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【解析纯word版】吉林省吉林市2014届高三下学期第二次模拟考试 数学理(2014吉林二模)_图文

吉林市普通中学 2013—2014 学年度高中毕业班下学期 期中教学质量检测数学(理科)试题解析 【试卷综析】 本试卷依据遵循考试大纲和考试说明要求, 在考查基础知识的同时, 注重了对数学思想 方法的考查,强化了对数学理性思维的能力要求,兼顾试题的基础性、综合性,具有良好的 考查效果。转化思想充盈着试卷。转化思想的考查在整个试卷中随处可见,如 16 题通过坐 标运算转化为三角函数的最值问题,一气呵成,浑然一体。第 21 题的转化方法更是“技高 一筹”.数形结合思想也作了重点考查,如 11,13,15 题等.问题的设问方式上突破了常规 的“存在”模式,为不同层次的考生提供了自我思考的机会,如第 20 题。总之该试卷有效 地考查了运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以和 创新意识等,凸显了能力考查. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 24 小题,共 150 分,考 试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码 区域内; 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效; 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑; 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ? ? 【知识点】子集的性质,补集的运算,元素的互异性 【答案解析】A 由 A ? B ? A 可知 B 是 A 的真子集,所以 m ? 3 , m ? 0 满足. 【思路点拨】解题时注意 A ? B ? A 的形成的集合关系和集合的互异性. 2.已知 i 为虚数单位,若复数 A. ? i B. i 1? i ? a ? b i(a, b ? R) ,则 a ? b ? 1? i C. ?1 D. 1 2 【知识点】复数的概念和运算 【答案解析】D 1 ? i ?1 ? i ? a ? bi ? ? ? i, 所以 a ? b ? 1. 1? i 2 【思路点拨】分母实数化后分别确定该复数的实部和虚部. 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A. y ? ( ) 1 2 x B. y ? sin x C. y ? x 3 D. y ? log 1 x 2 【知识点】函数的单调性和奇偶性的判断 【答案解析】C 由奇函数条件排除 A,D,而 y ? sin x 单调性周期性变化,排除 B. 【思路点拨】四个函数均为熟悉的函数,记住图象就能迅速判断. 4.已知 ? , ? 为两个平面,且 ? ? ? , l 为直线.则 l ? ? 是 l ? 的 A.必要而不充分条件 C.充要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】 基于线面平行与垂直的充分必要条件的判断 D 【答案解析】 l ? 不一定推出 l ? ? ;而若 l ? ? ,则 l ? 或 l ? ? .因此 l ? ? 是 l ? 的既不充分也不必要条件. 【思路点拨】在 ? ? ? 的前提下,分别研究 l ? ? 和 l ? 两个条件产生的结果. 5.若双曲线 y2 ? x 2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 x ,则双曲线离心率为 2 m B.3 C. A. 2 6 2 D. 3 【知识点】双曲线方程、渐近线及其离心率的运算 C 由 y ? ? 2x 得 【答案解析】 m2 ? 1 ? ? 所以 m 2 ? 2 , 2 , e? 2 c c2 1? 2 6 ? ? ? . 2 a a 2 2 2 【思路点拨】 根据焦点坐标的位置确定相应的 a, b, c. 注意 e ? 运算方式的选择. 6.在二项式 ? x ? A.8 c c2 ?b? ? ? 1 ? ? ? 的多种 2 a a ?a? ? ? 2? 2 ? 的展开式中, x 项的系数为 x? 4 B.4 C .6 D.12 【知识点】二项式定理及二项展开式指定项的系数 A 【答案解析】 Tr ?1 ? C x r 4 4?r ?2? 1 2 r r 4?2 r T2 ? 2C4 x ? 8x2 , 所以 x 2 项的系数为 8 . ? ? ? 2 C4 x , ? x? r n ?r r r 【思路点拨】熟练掌握 Tr ?1 ? Cn a 系. b 的应用,并注意二项式系数与某项的系数的区别与联 7.已知 sin 2? ? A. 1 3 1 ? ,则 cos 2 (? ? ) ? 3 4 1 2 B. ? C. 3 3 D. ? 2 3 【知识点】诱导公式、倍角公式的应用. 【答案解析】C ?? ? 1 1 ? cos ? 2? ? ? 1? ?? 2 ? 1 ? sin 2? ? ? 3 ? 2. cos 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 4? 2 2 3 ? 【思路点拨】利用倍角公式 cos 2? ? 2cos2 ? ? 1 进行转化, 再利用诱导公式 cos ? ?? ? ? cos ? , cos ? ?? ? ? ? ? ? sin ? 即得. ?2 ? 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A.-3 1 C. 3 1 B.-2 D. 2 【知识点】程序框图的识别与判断 【答案解析】B 研究数对 ? i, S ? 的规律,不难发现运算结果如下: ?1, ?3? ?