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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第五章第2讲


第五章 数 列 第2讲 等差数列及其前n项和 第五章 数 列 1.等差数列的有关概念 第2项 起, (1)定义: 如果一个数列从 ________ 每一项与它的前一项 同一个常数 , 那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 差 数 的 差 都 等 于 ____________ an+1-an=d 列.符号表示为 __________________( n∈ N*, d 为常数 ). (2) 等 差中 项 :数 列 a , A , b 成 等 差数 列 的充 要 条件 是 a+ b A= 等差中项 . _________________ ,其中 A 叫做 a,b 的____________ 2 栏目 导引 第五章 数 列 2.等差数列的有关公式 a1+(n-1)d (1)通项公式: an= _____________________ . n( n- 1) ( a1+ an) n na1+ d (2)前 n 项和公式: Sn=_______________ =____________ . 2 2 栏目 导引 第五章 数 列 3.等差数列的性质 已知数列 { an} 是等差数列, Sn 是其前 n 项和. n-m)d n,m∈ N* ). (1)通项公式的推广: an= am+( ________( (2) 若 k + l = m + n(k , l , m , n ∈ N ) , 则 ak+ al= am+ an ________________________________ . (3) 若 { an} 的 公 差 为 d , 则 { a2 n} 也 是 等 差 数 列 , 公 差 为 2d ________ . * (4)若 { bn}是等差数列,则 { pan+ qbn}也是等差数列. (5)数列 Sm, S2 m- Sm, S3 m- S2 m,?构成等差数列. 栏目 导引 第五章 数 列 1.辨明两个易误点 (1)要注意概念中的“从第 2 项起” .如果一个数列不是从第 2 项起,而是从第 3 项或第 4 项起,每一项与它前一项的差 是同一个常数,那么此数列不是等差数列. (2)注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别. 栏目 导引 第五章 数 列 2.妙设等差数列中的项 若奇数个数成等差数列,可设中间三项为 a- d, a, a+ d; 若偶数个数成等差数列,可设中间两项为 a- d, a+ d,其 余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 栏目 导引 第五章 数 列 3.等差数列的四种判断方法 (1)定义法: an+ 1-an=d(d 是常数)? {an}是等差数列. (2)等差中项法:2an+ 1= an+an+ 2(n∈ N*)? {an}是等差数列. (3)通项公式: an= pn+ q(p, q 为常数 )? {an}是等差数列. (4)前 n 项和公式:Sn= An2+ Bn(A、B 为常数 )? {an}是等差 数列. 栏目 导引 第五章 数 列 1.等差数列{ an}的前 n 项和为 Sn,若 a1= 2,S3= 12,则 a6 等于 ( C ) A. 8 C. 12 B. 10 D. 14 3× 2 解析:由题知 3a1+ d= 12,因为 a1= 2,解得 d= 2,又 2 a6 = a1+ 5d,所以 a6= 12,故选 C. 栏目 导引 第五章 数 列 2. (2015· 高考全国卷Ⅱ)设 Sn 是等差数列{ an}的前

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