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2018届四川省宜宾市高三第一次诊断考试文科数学试题 及答案

秋期普通高中三年级第一次诊断测试 数 学(文史类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) .第Ⅰ 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.考生作答时,须将答案答在 答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分,考 试时间 120 分钟. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交 回. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U ? ?0,1,2,3,4?,集合 A ? ?1,2,3?,则 CU A ? (A) ?0,4? ?0,2,3,4? (B) ?1,2,3? (C) ?0,1,2,3,4? (D) 2.抛物线 y2 ? 4x 的焦点坐标是 (A) (0,1) (D) (1,0) 2 ? x ) 的图象 (B) (0,-1) (C) (-1,0) 3. 函数 y ? sin( ? (A) 关于 x 轴对称 (C) 关于原点对称 4.给出下列三个命题: (B) 关于 y 轴对称 (D) 关于直线 x ? ? 对称 2 开始 k=0,S=1 k=k+1 . k ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 , 则 ?p : ?x ? R , ①命题 p : 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ② “x ? 5或x ? ?1” 是“ x2 ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充要条件. ③若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题. 其中正确 命题的个数为 .. (A) (D) 3 0 (B) 1 (C) 2 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是 (A) 2 (D) 16 (B) 4 (C) 8 6.已知 loga 2 ? 1(a ? 0且a ? 1), 则 a 的取值范围是 (A) (2,+?) (C) 1 (0, )? (2,+?) 2 (B) (0,1) (D) (0,1)?(2,+?) 7.已知单位向量 m 和 n 的夹角为 60? ,记 a = n - m , 向量 a 与 b 的夹角为 (A) ? 150 b = 2m , 则 30 ? (B) 60 ? (C) ? 120 (D) 8.一个三棱柱的侧视图、 俯 视图如图所示, 则三棱柱的 表面积是 (A) (B) (C) (D) 16 ? 6 2 16 ? 6 3 12 ? 6 2 14 ? 6 3 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 椭 圆 的焦距为 2c(c ? 0) ,以 O 为圆心, a 为半径作圆, a2 ( ,0) 作圆的两条切线互相垂直,则离心率 e 为 过点 c (A) (D) 2 2 3 3 (B) 1 2 (C) 3 2 10. 设 函 数 ? 2x , x ? 0 f ( x) ? ? ?log2 x, x ? 0 ,若存在唯一的 x ,满足 f ( f ( x)) ? 8a 2 ? 2a ,则正实数 ...a 的最小值是 (A) (D) 2 1 8 (B) 1 4 (C) 1 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指 示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.试题卷上作答无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 i 是虚数单位,则 2i ? ▲. 1? i 12.函数 f ( x) ? x2 ? ln x 的图像在点 A(1,1) 处的切线方程为▲. 13. 在 ?ABC 中 , 内 角 b sin A ? a cos B ,则角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 且 满 足 B 的大小为▲. 14.如图是一容量为 100 的样本的重量频率分布直方图, 则由图 可估计样本重量的中位数为▲. 15.对于函数 f ( x) ? ? ?1 4 个结论: ?sin ? x, ? ?2 x ? ?0, 2? f ( x ? 2), x ? (2, ??) ,有下列 ①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 立; f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成 ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N* ) , 对于一切 x ??0, ??? 恒 成立; ③函数 y ? f ( x) ? ln( x ?1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x ) ? 2 恒成立. x 则其中所有正确结论的序号是▲. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤.不能答试卷上,请答在答题卡相 应的方框内. 16.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos2 ?x ? 2 sin ?x cos?x ? sin 2 ?x (? ? 0) ,且周期为 ? . (I)求 ? 的值; ? (II)当 x ?[ 0, ]时,求 f ( x) 的最大值及取得最大值时 x 的值. 2 17.(本题满分 12 分) 某校从高中部年满 16 周岁的学生中随机抽取来自高二和 高三学生各 10 名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm) 高二:166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三:157,183,166,179,173,169,163,171,175,178 (I)若将样本频率视为总体的概率,从样本中来自高二且身 高不低于 ... 170 的学生中随机抽取 3 名同学,求其中恰有两名

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