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2017-2018学年广东省中山市第一中学高二数学上第二次统测(理)试题(含答案)

中山市第一中学 2019 届高二第二次统测 数学(理)试题 命题人: 审题人: 一、选择题(每题有四个选项,只有一个是正确的,请把答案涂在答题卡上,共 12 个小题, 每小题 5 分) 1.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”是的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.28 项 2.在数列 1,2, 7 , 10 , 13 ,…中, 2 19 是这个数列的第( A.16 项 B.24 项 C.26 项 3.在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a ? 1 , b ? 3 , A ? 30? , 则B ?( ) B. 60 ? ) C. 120? D. 30 ? 或150? A. 60 ? 或 120? 4.下列各式中最小值是 2 的是( A. x y + y x B. x2 ? 5 x ?4 2 C. tan x ? 1 tan x D. 2 x ? 2 ? x ) D.8 5.数列 {an } 满足 a1 ? 15 且 an?1 ? an ? 2 ,则使 ak ? ak ?1 ? 0 的 k 的值为( A.5 B.6 C.7 6.在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 A ? 60? , b ? 1 ,这个三角 形的面积为 3 ,则 △ABC 外接圆的直径是( A. 39 D. 7.在等比数列 {an } 中 an ? 0 ,若 a7 ? A. 2 2 8.不等式 B.4 ) ) B. 2 39 3 39 3 C. 39 6 1 2 2 ? ,则 的最小值为( a3 a11 2 C.8 ) D.16 1 ? x ? 1 的解集是( x ?1 A. {x | x ? ?3} B. { x | 4 ? x ? 2 2} 3 C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 2 或 ? 2 ? x ? 1} ) 9.已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 1 1 + 的最小值为( y x C.4 2 A.3 ? 2 2 B.4 ? 2 D.2 ? 3 2 10.已知 p : ?x ? R , mx 2 ? 1 ? 0 , q : ?x ? R , x 2 ? mx ? 1 ? 0 ,若 p ? q 为假命题,则 实数 m 的取值范围为( A. m ? 2 ) B. m ? ? 2 C. m ? ?2 或 m ? 2 D.?2 ? m ? 2 11.在 △ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? b ? 2 , c ? 3 ,则角 C 的最大值为( A. 60 ? ) B . 90 ? D. 150? 12.定义 C . 120? n p1 ? p2 ? pn 为 n 个正数 p1 , p2 , , pn 的“均倒数”,若已知数列 {an } 的 前 n 项的 “均倒数” 为 1 1 1 a ?1 1 ? ? ? ? , 又 bn ? n , 则 b b b b 4 2n ? 1 12 bb 23 b 34 8 72 1 1 0 0 2 b B. 1 ? ( ) A. 2015 2016 2016 2017 C. 2017 2018 D. 1 2017 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ? 1 ,则它的通项公式为________. 14.已知一个动圆与圆 C: ( x ? 4)2 ? y 2 ? 100 相内切,且过点 A(4,0),则这个动圆圆 心的轨迹方程是_______________. ?y ? x ? 15.已知 z ? 2 x ? y ,其中 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z 的最大值是最小值的 4 倍,则实数 ?x ? m ? m 的值是________. 16 .已知 △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 3a cos C ? 2c cos A , tan A ? 1 ,则 B ? ____________. 3 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . (1)已知 b ? 6 , cos B ? 4 ? , C ? ,求 c 的大小; 5 4 (2)已知 a ? 3 3 , b ? 3 , C ? ? 6 ,求 A 的大小. 18. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1( a ? 2 )上一点 P 到它的左右焦点 F1 , a2 4 F2 的距离的和是 6. (1)求椭圆 C 的离心率的值; (2)若 PF2 ? x 轴,且 P 在 y 轴上的射影为点 Q ,求点 Q 的坐标. 19.(本小题满分 12 分) 在 △ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c ,且满足 bcosA ? (2c ? a)cos( π ? B) . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 4 , △ABC 的面积为 3 ,求 △ABC 的周长. 20.(本小题满分 12 分)某种设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元, 这种设备的维修费各年为:第一年 2 千元, 第二年 4 千元, 第三年 6 千元,而且以后以每 年 2 千元的增量逐年递增. 问这种设备最多使用多少年报废最合算 (即使用多少年的年平均 费用最少)? 21.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an

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