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2014--2017理科数学高考题--三角函数与解三角形章节分解

三角函数与解三角形 第一部分:计算(同角关系、诱导公式、和差倍角公式) (2014 理科 1)8.(2014 课标全国Ⅰ,理 8)设 ? ? ? 0, ( ). A. 3? ? ?= (2015 理科 1) (8)函数 f(x)= 的部分图 像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (A)( ),k ? ? 1 ? sin? π? ? π? ,则 ? , ? ? ? 0, ? ,且 tan? ? cos? 2? ? 2? π 2 D. 2? ? ? ? π 2 B . 3? ? ? ? π 2 C. 2? ? ? ? π 2 答案:C (b)( ),k (2014 理科 2)14.函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为________. 答案为 1. (2015 理科 1) (2)sin20°cos10°-cos160°sin10°= (C)( ),k (D)( ? 2 ),k ), x ? ? ) D. 5 【答 案】D ? 4 为 f ( x) 的零点, x ? 3 (A) ? 2 3 (B) 2 1 (C) ? 2 1 (D) 2 【答案】D (2016 理科 1)12.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 图像的对称轴,且 f ( x) 在 ( A. 11 ? 4 为 y ? f ( x) 3 ? ? ) ? ,则 sin 2? ? ( ) 4 5 7 1 1 7 (A) (B) (C) ? (D) ? 5 5 25 25 3 (2016 理科 3) (5)若 tan ? ? ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? 4 (2016 理科 2) (9)若 cos( (A) ? , ) 上单调,则 ? 的最大值为( 18 36 C. 7 ? 5? B. 9 【解】选 B 【答案】D 64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 【答案】A ? (2016 理科 2) 7.若将函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左平移 个单位长度, 则平移后图象的对称轴为 ( ) 12 k? ? k? ? ? (k ? Z ) (B) x ? ? (k ? Z ) (A) x ? 2 6 2 6 k? ? k? ? ? (k ? Z ) (D) x ? ? (k ? Z ) (C) x ? 【答案】B 2 12 2 12 (2016 理科 3) (14)函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像至少向右平 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 2 (2017 理科 2)14.函数 f ? x ? ? sin x ? 3 cos x ? 3 ? ?? ( x ? ?0, ? )的最大值是. 4 ? 2? 移_____________个单位长度得到. 【答案】 ?? 3 第二部分:图像性质(2014 理科 1)6.(2014 课标全国Ⅰ,理 6)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上 的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M, 将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π]的图像大致为( ). 2π ? ? (2017 理科 1)9.已知曲线 C1 : y ? cos x , C2 : y ? sin ? 2 x ? ? ,则下面结论正确的是() 3 ? ? A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 到曲线 C2 答案:C π 个单位长度,得 6 π 个单位长度,得 12 1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得 2 6 1 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 到曲线 C2 π 6.设函数 f ( x) ? cos( x ? ) ,则下列结论错误的是() 3 π 个单位长度,得 12 (2015 理科 2)17. ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积 【答案】 :D 的 2 倍. sin ?B (Ⅰ) 求 ; sin ?C (Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ? 2 ,求 BD 和 AC 的长. 2 A. f ( x) 的一个周期为 ?2π C. f ( x ? ? ) 的一个零点为 x ? π 6 B. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? π D. f ( x) 在 ( , π) 单调递减 2 8π 对称 3 【答案】D 第三部分:解三角形 (2014 理科 1)16.(2014 课标全国Ⅰ,理 16)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a =2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为__________. 答案: (2016 理科 1)17.(本小题满分 12 分) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 2cos C( a cos B ? b cos A) ? c. (Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)若 c ? 7, ?ABC 的面积为 3 M 点的仰角 (2014 文科 1) (16)如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一 座 山 的 山顶 C 为 测 量 观 测点 . 从 A 点 测 得 3 3 ,求 ?ABC 的周长.

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