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2017_2018学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3_图文

2 .2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课 标 阐 释 1.理解用样本的频率分布估计 总体分布的思想方法. 2.会列频率分布表,会画频率分 布直方图、 频率分布折线图和茎 叶图. 思 维 脉 络 一、频率分布表 【问题思考】 1.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某 市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费, 超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理地确定 出这个标准,需要做哪些工作? 提示a定为大部分居民的月均用水量比较合理.为了制定一个较 为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如 月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况 等. 2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布 情况,应采用怎样的方法? 提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用 水量的分布情况. 3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如 下(单位:t): 3 .1 2 .5 2 .0 2 .0 1 .5 1 .0 1 .6 1 .8 1 .9 1 .6 3 .4 2 .6 2 .2 2 .2 1 .5 1 .2 0 .2 0 .4 0 .3 0 .4 3 .2 2 .7 2 .3 2 .1 1 .6 1 .2 3 .7 1 .5 0 .5 3 .8 3 .3 2 .8 2 .3 2 .2 1 .7 1 .3 3 .6 1 .7 0 .6 4 .1 3 .2 2 .9 2 .4 2 .3 1 .8 1 .4 3 .5 1 .9 0 .8 4 .3 3 .0 2 .9 2 .4 2 .4 1 .9 1 .3 1 .4 1 .8 0 .7 2 .0 2 .5 2 .8 2 .3 2 .3 1 .8 1 .3 1 .3 1 .6 0 .9 2 .3 2 .6 2 .7 2 .4 2 .1 1 .7 1 .4 1 .2 1 .5 0 .5 2 .4 2 .5 2 .6 2 .3 2 .1 1 .6 1 .0 1 .0 1 .7 0 .8 2 .4 2 .8 2 .5 2 .2 2 .0 1 .5 1 .0 1 .2 1 .8 0 .6 2 .2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本 数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t. 4.样本数据中的最大值和最小值的差称为极差,如果将上述100 个数据按组距为0.5 t进行分组,那么这些数据共分为多少组?各组 数据的取值范围可以如何设定? 提示(4.3-0.2)÷0.5=8.2,因此可以将数据分为9组.各组数据的取 值范围可如下设定:[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5]. 5.对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 提示对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,但组数 太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数 与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多. 6.一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进 行? 提示第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分组点,将数据分组. 第四步,列频率分布表. 7.你能列出上述100个数据的频率分布表吗? 提示100位居民月均用水量的频率分布表如表所示. 分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00 二、频率分布直方图 【问题思考】 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变数 据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解释 数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来, 此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传 递信息. 2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所 列频率分布表画出频率分布直方图吗? 提示频率分布直方图为: 3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率 分布直方图的作图步骤如何? 提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各 组对应的小长方形. 4.频率分布直方图中长方形的高表示什么?小长方形的面积表示 什么?所有小长方形的面积和等于多少? 频率 提示频率分布直方图中长方形的高表示 ,小长方形的面积表 组距 示该组的频率,所有小长方形的面积和等于1. 5.做一做1:容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,试根据 图形中的数据填空. (1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 ; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 . 解析:(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为0.08×4=0.32. (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为0.09×4×100=36. 答案:(1)0.32 (2)36 三、频率分布折线图、总体密度曲线 【问题思考】 1.在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中点,就得到 一条折线,这条折线称为频率分布折线图,你能在城市居民月均用 水量样本数据的频率分布直方图中作出频率分布折线图吗? 提示 2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长

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