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江西省上饶市德兴一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)(零班、重点班) Word版含解析

2018-2019 学年江西省上饶市德兴一中高二(下)第一次月考数学 试卷(理科)(零班、重点班) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一 下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.复数 的共轭复数是( ) A. B. C. D. 2.设 f (x)为可导函数,且满足 =﹣1,则曲线 y=f(x)在点(1,f (1))处的切线的斜率是( ) A.2 B.﹣1 C. D.﹣2 3.由曲线 f(x)= 与 y 轴及直线 y=m(m>0)围成的图形面积为 ,则 m=( ) A.2 B.3 C.1 D.8 4.在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?2?3?…?(2n﹣1)(n∈N*)时,从 k 到 k+1,左端需要增加的代数式是( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 5.已知曲线方程 f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数 m,直线 l:x+y+m=0 都不是曲线 y=f(x)的切线,则 a 的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) C.(﹣1,0)∪(0,+∞) D.a∈R 且 a≠0,a≠﹣1 6.下列积分值等于 1 的是( ) A. xdx B. (﹣cosx)dx C. dx D. dx 7.已知 a≥0,函数 f(x)=(x2﹣2ax)ex,若 f(x)在[﹣1,1]上是单调减函数,则 a 的取 值范围是( ) A.0<a< B. <a< C.a≥ D.0<a< 8.函数 f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ) A.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)B.0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2) C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2) D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3) 9.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进 3 步,然后再后退 2 步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移 动(1 步的距离为 1 个单位长度).令 P(n)表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标,且记 P(0) =0,则下列结论中错误的是( ) A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P D.P 10.函数 f(x)=axm(1﹣x)n 在区间[0,1]上的图象如图所示,则 m,n 的值可能是( ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=2 C.m=2,n=1 D.m=3,n=1 11.设函数 f(x)的导函数为 f′(x),对任意 x∈R 都有 f(x)>f′(x)成立,则( A.3f(ln2)>2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3) C.3f(ln2)<2f(ln3) D.3f(ln2)与 2f(ln3)的大小不确定 12.定义:如果函数 (f x)在[a,b]上存在 x1,x2(a<x1<x2<b)满足 ) , ,则称函数 f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数 f(x)=x3 ﹣x2+a 是[0,a]上的“双中值函数”,则实数 a 的取值范围是( ) A. B.( )C.( ,1) D.( ,1) 二、填空题(4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f(x)=ax2+c(a≠0),若 f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则 x0 的值为 . 14.已知函数 f(x)=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3),且在点(i,f(i))处的切线的斜率为 ki(i=1, 2,3).则 =. 15.已知定义在 R 的函数 f(x),满足 f(0)=1,f′(x)<f(x)+1,则不等式 f(x)+1<2ex 的解集是 . 16.以下,错误的是 (写出全部错误) ①若 f(x)=x3+(a﹣1)x2+3x+1 没有极值点,则﹣2<a<4 ②f(x)= 在区间(﹣3,+∞)上单调,则 m≥ ③若函数 f(x)= ﹣m 有两个零点,则 m< ④已知 f(x)=logax(0<a<1),k,m,n∈R+且不全等, . 三、解答题(6 个小题,共 70 分) 17.已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在 x=﹣1 时有极值 0,求常数 a,b 的值.并求函数的单调减 区间. 18.已知 A(﹣1,2)为抛物线 C:y=2x2 上的点,直线 l1 过点 A,且与抛物线 C 相切.直线 l2:x=a(a≠﹣1)交抛物线 C 于点 B,交直线 l1 于点 D.设△ABD 的面积为 S1. (1)求直线 l1 的方程及 S1 的值; (2)设由抛物线 C,直线 l1,l2 所围成的图形的面积为 S2,求 S1:S2 的值. 19.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意 n∈N*都有:(Sn﹣1)2=anSn; (1)求 S1,S2,S3; (2)猜想 Sn 的表达式并证明. 20.已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c﹣16. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最小值. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ax 在点 A(2,f(2))处的切线 l 的斜率为 . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)证明:函数 f(x)的图象恒在直线 l 的下方(点 A 除外); (Ⅲ)设点 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),当 x2>x1>1 时,直线 PQ 的