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2015年重庆市杨家坪中学高二上学期数学期中试卷与解析

2014-2015 学年重庆市杨家坪中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)直线(2m2﹣5m+2)x﹣(m2﹣4)y+5m=0 的倾斜角 45°,则 m 的值 为( ) C.﹣3 D.3 ) A.﹣2 B.2 2. (5 分)已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=( A.﹣3 B.﹣6 C. 3. (5 分) 圆 A.相离 B.相交 C.外切 D. 和圆 D.内含 ) 的位置关系为 ( ) 4. (5 分)过点 P(3,0)直线 l 与圆 x2+y2=4x 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离 ) 5. (5 分)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y﹣5=0 B.2x+y﹣4=0 C.x+3y﹣7=0 D.3x+y﹣5=0 6. (5 分)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面下列命题中不正确 的是( ) A.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n B.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β D.若 m⊥α,m? β,则 α⊥β ) 7. (5 分)过点(4,4)引圆(x﹣1)2+(y﹣3)2=4 的切线,则切线长是( A.2 B. C. D. 8. (5 分)下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别 为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第 1 页(共 17 页) 9. (5 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分 别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D.0 ) 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( A.8 B. C.4 D. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)直线 4x﹣3y+5=0 与直线 8x﹣6y+5=0 的距离为 . 12. (5 分)若圆 B:x2+y2+b=0 与圆 C:x2+y2﹣6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的 取值范围是 . 13. (5 分)若点 P(﹣4,﹣2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分 别是(a,b,c) , (e,f,d) ,则 c+e= . 14. (5 分)已知圆 C:x2+(y﹣3)2=9,过原点作圆 C 的弦 OP,则 OP 的中点 Q 的轨迹方程为 . 15. (5 分)已知两条不同直线 m、l,两个不同平面 α、β,给出下列命题: ①若 l 垂直于 α 内的两条相交直线,则 l⊥α; ②若 l∥α,则 l 平行于 α 内的所有直线; ③若 m? α,l? β 且 l⊥m,则 α⊥β; ④若 l? β,l⊥α,则 α⊥β; ⑤若 m? α,l? β 且 α∥β,则 m∥l. 第 2 页(共 17 页) 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(共 6 小题,共 75 分,解答过程应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上. ) 16. (13 分)已知点 P1(2,3) ,P2(﹣4,5)和 A(﹣1,2) ,求过点 A 且与点 P1,P2 距离相等的直线方程. 17. (13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是正方形,棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC,E 是 PC 的中点. (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:平面 BDE⊥平面 PBC. 18. (13 分)如图,在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面四边形 ABCD 是直角梯 形,其中 AB⊥AD,AB=BC=1 且 AD= (1)求证:直线 C1D⊥平面 ACD1; (2)试求三棱锥 A1﹣ACD1 的体积. AA1=2. 19. (12 分)已知直线 x+2y﹣3=0 与圆 x2+y2+x﹣6y+m=0 相交于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ(O 为坐标原点) ,求实数 m 的值. 20. (12 分)已知圆 M 过 C(1,﹣1) ,D(﹣1,1)两点,且圆心 M 在 x+y﹣2=0 上. (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切 点,求四边形 PAMB 面积的最小值. 21. (12 分)已知圆 M:x2+(y﹣2)2=1,设点 B,C 是直线 l:x﹣2y=0 上的两 第 3 页(共 17 页) 点,它们的横坐标分别是 t,t+4(t∈R) ,点 P 在线段 BC 上,过 P 点作圆 M 的 切线 PA,切点为 A. (1)若 t=0, ,求直线 PA 的方程; (2)经过 A,P,M 三点的圆的圆心是 D,求线段 DO 长的最小值 L(t) . 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年重庆市杨家坪中学高二(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)直线(2m2﹣5m+2)x﹣(m2﹣4)y+5m=0 的倾斜角 45°,则 m 的值 为( ) C.﹣3 D.3 A.﹣2 B.2 【解答】解:∵直线(2m2﹣5m+2)x﹣(m2﹣4)y+5m=0 的倾斜角 45°,当 m2=4 时,与题意不符, ∴ 故选:D. =1,解得 m=3 或 m=2(舍去) . 2. (5 分)已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a

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