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一元二次不等式及其解法练习题


一元二次不等式及其解法练习
班级: 1 比较大小: (1) ( 3 ? 2)2 ; (2) ( 3 ? 2)2 ( 6 ? 1) 2 ; 6? 2 6 1 1 (3) ; (4)当 a ? b ? 0 时, log 1 a _______ log 1 b . 5?2 6? 5 2 2 2. 用不等号“>”或“<”填空: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ____ b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ____ bd ; 1 1 (3) a ? b ? 0 ? 3 a ____ 3 b ; (4) a ? b ? 0 ? 2 ___ 2 . a b 3. 已知 x ? a ? 0 ,则一定成立的不等式是( ). A. x 2 ? a 2 ? 0 B. x2 ? ax ? a 2 C. x2 ? ax ? 0 D. x2 ? a 2 ? ax 1 1 4. 如果 a ? b ,有下列不等式:① a2 ? b2 ,② ? ,③ 3a ? 3b ,④ lg a ? lg b , a b 其中成立的是 . 5. 设 a ? 0 , ?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab2 三者的大小关系为 . 6.比较 (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小. 姓名: 座号:

7. 若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1 , g ( x) ? 2 x 2 ? x ? 1 ,则 f ( x) 与 g ( x) 的大小关系为( ). A. f ( x) ? g ( x) B. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( x ) D.随 x 值变化而变化 a 8.(1)已知 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36, 求a ? b及 的取值范围. b

(2)已知 ?4 ? a ? b ? ?1, ?1 ? 4a ? b ? 5 ,求 9a ? b 的取值范围.

9. 已知 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,则

? ??
2

的范围是(

). D. [? ,0) 2 (3) ? x2 ? 2 x ? 3 ? 0 .

A. (? ,0) B. [? ,0] C. (? ,0] 2 2 2 10.求下列不等式的解集. (1) x2 ? 2x ? 3 ? 0 ; (2) ? x2 ? 2 x ? 3 ? 0

?

?

?

?

第 1 页

(4) 4 x2 ? 4 x ? 1 ? 0

(5) 4 x2 ? 4 x ? 15

(6) 13 ? 4 x2 ? 0

(7) x2 ? 3x ? 10 ? 0

(8) x2 ? 4x ? 5 ? 0

(9) 3x2 ? 7 x ? 10

(10) ?2 x2 ? x ? 5 ? 0

(11) ? x2 ? 3x ? 10 ? 0

(12) x(9 ? x) ? 0

11.(1)不等式 x2 ? 3x ? 0 的解集是 (2)不等式 x2 ? 5x ? 24 的解集是 (3)不等式 ( x ? 5)( x ? 2) ? 0 的解集为 12.不等式

. . .

x?2 ≥0 的解集是( x ?1 x?3 ≤ 3 的解集为 x ?1

) D.(-∞,1)∪[2,+∞)

A.[2,+∞] 13、不等式

B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.(-∞,1) .

14 y ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 的定义域为 . 1 15. 函数 y ? 的定义域是( ). 2 x ? x ? 12 A. ? x | x ? ?4 或 x ? 3} B. {x | ?4 ? x ? 3} C. ? x | x ? ?4 或 x ? 3} D. {x | ?4 ? x ? 3} 16. 集合 A= ? x | x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} ,B= {x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0} ,则 A ? B =( A. {x |1 ? x ? 2 或 3 ? x ? 4} C.{1,2,3,4} B. {x |1 ? x ? 2 且 3 ? x ? 4} D. {x | ?4 ? x ? ?1 或 2 ? x ? 3} ).

17. A ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x | x2 ? 2 x ? a ? 8 ? 0} ,且 A ? B ,求 a 的取值范围.

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1 2 1 2 18.不等式 ( )2 x ?3 x ?9 ? ( ) x ?3 x ?17 的解集是( ). 3 3 A.[2,4] B. (??, 2] ? [4, ??) C.R
2

D. (??, ?2] ? [4, ??)

19.(1)若关于 x 的一元二次方程 x ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求 m 的取值范 围.

(2)当 m 是什么实数时,关于 x 的一元二次方程 mx 2 ? (1 ? m) x ? m ? 0 没有实数根.

20. 已知方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 a ? 0 ,则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解为( ). A.R B. x1 ? x ? x2 C. x ? x1 或 x ? x2 D.无解 1 21 若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? ? } ,则 a, b 的值分别是 . 4 1 22 设关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? } ,求 a? b. 3

1 1 23.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x | ? ? x ? } ,则 a ? b 等于( ). 2 3 A. ? 14 B.14 C. ? 10 D.10 2 24.若方程 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )的两根为 2,3,那么 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为( ). A. {x | x ? 3 或 x ? ?2} B. {x | x ? 2 或 x ? ?3} C. {x | ?2 ? x ? 3} D. {x | ?3 ? x ? 2}

25 已知不等式 ax ? 5x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则不等式 bx ? 5x ? a ? 0 的解集 为( )
2 2

A. {x | ?

1 1 1 1 {x | ?3 ? x ? 2} D.{x | x ? ?3或x ? 2} ? x ? } B. {x | x ? ? 或x ? } C. 3 2 3 2
1 1 或 x ? } ,求关于 x 的不等式 3 2

26 已知二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ?
cx2 ? bx ? a ? 0 的解集.

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27.二次不等式的解集是全体实数的条件是 (1) ax2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为( ) (2) ax2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为( ) ?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 A. ? B. ? C. ? D. ? ?? ? 0 ?? ? 0 ?? ? 0 ?? ? 0 28.关于 x 的不等式 x2 ? x ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( ). 1 1 1 1 A. c ? B. c ? C. c ? D. c ? 4 4 4 4 2 29.若不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是 30. 在下列不等式中,解集是 ? 的是( ). 2 2 A. 2 x ? 3x ? 2 ? 0 B. x ? 4 x ? 4 ? 0 C. 4 ? 4x ? x2 ? 0 D. ?2 ? 3x ? 2 x2 ? 0 2 31. 关于 x 的不等式 x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围是( ). 3 3 A. (? ,1] B. (?1,1) C. (?1,1] D. (? ,1) 5 5 2 32. 若关于 m 的不等式 mx ? (2m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的解集为空集,求 m 的取值范围.

33. 解关于 x 的不等式 x2 ? (2 ? a) x ? 2a ? 0 (a∈R).

34(1). 设 x2 ? 2x ? a ? 8 ? 0 对于一切 x ? (1,3) 都成立,求 a 的范围.

(2)若方程 x2 ? 2x ? a ? 8 ? 0 有两个实根 x1 , x2 ,且 x1 ? 3 , x2 ? 1 ,求 a 的范围.

35.设函数 f ( x) ? ax 2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 的两个零点分别是-3 和 2; (1)求 f ( x) ;(2)当函数 f ( x) 的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

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1< < < < 2.> < > < 3B 4 ③ 5. a ? ab2 ? ab 6< 7A 8. 35、解:(1)∵f(x)的两个零点是-3 和 2,∴函数图象过点(-3,0)、(2,0) ∴有 9a-3(b-8)-a-ab=0 ……⑴ 4a+2(b-8)-a-ab=0 ……⑵ ⑴ -⑵得:b=a+8 … ⑶ ⑶代入⑵得:4a+2a-a-a(a+8)=0 即 a2+3a=0 ∵a≠0 ∴a=-3 ∴b=a+8=5 ∴f(x)=-3x2-3x+18 (2)由(1)得 f(x)=-3x2-3x+18, 图象的对称轴方程是: x ? ?

f max ( x) ? f (0) ? 18 ∴f(x)的值域是[12,18]

1 ,且 0 ? x ? 1 2

∴ f min ( x) ? f (1) ? 12 ,

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