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c0987651111:2014竞赛第二讲一般物体的平衡答案_图文

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2014 第二讲 一般物体的平衡 一、相关概念 (一)力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 (二)力矩:力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为 M=FL,单位“牛·米”。一般规定逆时针方 向转动为正方向,顺时针方向转动为负方向。 (三)有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零,即 Σ M=0,或 Σ M逆=Σ M顺。 (四)重心:计算重心位置的方法: 1、同向平行力的合成法:各分力对合力作用点合力矩为零,则合力作用点为重心。 2、割补法: 把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体, 再由同向 (或 反向)平行力合成法求重心位置。 3、公式法: x m1 gx1 m2 gx2 m1 g m 2 g ,当坐标原点移到重心上,则两边的重力矩平衡。 二、常用方法 ①巧选转轴简化方程:选择未知量多,又不需求解结果的力线交点为轴,这些力的力矩为零,式 子简化得多; ②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象:选整体分析,常常转化为力矩平衡问题求解; ③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想, 结合平行力合成与分解的原则处理, 或者助物体重心公式计算。 三、巩固练习 1. 如右图所示,匀质球质量为 M、半径为 R;匀质棒 B 质量为 m、长度为 l 。求它的重心。 【解】第一种方法是:将它分隔成球和棒两部分,然后用同向平行力合成的方 法找出重心 C。C 在 AB连线上,且 AC· M=BC· m; R B 第二种方法是: 将棒锤看成一个对称的 “哑铃” 和一个质量为 -M 的球 A 的 A 合成,用反向平行力合成的方法找出重心 C,C 在 AB连线上,且 BC·( 2M+m) = A C · M。不难看出两种方法的结果都是 l MR BC 2。 Mm Mg A R+ l/2 B CB C A ΣF A mg C Mg ( M+m ) g ( 2M+m ) g 2. 将重为 30N的均匀球放在斜面上 , 球用绳子拉住 , 如图所示 . 绳 AC与水平面平行, C点为球的最高点斜面 0 倾角为 37 . 求: (1) 绳子的张力 . (2) 斜面对球的摩擦力和弹力 . [ 答案:( 1) 10N;( 2)10N, 30N] 解:( 1)取球与斜面的接触点为转轴: mgRsin 370 T (R R cos372 ) 0 , 得 T=10N; (2)取球心为转轴得, f =T=10N; 取 C点为转轴: f (R R cos370 ) NRsin 370 0 ,得 N=30N. 3. —个半径为 r 的均匀球体靠在竖直墙边, 球跟墙面和水平地面间的静摩擦因数都为 μ, 如果在球上加 一个竖直向下的力 F,如图所示.问;力 F 离球心的水平的距离 s 为多大,才能使球做逆时针转动 ? [ 解 ] 当球开始转动时 , f1,f 2 达到最大静摩擦 F G N1 f 2 N2 f1 分别以球心和球与水平地接触点为轴列力矩平衡方程 . Fs f1r f 2r 因 f1, f2 为最大静摩擦 : f1 f2 N1 N2 将以上方程联立可得 : s ( F G ) (1 F (1 2) ) r 4. 如图所示 , 均匀杆的 A端用铰链与墙连接 , 杆可绕 A点自由转动 , 杆的另一端放在长方形木块上 , 不计木 块与地之间的摩擦力 , 木块不受其它力作用时 , 木块对 AB杆的弹力为 10N, 将木块向左拉出时 , 木块对杆 的弹力为 9N, 那么将木块向右拉出时 , 木块对杆的弹力是多少 ? (答案: 11.25N ) 解 : 木块静止时弹力为 10N,可得杆重 G=20N 向左拉时 : N1Lcos + N1Lsin 向右拉时 : N2Lcos = N2Lsin =GL cos 2 +GL cos 2 , 或 N1 sin , 或 N2 sin = 1 Gcos - N1cos 2 =N2cos - 1 Gcos 2 两式相比得 9 N2 10 9 , 得 N2=11.25N N 2 10 5. 有一轻质木板 AB长为 L, A端用铰链固定在竖直墙壁上 , 另一端用水平轻绳 BC 拉住 . 板上依次放着 1、 2、 3 三上圆柱体 , 半径均为 r , 重均为 G. 木板与墙的夹 角为 ( 如图所示 ). 一切摩擦均不计 , 求 BC绳的张力 . [ 答案: 3Gr 1 1 2 sin T ( )] L 1 cos cos 解 : 此题的解法很多 , 同学们可体会到取不同的研究对象 , 问题的难易程度不同 . 解法 1: 对圆柱体一个一个分析 , 分别计算出圆柱体的弹力 , 再对木板分析 , 有力矩平衡求出 BC绳的 张力 . 比较麻烦 . 解法 2: 把三个球作为整体 , 可求出板对三个球的弹力 , 再对板有力矩平衡求出 BC绳的张力 . 但弹力 的力臂比较难求 . 解法 3: 先对三个球分析 , 受墙壁的弹力 N1=3Gcot . 再把三个圆柱体和木板合为一整体 , 此整体受到墙壁的弹力 对 A 点的力矩为零 ). 对 A 点, 有力矩平衡 TAC N 1 AD 3G (r 2r sin ) 式中 AD r / tan , AC L cos 2 有上述四式可行 T 3Gr ( 1 L 1 cos 1 2 sin ) . cos N1, BC绳的拉力 T, 重力 3G, A点的作用力 N( N 6. 如图所示,三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。将 C 柱体放上去之前, A、 B 两柱体接触,但 无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为 μ 0,柱体与柱体之间的动摩擦因数为 μ。若系统处于平 衡状态, μ 0 和 μ必须满足什么条件? 分析和解: 这是一个物体系的平衡问题,因为 A、

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