当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版必修四课时训练 第二章 平面向量 章末检测(A) Word版含答案

就像是特 别的云 彩

第二章

平面向量(A) 满分:150 分)

(时间:120 分钟

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.与向量 a=(1, 3)的夹角为 30° 的单位向量是( ) 1 3 3 1 A.( , )或(1, 3) B.( , ) 2 2 2 2 3 1 C.(0,1) D.(0,1)或( , ) 2 2 1 1 2.设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是( ) 2 2 2 A.|a|=|b| B.a· b= 2 C.a-b 与 b 垂直 D.a∥b 3.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物 体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) → → → 4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( ) A.0 B.2+ 2 C. 2 D.2 2 5.若 a 与 b 满足|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60° ,则 a· a+a· b 等于( ) 1 3 3 A. B. C.1+ D.2 2 2 2 6.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于( ) 1 3 1 3 A.- a+ b B. a- b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a- b D.- a+ b 2 2 2 2 7.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)· c=30,则 x=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 → → 8.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为( ) A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 → → 9.设点 A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′B′为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 10.若 a=(λ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则 λ 的取值范围是( ) 10 10 ? ? A.? B.? ? 3 ,+∞? ? 3 ,+∞? 10 ?-∞,10? -∞, ? C.? D. 3 3? ? ? ? → → 11.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA· AB等于( ) A.2 B.-2 → C.|AB|cos A D.与菱形的边长有关 12.如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( )

就像是特 别的云 彩

→ → → → A.P1P2· P1P3 B.P1P2· P1P4 → → → → C.P1P2· P1P5 D.P1P2· P1P6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. 14.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30° ,|a|=2,|b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数量积 a· b= ________. 15.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为 ________. 16. 如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 P → → → 为半径 OC 上的动点,则(PA+PB)· PC的最小值是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c; 5 (2)若|b|= ,且(a+2b)⊥(2a-b),求 a 与 b 的夹角. 2

18.(12 分)已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60° ,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数 k 为何 值时, (1)c∥d;(2)c⊥d.

就像是特 别的云 彩

1 1 19.(12 分)已知|a|=1,a· b= ,(a-b)· (a+b)= ,求: 2 2 (1)a 与 b 的夹角; (2)a-b 与 a+b 的夹角的余弦值.

20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值.

21.(12 分)已知正方形 ABCD,E、F 分别是 CD、AD 的中点,BE、CF 交于点 P.求证: (1)BE⊥CF; (2)AP=AB.

→ → → → → → → → → 22.(12 分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1. 求证:△P1P2P3 是正三角形.

就像是特 别的云 彩

第二章

平面向量(A) 答案

1.D 3.D

2.C

[根据力的平衡原理有 f1+f2+f3+f4=0,∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).] → → → → → 4.D [|a+b+c|=|AB+BC+AC|=|2AC|=2|AC|=2 2.] 1 3 5.B [由题意得 a· a+a· b=|a|2+|a||b|cos 60° =1+ = ,故选 B.] 2 2 1 λ= ? 2 ?λ+μ=-1 1 3 6.B [令 c=λa+μb,则? ∴ ∴c= a- b.] 2 2 3 ?λ-μ=2, ? μ=- , 2

? ? ?

7.C [∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又∵(8a-b)· c=30,∴(6,3)· (3, x)=18+3x=30.∴x=4.] → → 8.C [∵BA=(4,-3),BC=(2,-4), → → → ∴AC=BC-BA=(-2,-1), → → ∴CA· CB=(2,1)· (-2,4)=0, → → → → ∴∠C=90° ,且|CA|= 5,|CB|=2 5,|CA|≠|CB|. ∴△ABC 是直角非等腰三角形.] → → → → → 9.B [∵AB=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量AB后得A′B′,A′B′=AB=(2,3).] 10.A 10 ∴λ> .] 3 11.B [ -6 10 λ 2 [a· b=-3λ+10<0,∴λ> .当 a 与 b 共线时, = ,∴λ= .此时,a 与 b 同向, 3 5 -3 5

→ → → → → → → → 如图,设对角线 AC 与 BD 交于点 O,∴AB=AO+OB. CA· AB=CA· (AO+OB)=-2+0=- 2,故选 B.] 12.A [根据正六边形的几何性质. π π → → → → 〈P1P2,P1P3〉= , 〈P1P2,P1P4〉= , 6 3 π 2π → → → → 〈P1P2,P1P5〉= , 〈P1P2,P1P6〉= . 2 3 → → → → ∴P1P2· P1P6<0,P1P2· P1P5=0, π 3 → → → → → P1P2· P1P3=|P1P2|· 3|P1P2|cos = |P1P2|2, 6 2 π → → → → → P1P2· P1P4=|P1P2|· 2|P1P2|· cos =|P1P2|2.比较可知 A 正确.] 3 13.-1 解析 ∵a=(2,-1),b=(-1,m),∴a+b=(1,m-1).

就像是特 别的云 彩

∵(a+b)∥c,c=(-1,2),∴2-(-1)· (m-1)=0.∴m=-1. 14.3 解析 a· b=|a||b|cos 30° =2· 3· cos 30° =3. 15.6 解析 由(2a+3b)· (ka-4b)=2ka2-12b2=2k-12=0,∴k=6. 1 16.- 2 → → → → → 解析 因为点 O 是 A,B 的中点,所以PA+PB=2PO,设|PC|=x,则|PO|=1-x(0≤x≤1). 1 1 → → → → → 所以(PA+PB)· PC=2PO· PC=-2x(1-x)=2(x- )2- . 2 2 1 1 → → → ∴当 x= 时,(PA+PB)· PC取到最小值- . 2 2 17.解 (1)∵c∥a,∴设 c=λa,则 c=(λ,2λ). 又|c|=2 5,∴λ=± 2,∴c=(2,4)或(-2,-4). (2)∵ a+2b ⊥(2a-b),∴(a+2b)· (2a-b)=0. ∵|a|= 5,|b|= 5 5 ,∴a· b=- . 2 2

(

)

a· b ∴cos θ= =-1,∴θ=180° . |a||b| 1 18.解 由题意得 a· b=|a||b|cos 60° =2×3× =3. 2 (1)当 c∥d,c=λd,则 5a+3b=λ(3a+kb). 9 ∴3λ=5,且 kλ=3,∴k= . 5 (2)当 c⊥d 时,c· d=0,则(5a+3b)· (3a+kb)=0. 29 ∴15a2+3kb2+(9+5k)a· b=0,∴k=- . 14 1 1 2 19.解 (1)∵(a-b)· (a+b)=|a|2-|b|2=1-|b|2= ,∴|b|2= ,∴|b|= , 2 2 2 1 2 a· b 2 设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ= = = .∴θ=45° . |a||b| 2 2 1× 2 2 (2)∵|a|=1,|b|= , 2 1 1 1 2 ∴|a-b|2=a2-2a· b+b2=1-2× + = .∴|a-b|= , 2 2 2 2 1 1 5 10 又|a+b|2=a2+2a· b+b2=1+2× + = .∴|a+b|= , 2 2 2 2 1 ?a-b?· ?a+b? 2 5 设 a-b 与 a+b 的夹角为 α,则 cos α= = = .即 a-b 与 a+b 的夹 5 2 10 |a-b|· |a+b| × 2 2 5 角的余弦值为 . 5 → → 20.解 (1)AB=(3,5),AC=(-1,1), → → → → 求两条对角线的长即求|AB+AC|与|AB-AC|的大小.

就像是特 别的云 彩

→ → → → 由AB+AC=(2,6),得|AB+AC|=2 10, → → → → 由AB-AC=(4,4),得|AB-AC|=4 2. → → → → → → → → → → (2)OC=(-2,-1),∵(AB-tOC)· OC=AB· OC-tOC2,易求AB· OC=-11,OC2=5, 11 → → → ∴由(AB-tOC)· OC=0 得 t=- . 5 21.证明

如图建立直角坐标系 xOy,其中 A 为原点,不妨设 AB=2, 则 A(0,0),B(2,0),C(2,2), E(1,2),F(0,1). → → → (1)BE=OE-OB=(1,2)-(2,0)=(-1,2), → → → CF=OF-OC=(0,1)-(2,2)=(-2,-1), → → ∵BE· CF=-1×(-2)+2×(-1)=0, → → ∴BE⊥CF,即 BE⊥CF. → → (2)设 P(x,y),则FP=(x,y-1),CF=(-2,-1), → → ∵FP∥CF,∴-x=-2(y-1),即 x=2y-2. → → 同理由BP∥BE,得 y=-2x+4,代入 x=2y-2. 6 8? 6 8 解得 x= ,∴y= ,即 P? ?5,5?. 5 5 6?2 ?8?2 → →2 ∴AP2=? ?5? +?5? =4=AB , → → ∴|AP|=|AB|,即 AP=AB. → → → → → → 22.证明 ∵OP1+OP2+OP3=0,∴OP1+OP2=-OP3, → → → ∴(OP1+OP2)2=(-OP3)2, → → → → → ∴|OP1|2+|OP2|2+2OP1· OP2=|OP3|2, 1 → → ∴OP1· OP2=- , 2 → → OP1· OP2 1 cos∠P1OP2= =- , 2 → → |OP1|· |OP2| → → → ∴∠P1OP2=120° .同理,∠P1OP3=∠P2OP3=120° ,即OP1、OP2、OP3中任意两个向量的夹角 为 120° ,故△P1P2P3 是正三角形.


以下是今天幸运会员获奖名单

WWW.BM4008.COM|www.rb88s.com|meiniu|www7338com|hj6688.com|520hengycom|www.136yu .com|www.qj712.bjl9911.com|www.6859c.com|www946455com|am998com|055738.com

687001.com|www602602ncom|www118shjpcom|www.567722.com|ag2592vip|wyx8772|www.cbt18.com|wwwaeghkcom|js10177.com|www.vips895.com|7888dc.com|www.51foot.com|wwwrr1449com|www.ms078.com|42939com|3458ee. com|agks1316com|www.033bet.com|www.70xv.com|ag6393com|lin858|WWW.2866TV.COM|www.99bb..com|www46weidecom|gcgc32.com|www.1234xxx.com|446590289|www.xpj9647.com|www2546com|yanhugtrf@yahoo.cn|266555. con|23312com|www0385.com|londonmaifangcom|www.882379.com|www.xj5.app|www134238com|www.mm7889.com|www.793456|jl0009com|zengshourong|www.08mmm.com|www476123com|www.2016qm.com|www,v3,app,www,81x,co|www.440068.com|www.yf5444.com|csj1986|bet98bo98002|177234.com|m.shubao3.cc|xionglin|www.63ylc.com|73cai73.cc|138985.com|q3108049|www.89478.com|WWW94666COM|www.978lulu02.xyz|calapan123|www.mitao234.com|bet7666com|www.ag88290.com|3218722com|www.95955.com|www.eee.468com|86RRXX.com|6590r.com|339933com|wwwjg0666com|www.fc372.com|lan055com|2251306136@qq.com|11319com|qyy4750com|vns9548com|784987.com|www.99602.com|df5678.com|www.9486-77.com|www.zhenshilong.com|jameslim62@yahoo.com|www.999612.com|txr229|www.81414.com|c11266446|ks8743com|www39554789com|hg3550com|www.e6667.com|bc525com|e886688.com|www.jz09.com|4988.cc|liu7878|91314|www.5050qq.cam|www2299suncom|www.6666.com|www.1122hy.com|WWW.A0022.COM|www.76235.com|7247.com|www.hg8468.com|6cccccc|www172jscom|xzhang|c4856|bm4865com|WWW.798878.COM|99069mm.com|m.alipay.com/s5Z9j97|www.866855.com|FAC1688|am1.cc|www.317bo.com|zuodianping|yueyetubunny.taobao.com|www.051709.com|ks3771.vip|www.8881191.com|1276718332@qq.com|20c20dd|www749gom|WWW.HKK7788.COM|www82227fcom|hbs8com|百度www.pp6s.con|www.xj90011..com|wwwwwwmdl33com|sts2224|www.678558.com|www.88.88888|bin1114|qige8888|mdccu3|www.hghg.com|wwwdld5com|2250361322|www.115030.com|zh007|leimiaok7|1566bet|WWW8495COM|921luba|542916qq|www.kkk68.com|www858335com|www.2528w.com|www.4444zx.com|754235|9130999|wwwzs9888com|www.6660403.com|wwwcrc90com|sdf1212|wwwcr575com|www.eee553.com|9708pcom|wwwtyc169com|www.455321.com|wwwwns5003com|07wincom|www.9906365.com|48282222.com|317712243@qq.com|www.hm5678.com|www.e6f4.con|

wwwhzvip04com|hg5345.com|wwwhanyudzcom|www898281com|www.734666.com|WWW.379WAN.COM|wwwamyl4217com|wwwhhljccom|cmo918063|www.0818.cx|www.4567、C0m|www.mgdw6.com|Www.77878a.cpm|www.1300XX.COM|wxc836com|www.tkvip.ne|www.556995.com|wwwv15587com|wwwwwwbjb2222com|h539com|hcjsjkc333|www.aotu43.com|877543.com|ag88895.com|wwwyhgd3cm|407770918@qq.com|WWW.1992365.COM|www.9685555.com|www.cz126|saoba99.com|chfdthv|yb1277com|www.5833718.com|m.yfjcy.com|wwwzz779com|wuiwssd|www.552894com|agks6583com|zhengdasmart@163.com|99878.com|wwwg22331.com|czeng1013|19870411|49vvv改成什么网址|www.079000.com|golf.win007.com|www978eecom|ag8890.com|www.041933.com|m.dapengjiaoyu|22296cc|www0885fcom|aa321|www.788qq.com|www.169kang.com|www.515080.com|www.gf1233.com|www.75844com|374681469|laihuibiao|www.1760t.com|www.3312. com|wwwxapmtwatercom|c059566|42ns.com|ling12889@163.com|96535|896002com|www.lx068.com|www307488com|youfa3775com|www.1.am|hhhh66.com|www.www.hg5860.com|www99705com|www.7186767.com|www.94294.com|6321gf|www.113399.com|www6990088com|www770111com|www.69077.com|www.4828448.com|537888com|www.z.5888.com|41667|wwwks3337com|www.yeji163.com|356081900@qq.com|nns3366|zd4720com|zym007106|am2929.cc|g93com|www. chunv she. com|www112709com|www083568com|www.w6bet.com|www.kjkj.cc|mg863.vip|www.18982498724.com|www.596905.com|tyc066.com|www.2770123.com|673302147@qqq.com|www.58e.com|345462565@qq.com|817491com|77cscs在线观看视频|www.77kz.com|www.df3456.com|455339.com|wwwx333444com|防屏蔽地址發布頁 請加入|WWW.AC44444.COM|hg8779.com|boma777博马娱乐网址|www.33768.com|wwwwwwhktm568com|zhoji123|262tt.com|jinku21|www.2836|www.jwg1080.com|hg6630.com|hg420com|hg2808mm|www.82555.com|www6367727com|www.125046.com|www.7799p.com|www.9805cp.com/lhj/pc/|WWW.7769991.COM|289ksnet|WWW.60123.CON|kty1991|sb8811.com|www.dz379.com|xiaofeng05|qwe123|cqq159478|yy111888|www.76346.com|www.2466df.com|c1999475853|www.agpapa.com|98515.com|bf8810|le5557.com|www.49999.com|66743.com|WWW.02288.COM|chong1388|www.0077076.com|0733.com|64111a.com|wwwhg6348com|2222xncom|wwwyh88897com|5019cc|40016622|ag8233com|www92884ocom|41ssssss42s1s93.rt4wf7.cn/site/api|hg3065.com|www.85kkk.com|www.hg10789.com|327msccom|

www.falao5678.com|a55105.vip|839888.com|qubin|www.8331904.com|kkk203.com|www.793456.com|www7896com|site:http://.999973.com/|7267b.com|www.www.551pj.com|lwn8888|cju1235|tcp502.com|852785138|9539l.com|bet2396com|www.G6689.COM|gxf111|www.950576.com|www.ok3278.com|www.xinluyilu.com|666diacom|386769057@pp.com|q147258|ag5947vip|zl9773com|mgm3081com|www025555com|27811447|LUUDH.COM|hg1444com|jguj564|52selu杨幂|www368746com|5653475|www.400803.com|884659com|www.xpj2810.com|www.hg5620.com|www.dmjiang.com|wwwyongli2016com|wangbin1|www.17727nn.com|www.eee50. com|www.x7751.net/BBS/|2222123.com|www.bm4042.com|wwwwww91bcom|dahejingjicom|www132444|www.01416.com|42877.com|xiweigg|awswdw|www.changlecai5.com|365.bm990|few11|kbt388|18888c|3730-243com|kkmm22|www.2828520.com|WWW.2445.COM|hg00315.com|www.377999.com|502dabaocom|www9777com|www.sjc003.com|www92922com|jiangxiaoweng@126.com|www.vns0003.com|dd999|jh0055.com|h7277.com|lala2012|www.pj8280.com|hg1551.com|www.138dd.com|wwwmg5394com|hg6374com|www.pq955..com|www.60892.com|317ce.com|wj1961|31399h.com|www.szjyyx.com|1515hh.co|www.sipspf.org|www.945993.com|wwwdz531com|wht929|mg5453.vip|cyh1|www.92y.org|wwwmhd999com|www.0644.com|wwwbet9956com|386pw.com|WWW,49829C0m|www.dszuqiu.com|256348927@qq.com|www.707|www.wdtgh.com|www.88520cc.com|cwb18|www.99ff1.com|a373194234|vip179com|shishibet.com|kkxxse.com|3u9999com|bm1981com|hg0148.com|www..bb78b.vip|www.yh7597.com|www.bbi365.com|zhangshuihua0625@hotmail.com|www008470com|www7k|c5201314200|www66350acom|jmh01com|www.123033.com|99gg88.com|www.56998.net|lion8888.com|www.kp444.com|dingzi315.cn|www.junjufruit.com|700878.com|www070876com|ks5944.vip|wct59com|s.douban.com|9921q.com|www.45125.com|www.y3889.com|hlf4477.com|99980f.com|lan6338|22331100|www.wd0005.com|b2b99|ag3463vip|chu131|532888.com|wwwxm06com|www.s1122.com|WWW.999925.COM|www.k86966.com|v4429.com|cp567.com|wwwxpj6489com|hanqi|2928988408@qq.com|huxiangyuan|wwwbm2541com|www.92544.com|q123|www78777dcom|www.82588.co|httpqz7773com|www.j8828.com|www.308858.com|www.77076.com|www.ag88250.com|m66621wcom|

www.dw777.io|www.49234.com|m15021699962@163.com|www.y1899.com|www.p7444.com|www.disise.com|www.5151|wwwb8666com|www.ppp.com|WWW.ⅹCⅩ98.ⅹ0m|www.6566.com|色屋永域名sewu99|zhang303|10050910|WWW.682016.COM|huazi0121|wwwdhy955com|js0204com|www.550msc.com|www.hn2.9272199.cn|cyy985627|www.232uu.com|u93i4|892332com|www.022233.com|858896com|wwwbmw8497com|www.hs410.cpm|bet512com|www.2828dy.com|www.com333326.com|wwwBSJ8589COM|www.y560.cn|www.gylmh.com|pj697.com|yabet4520com|www53kkkcom|www.lyzyxy.com|a6644444|www.pj1609.com|www.88146.com|lycp12|www.shdf.gov.cn|www.hg8150.com|wwwxpj2512com|lulu1234|www.00336.com|bet445com|www.ks0588.com|www.hjc1105.com|www.bet00333.com|fanjiawei5|www.79889j.com|csyw123321|kk2588|ww8688|089285 com|m.ks5000.com|www.53vr.com|www.88bbb.com|www.iii83.com|fh789net|Wwwid16. cn|833tcom|dyq8777|www.g158.com|www.yehualu.com|WWW.801365.COM|www546331com|995995.net|www.1vns1.com|ya168686|www.fsvago.com|wwwyahu730com|687773.com|12biyingcom|hg28a6com|www.pj635.com|jijige.com|vns3320com|www.5251.com|85089.COMWWW|www.hui5511.com|wan7766.com|qq787221053|www.000222.com|zd4141com|690444.com|wwwt1366com|suo558|m.ks6615.com|www.wg999.com|zl778com|wlf888|wwwjs8853com|www.2242v.com|www478019com|92765ocom|3300qqq|www706691com|www.98axx.com|www.8882382.com|2544.com|wwws2568com|www.mmm111.com|08085156.com|ag800.com|www.aifu.com|wwwt21365com|lehu4177com|www6629net|www.d8bx.com|sy3333|tbsli|WWW.003.TW|ying555|www.ht5t.com|wwwbet2547com|cp4347com|653656|avmo.pw.cn|www.385844.com|www.406055.com|www.9999lu.cn|www.qsw333.com|7892tt.com|3427766|wrsug.com|wwwaznnncom|172A. VIP|www.wu8488.com|q2282|843362897@qq.com|www444kk1com|yuling678|hbs4444.com|qwe1549|WWW.66BH.COM|www.a5508.com|www.s72j.com|www898000com|www.www54816com|6199|hq8088|dodose.com|www.7490022.com|777zs.com|mc18010|www.BJ045.COM|hc393.com|dopcc63|WWW.084.CC|898600com|www.906yh.com|tt8899|c563738939|308keml|x8d3.com|www.89478.com|www.477.com|www.1106446.com|agks0605com|www647775com|tengyun|yb1405vip|www.376767.com|www911aanet|wwwbmw341com|

以上会员名单排名不分前后