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江苏省南通市海安县曲塘中学2015_2016学年高二数学5月月考试题

江苏省南通市海安县曲塘中学 2015-2016 学年高二数学 5 月月考试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 设集合 A {3,m},B {3m,3},且 A B,则实数 m 的值是 . 2. 已知复数 z 错误!未找到引用源。(i 为虚数单位),则 z 的实部为 3. 已知实数 x,y 满足条件 则 z 2x+y 的最小值是 错误!未找到引用源。 . . 4. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了 n 名学生的课外阅读时间,所得数据都在中,其频率分布直 方图如图所示.已知在错误!未找到引用源。中的频数为 100,则 n 的值为 . 频率 组距 0.016 0.012 0.008 0.004 0 50 75 100 125 150 时间(小时) 输出 y 结束 N y←5 开始 输入 x x<4 Y y←x2?2x+2 5. 在如图所示的算法流程图中,若输出的 y 的值为 26,则输入的 x 的值为 . (第 4 题) (第 5 题) 6. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为 x,则 log2x 为整数的概率为 . 2 7 在平面直角坐标系 xOy 中,点 F 为抛物线 x 8y 的焦点,则 F 到双曲线错误!未找到引用源。的渐近线 的距离为 . * 8. 在等差数列{an}中,若 an+an+2 4n+6(n∈N ) ,则该数列的通项公式 an . 9. 给出下列三个命题: a b ①“a>b”是“3 >3 ”的充分不必要条件; ②“α >β ”是“cosα <cosβ ”的必要不充分条件; 3 2 ③“a 0”是“函数 f(x) x +ax (x∈R)为奇函数”的充要条件. 其中正确命题的序号为 . 10.已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0,? ? 0, ? ? ? ? ?? ? 的图象上有一个最高点的坐标为 2, 2 , 由这个 2? ? ? 最高点到其右侧相邻最低点间的图像与 x 轴交于点 ? 6,0? , 则此解析式为 11.已知一个空间几何体的所有棱长均为 1 cm,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积 3 V cm . D F (第 11 题) 2 2 C P E B (第 13 题) A 12. 已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? 1? a ? 0 ? 与直线 y ? 3x 相交于 P, Q 两点 , 则当 ?CPQ 的面积最大时 , 此时实数 a 的值为 13. 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 E 为 AB 的中点. 以 A 为 圆心, AE 为半径, 作弧交 A D 于点 F. 若 P 为劣弧 EF 上的动点,则 PC? PD 的最小值为 . 1 14. 已知函数 若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点,则实数 m 的取 错误!未找到引用源。 值范围为 . 二解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知向量 a ? (? , (1)若 a ∥ b ,求角 ? 的大小; (2)若 a ? b ? b ,求 sin ? 的值. 1 3 ) , b ? (2cos ? , 2sin ? ) , 0 ? ? ? π . 2 2 16.(本题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 所在平面与直角三角形 ABE 所在平面互相垂 直, AE ? BE ,点 M , N 分别是 AE, CD 的中点. (1)求证: MN ∥平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 ADE . D M A E B N C 17.已知椭圆 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,过点 F2 作垂直于 x 轴的直线交该椭圆 于 M、N 两点,直线 A1M 的斜率为 . (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若△A1MN 的外接圆在 M 处的切线与椭圆相交所得弦长为 ,求 椭圆方程. 18. 如图,ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两 艘海事搜救船在 A 处同时出发,沿直线 AP、AQ 向前联合搜索,且 ?PAQ ? ? 4 (其 中点 P、Q 分别在边 BC、CD 上),搜索区域为四边形 APCQ 围成的海平面,记其面 2 积为 S, 设 ?PAB ? ? . (1) 试建立 S 与 tan ? 的关系式,并指出 ? 的取值范围; (2) 求 S 的最大值. 19.已知函数 f ( x) ? logk x (k 为常数,k>0 且 k≠1) ,且数列{ f (an ) }是首项为 4,公差为 2 的等差数 列. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)若 bn ? an ? f (an ) ,当 时,求数列{bn}的前 n 项和 Sn 的最小值; (3)若 cn ? an lg an ,问是否存在实数 k,使得{cn}是递增数列?若存在,求出 k 的范围;若不存在,说 明理由. 20. 已知函数 f ( x ) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (I) 求函数 f(x)的单调区间; (II) 若函数 y=f(x)的图像在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的 t ? [1, 2] , 0 函数 g ( x ) ? x ? x ? f ' ( x ) ? ? 在区间(t, 3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围; 2? ? 3 2 ? m? (III) 求证: ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 ? ? ?? ? ? ( n ? 2, n ? N * ). 2 3 4 n n 数 学 (附加) (理科学生做) 2016.05 21.

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