17 页

其一是如△ABB′型,是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如△BDC 型,此一类面积 相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等, 故本命题不正确. 故答案为:BC.

13.【答案】


n

【解析】解:∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,∴Sn =3 .
n n 1 n 1 故 a1=s1=3,n≥2 时,an=Sn ﹣sn﹣1=3 ﹣3 ﹣ =2?3 ﹣ ,

故 an=



【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式,数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的关系,属于中档题. 14.【答案】 ﹣21 . 【解析】解:∵等比数列{an}的公比 q=﹣ ,a6=1,
5 ∴a1(﹣ ) =1,解得 a1=﹣32,

∴S6= 故答案为:﹣21 15.【答案】 0

=﹣21

第 10 页,共 17 页

【解析】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin 由于 sin 所以 S=sin 周期为 8, +sin +…+sin =0.

+sin

+…+sin

的值,

故答案为:0. 【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用,属于基本 知识的考查. 16.【答案】 ? 1 ? d ? ? 【解析】 试题分析:当且仅当 n ? 8 时,等差数列 {an } 的前项和 S n 取得最大值,则 a8 ? 0, a9 ? 0 ,即 7 ? 7 d ? 0 ,

7 8

7 ? 8d ? 0 ,解得: ? 1 ? d ? ?
考点:数列与不等式综合.

7 7 .故本题正确答案为 ? 1 ? d ? ? . 8 8

三、解答题
17.【答案】(1) ? 【解析】 试题分析:(1)由平方关系和曲线 C 方程写出曲线 C 的参数方程,消去参数作可得直线的普通方程;(2) 由曲线 C 的参数方程设曲线上 C 任意一点 P 的坐标,利用点到直线的距离公式求出点 P 直线的距离,利用正 弦函数求出 PA ,利用辅助角公式进行化简,再由正弦函数的性质求出 PA 的最大值与最小值. 试题解析:(1)曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? 22 5 2 5 , y ? ?2 x ? 6 ;(2) , . 5 5 y ? 3sin ? ?

? x ? 2cos ? ,(为参数),直线的普通方程为 y ? ?2 x ? 6 . ? y ? 3sin ?

5 | 4cos ? ? 3sin ? ? 6 | . 5 4 d 2 5 ? | 5sin(? ? ? ) ? 6 | ,其中 ? 为锐角,且 tan ? ? ,当 sin(? ? ? ) ? ?1 时, | PA | 取 则 | PA |? 3 sin 30 5 22 5 2 5 得最大值,最大值为 .当 sin(? ? ? ) ? 1 时, | PA | 取得最小值,最小值为 . 5 5
(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ? ,3sin ? ) 到的距离为 d ? 考点:1、三角函数的最值;2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程. 18.【答案】

第 11 页,共 17 页

【解析】解:(1)设 h(x)=f(x)﹣g(x)=lg(2016+x)﹣lg(2016﹣x),h(x)的定义域为(﹣2016, 2016); h(﹣x)=lg(2016﹣x)﹣lg(2016+x)=﹣h(x); ∴f(x)﹣g(x)为奇函数; (2)由 f(x)﹣g(x)<0 得,f(x)<g(x); 即 lg(2016+x)<lg(2016﹣x); ∴ 解得﹣2016<x<0; ∴使 f(x)﹣g(x)<0 成立 x 的集合为(﹣2016,0). 【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程,对数的真数需大于 0,以及对数函数的单调性. 19.【答案】(1) S ? 2 ?1 ? sin? ? cos? ,其中 0 ? ? ? ;

?
2

.(2) ? ?

?
6

时, Smax ?

3 3 2

【 解 析 】 试 题 分 析 : ( 1 ) 求 梯 形 铁 片 ABCD 的 面 积 S 关 键 是 用 ? 表 示 上 下 底 及 高 , 先 由 图 形 得

?AOE ? ?BOF ? ? ,这样可得高 AB ? 2cos? ,再根据等腰直角三角形性质得 AD ? ?1 ? cos? ? ? sin? ,

BC ? ?1 ? cos? ? ? sin? 最后根据梯形面积公式得 S ?
0 ?? ?

? AD ? BC ? ? AB
2

? 2 ?1 ? sin? ? cos? ,交代定义域
?
6


?
2

. (2) 利用导数求函数最值: 先求导数 f ' ?? ? ? ?2 ? 2sin? ?1??sin? ?1? , 再求导函数零点 ? ?

列表分析函数单调性变化规律,确定函数最值 试题解析:(1)连接 OB ,根据对称性可得 ?AOE ? ?BOF ? ? 且 OA ? OB ? 1 , 所以 AD ? 1 ? cos? ? sin? , BC ? 1 ? cos? ? sin? , AB ? 2cos? , 所以 S ?

? AD ? BC ? ? AB
2

? 2 ?1 ? sin? ? cos? ,其中 0 ? ? ?

?
2



第 12 页,共 17 页

考点:利用导数求函数最值 【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用 f′(x)>0 或 f′(x)<0 求单调区间;第二 步:解 f′(x)=0 得两个根 x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极 值同端点值的大小. 20.【答案】
2 2 【解析】解:(1)∵曲线 C1:ρ=1,∴C1 的直角坐标方程为 x +y =1,

∴C1 是以原点为圆心,以 1 为半径的圆, ∵曲线 C2: (t 为参数),∴C2 的普通方程为 x﹣y+ =0,是直线,

联立

,解得 x=﹣

,y= ,

. ).

∴C2 与 C1 只有一个公共点:(﹣ (2)压缩后的参数方程分别为 : (θ 为参数)



(t 为参数),

化为普通方程为: 联立消元得

2 2 :x +4y =1,

:y=




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其判别式 ∴压缩后的直线 与椭圆

, 仍然只有一个公共点,和 C1 与 C2 公共点个数相同.

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法,考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断,是基础题,解题 时要认真审题,注意一元二次方程的根的判别式的合理运用.
?3 ? 21.【答案】(1) ? ,3? ;(2). ?2 ?

【解析】
1 ?? ?? ? ?3 ? ? 试题分析: (1)化简 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? 2 ,结合取值范围可得 ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 ?值域为 ? ,3? ; (2) 6? 2 6? ? ? ?2 ? ?? ? ? 2?? ? ?? ? ? ?? ? ?x ? ? ? ? 2? ? ? ? sin ? ? x ? ? ? 2 和 ? x ? ? ? ? ? , ? ?, , ? 上是增函 易得 g ? x ? ? f ? 由 g ? x ? 在 ?? 3? 3 ? 3 3 6 3? 6? ? 2 12 ? ? ? 3

? ? 2?? ? ?? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? ,k ? Z ? 数 ? ?? 3 3 6 3 2 2 ? ? ? ? ? ? 2?? ? 5 ? ? ? ? ? 2k? ? ? 1 5 ? 3 ?? ? ? 3k 3 2 ?? ? ? ? k ? , k ? Z ? k ? 0 ? ? ? 1 ? ? 的最大值为. 4 ? 12 12 ? ?? ? ? ? ? ? 2k? ? ?? ? 1 ? 12k ? 3 2 ? 6

第 14 页,共 17 页

考 点:三角函数的图象与性质. 22.【答案】(1) (2)见解析(3) 在区间 上恒成立,化简可得一次函数恒成立,根据一次函

【解析】试题分析:(1)由题意转化为

数性质得不等式,解不等式得实数 的取值范围;(2)导函数有一个零点,再根据 a 的正负讨论导函数符号变 化规律,确定极值取法(3)先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程,即得切线在 x 轴上的截距,最 后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围. 试题解析:(1)函数 则 又 在区间 ,所以 的导函数 在区间 上恒成立, , 上恒成立,且等号不恒成立,

记 (2)由

,只需

, 即 ,得 ,

,解得



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①当 所以函数 所以函数 ②当 所以函数 所以函数

时,有 在 在 时,有 在 在

; 单调递增, 取得极大值 ; 单调递减, 取得极小值 时,函数 时,函数 , , 在 在

, 单调递减, ,没有极小值. , 单调递增, ,没有极大值. 取得极大值 取得极小值 ,没有极小值; ,没有极大值.

综上可知: 当 当 (3)设切点为

则曲线在点 处的切线 方程为 当 当 时,切线 的方程为 时,令 ,得切线 在 轴上的截距为

,其在 轴上的截距不存在.

, 当 时,



当且仅当 当 时,

,即



时取等号;

第 16 页,共 17 页



当且仅当

,即



时取等号. .

所以切线 在 轴上的截距范围是 点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点,再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求 论. (3)已知极值求参数.若函数 反. 在点 处取得极值,则 ,且在该点左、右两侧的导数值符号相 →求方程 的根→列表检验 在 的根的附近两侧的符号→下结

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缙云县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_