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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修五:3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题(1)》优秀课件


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第三章 3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 景泰蓝是我国古老而又令很多人喜 欢的手工艺品, 它制作的关键一步是在制 好的铜胎上, 用扁铜丝依据图案要求把铜 胎表面划分为若干个小的区域.例如,一 片树叶就需要两条铜丝围成树叶形的封 闭区域, 一个三角形需要三条铜丝围成一 个封闭区域,??.铜丝有直有曲、有长有短,区域形状各异, 然后再经“点蓝”等工艺就制作成功.那么在制作过程中,这 些区域是如何确定的呢? 观察下列不等式: (1)x+y-1>0; (2)x+2y-1>0且2x-3y+2<0. 以上不等式,各有 ________ 个未知数,并且未知数的最高次数是 ________. [答案] 2 1 1.二元一次不等式(组)的概念 两个 未知数,并且未知数的次数是____ 1 的不等 (1)含有_______ 式称为二元一次不等式. (2)把由几个二元一次不等式组成的不等式组,称为二元一 次不等式组. (3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式 (组) 的 x 和 y 的取值构成有序数对(x、y),所有这样的有序数对(x、 y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 下列不是二元一次不等式(组)的是( A.-x-y+2<0 B.2x+y-1>0 C.y2≥2x ? ?3x+2y-1≥0 D.? ? ?2x-y+1≤0 ) [答案] C [解析] 选项C中,y的最高次数是 2,不符合二元一次不等式的定义, 故选C. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域. (1)在平面直角坐标系中,画出直线l:x+y-2=0,和点A(0,1)、B(0,2) 、 C (1,2) 、 D (2,3) 、 E ( - 1 ,- 2) 、 F( -3 , 0) 、 G (0 ,- 5) 、 H (3,5) 、 M(0,0)、N(4,0), 观察这些点,哪些在直线 l 的上方?哪些在直线 l的下方?并将点的坐标 代入F(x,y)=x+y-2中,看在l上方的点,与在l下方的点,使F(x,y) 的值都取怎样的符号,你能由此得出什么结论? 自己再取一些点试试看,为什么会有这种现象? 如图: C、D、H、N都在直线l的上方,它们都使F(x,y)>0,A、M、E、F、G 都在直线下方,它们都使F(x,y)<0,这是因为由x+y-2=0,得y=- x+2,使y=-x+2成立的点都在直线l上,使y>-x+2成立的点都在l的 上方,使y<-x+2成立的点都在l的下方. (2)由上面探索可知,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系 中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域,对于在直 线Ax +By +C =0的同一侧的所有点(x、y),实数Ax +By +C 的符号都 _______,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)把它的坐标代入 Ax+By+C,由其值的符号可判断 Ax+By+C>0表示直线的哪一侧. 相同 C=0时常取(1,0)作为测试点. 特别地当C≠0时,常把原点作为测试点. (3)直线Ax+By+C=0把平面内不在直线l上的点分成两部分.我们把直 线l叫做这两部分的边界.不等式Ax+By+C>0(或<0)表示的平面区域 不包括边界,我们把直线画成_______;不等式Ax+By+C≥0(或≤0)表 示的平

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