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三角函数的诱导公式练习题


三角函数的诱导公式练习题

1.已知 ? ? ? A. ?

3 ?? ? , ? ? , tan ? ? ? ,则 sin(? ? ? ) ? 4 ?2 ?
D.

3 3 4 B. C. ? 5 5 5

4 5


2.已知 sin ? A. ?

? 5? ? 1 ? ? ? ? ,那么 cos? ? ( ? 2 ? 5
B. ?

2 5

1 5

C.

1 5

D.

2 5

3.若 cos(2? ? ? ) ? A. ?
5 3

5 ? 且 ? ? (? ,0) ,则 sin(? ? ? ) ? 2 3
D. ?
2 3

B. ?

4. cos

4? ?( 3

2 1 C. ? 3 3



A.

3 2

B.

1 2


C. ?

3 2

D. ?

1 2

5. cos(

2014? ) 的值为( 3
B.

A.

1 2

3 2

C. ? ).

1 2

D. ?

3 2

6.化简 sin600°的值是( A.0.5
?

B.-

3 2

C.

3 2

D.-0.5

7. sin(?210 ) 的值为 A. ?

1 2
°

B.

1 2
)

C. ?

3 2

D.

3 2

8. sin(- 600 ) = (

A.

1 1 3 3 B. C.D.2 2 2 2

? 1 9.如果 sin( x ? ) ? ,则 cos( ? x) ? . 2 2

-1-

10.如果 cosα = ,且 α 是第四象限的角,那么 11. cos
5? 的值等于. 6

=.

5? sin( ? ? ) 2 5 2 12.已知 sin ? ? ,求 tan(? ? ? ) ? 的值. 5? 5 cos( ? ? ) 2

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 13.已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )
(1)化简 f

?? ? ;
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值. 2 5


(2)若 cos(? ?

14.化简 15.已知

sin(? ? ? ) cos( ?? ? 4? ) 1 ? ? ,求 cos( ? ? ) 的值. cos ? 2 2 4 3 16.已知角 ? 的终边经过点 P ( , ? ) , 5 5
(1) 、求 cos ? 的值;

sin( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 ? (2) 、求 的值. sin(? ? ? ) cos(3? ? ? )

?

-2-

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参考答案 1.A 【解析】 试题分析:由已知

?? ? 为 第 二 象 限 角 , sin ? ? 0 , 由 t a n

sin ? 3 ? ? ,又 co? s 4

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,解得 sin ? ?

3 3 ,则由诱导公式 sin ?? ? ? ? ? ? sin ? ? ? .故本题答 5 5

案选 A. 考点:1.同角间基本关系式;2.诱导公式. 2.C 【解析】 试题分析:由 sin ? 考点:诱导公式. 3.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 c o s2 (? ? ? ) ? c o s? (? ) ? c o s ? ,得 co s ??

1 ? 5? ? 1 ? ? ? ? ,得 cos ? ? ? .故选 C. 5 ? 2 ? 5

5 ? , 又 ? ? (? ,0) , 得 2 3

2 2 s i n? ? - 又 sin(? ? ? ) ? sin ? ,所以 sin(? ? ? ) ? ? . 3 3
考点:三角函数的诱导公式. 4.D 【解析】 试题分析: cos

4? ?? ? 1 ? ? cos ? ? ? ? ? ? cos ? ? ,故答案为 D. 3 3? 3 2 ?

考点:三角函数的诱导公式 点评: 解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数, 利用这些公式进行求 值. 5.C 【解析】 试题分析: cos(

2014? ? ? ? 1 ) ? cos( 335 ? 2? ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? cos ? ? ,选 C. 3 3 3 3 2

考点:三角函数的诱导公式. 6.B 【解析】 试题分析: sin 6000 ? sin(3600 ? 2400 ) ? sin 2400 ? sin(1800 ? 600 ) ? ? sin 600 ? ? 考点:诱导公式.

3 . 2

-3-

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7.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 诱 导 公 式 得

sin(?210? )

sin( ?210 0 ) ? ? sin 210 0 ? ? sin(180 0 ? 30 0 ) ? sin 30 0 ?
考点:诱导公式. 8.B 【解析】

1 ,故选 B. 2

试题分析:由 sin ? ? sin(? ? 2? ) 得 sin(?600? ) ? sin(?600? ? 720? ) ? sin 120? ? 考点:诱导公式. 9.

3 . 2

1 2

【解析】

? 1 1 1 试题分析: sin( x ? ) ? ? cos x ? ? cos ? ? x ? ? cos x ? 2 2 2 2 考点:三角函数诱导公式
10. 【解析】 试题分析:利用诱导公式化简 可. 解:已知 cosα = ,且 α 是第四象限的角, ; 故答案为: 11. ?
3 . 2

,根据 α 是第四象限的角,求出 sinα 的值即



【解析】 试题分析:原式 ? cos(? ?

?
6

) ? ? cos

?
6

??

3 . 2

考点:诱导公式,特殊角的三角函数值. 12.当 ? 为第一象限角时,

5 5 ;当 ? 为第二象限角时, ? . 2 2

【解析】 试题分析:分两种情况当 ? 为第一象限角时、当 ? 为第二象限角时分别求出 ? 的余弦值,

-4-

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5? ??) 1 2 ? 然后化简 tan(? ? ? ) ? ,将正弦、余弦值分别代入即可. 5? sin ? cos ? cos( ? ? ) 2 sin(
试题解析:∵ sin ? ?

2 5 ? 0, 5

∴ ? 为第一或第二象限角. 当

?

















cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

5 5



5? ??) cos ? sin ? cos ? 1 5 2 tan(? ? ? ) ? ? tan ? ? ? ? ? ? . 5? sin ? cos ? sin ? sin ? cos ? 2 cos( ? ? ) 2 sin(
当 ? 为第二象限角时, cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 原式 ?

5 , 5

1 5 ?? . sin ? cos ? 2

考点:1、同角三角函数之间的关系;2、诱导公式的应用. 13. (1) ? cos? ; (2)

2 6 . 5

【解析】 试题分析: (1)借助题设直接运用诱导公式化简求解; (2)借助题设条件和诱导公式及同角 关系求解. 试题解析: (1) f (? ) ?

(? cos ? )(sin ? )(? tan ? ) ? ? cos ? ; (? tan ? )sin ?
3? 1 1 1 ) ? , ∴ ? sin ? ? 即 sin ? ? ? ,又 ? 为第三象限角 2 5 5 5

(2)∵ cos(? ?

∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

2 6 , 5

∴ f (? ) =

2 6 . 5

考点:诱导公式同角三角函数的关系. 14.cosα . 【解析】 试题分析:利用诱导公式化简求解即可. 解:

-5-

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= =cosα . 15.

1 2

【解析】

1 然后根据诱导公式化简计算即可. 2 sin(? ? ? ) cos( ?? ? 4? ) 1 ? sin ? cos ? 1 1 ? ,得 ? ,即 sin ? ? ? , 试题解析:由 cos ? 2 cos ? 2 2 ? 1 ∴ cos( ? ? ) ? ? sin ? ? . 2 2
试题分析:由题根据诱导公式化简得到 sin ? ? ? 考点:诱导公式 16. (1) 【解析】 试题分析: (1)由题角 ? 的终边经过点 P(
4 5 ; (2) 5 4

4 3 ,? ) ,可回到三角函数的定义求出 cos ? 5 5

(2) 由题需先对式子用诱导公式进行化简,tan(? ? ? ) 可运用商数关系统一为弦, 结合 (1) 代入得值.
2 2

x 4 ? 4? ? 3? 试题解析: (1) 、 r ? ? ? ? ? ? ? ? 1 , cos ? ? ? r 5 ?5? ? 5?

sin(? ? ? ) sin( ? ? ) tan(? ? ? ) cos ? ? tan(? ? ? ) ? cos? ? cos(? ? ? ) 2 ? ? ? sin ? ? cos ? sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? )
?
? cos ? sin ? 1 5 ? ? ? 2 sin ? cos ? cos ? 4

考点:1.三角函数的定义;2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.

-6-


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