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2.1.2离散型随机变量的分布列导学案(选修2-3)


§2.1.2 离散型随机变量的分布列导学案(理 6)
高二数学组 撰稿:于军 审稿:崔素良 2009-3-14 一、教学目标 1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列; 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单的问题. 3. 理解二点分布的意义. 重点:离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点:分布列的求法和性质的应用. 二、预习自测: 1. 如果离散型随机变量 X 的所有可能取得值为 x1, 2, xn; 取每一个值 x(i=1, ?, x ?, X 2, i n)的概率为 p1,p2,?,pn,则称表 X ? ? ? ?
王新敞
奎屯 新疆

P

为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的两个性质: ⑴ ; ⑵ . 3.如果随机变量 X 的分布列为:

X
P 其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布。 三、典例解析: 例 1 在抛掷一枚图钉的随机试验中,令 X ? ? 试写出随机变量 X 的概率分布。
? 1, 针 尖 向 上 ; ? 0, 针 尖 向 下 .

如果针尖向上的概率为 p,

变式训练 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球, X 表示 用 “取到的白球个数” , 即 X ? ? 0,当取到红球时, ?
? 1,当取到白球时,

求随机变量 X 的概率分布。

例 2 掷一枚骰子,所掷出的点数为随机变量 X: (1)求 X 的分布列; (2)求“点数大于 4”的概率; (3)求“点数不超过 5”的概率。

结论:

变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球,现从盒中任取 4 个球,若 X 表示从盒中取出 的 4 个球中包含的黑球数,求 X 的分布列.

例 3 已知随机变量 X 的概率分布如下: X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a

求: (1)a; (2)P(X<0)(3)P(-0.5≤X<3)(4)P(X<-2) ; ; ; (5)P(X>1)(6)P(X<5) ;

变式训练 若随机变量变量 X 的概率分布如下: X P 试求出 C,并写出 X 的分布列。 0 9C -C
2

1 3-8C

注意: 例 4 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖, 飞镖落在靶外的概率为 0.1, 落在靶内的各个 点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为 30cm,20cm,10cm,飞镖落 在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量 X,求 X 的分布列。 8 9

10

四、小结: 五、作业:课后练习 A、B。

§2.1.2 离散型随机变量的分布列当堂检测(理 6)
高二数学组 撰稿:于军 审稿:崔素良 2009-3-14 1.下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 ( ) X P A X P C -1 0.3 0 0.4 1 0.3 D -1 0.3 0 0.4 1 0.4 B X P 1 0.2 2 0.4 3 0.5 X P 1 0.4 2 0.7 3 -0.1

2. 随 机 变 量 ? 所 有 可 能 的 取 值 为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 且 P (? ? k ) ? ck , 则 常 数 c= , P (2 ? ? ? 4) = .

3.袋中有 4 个黑球,3 个白球,2 个红球,从中任取 2 个球,每取到一个黑球得 0 分,每 取到一个白球得 1 分,每取到一个红球得 2 分,用 ? 表示分数,求 ? 的概率分布。

4 3 ,, 2 1 4.设随机变量 X 的分布列 P(X= k )= a k , k ?5 ( 5

) 。

3 (1)求常数 a 的值; (2)求 P(X≥ 5 )(3)求 P( 110 <X< 170 ) ; ;


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