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【创新设计】高中数学(苏教版必修一)配套练习:3.1指数函数 习题课(含答案解析)

3.1 习题课 课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力 .2.进一步加深对指数函数及其性质 的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力. 1.下列函数中,指数函数的个数是________. ①y=2· 3x;②y=3x 1;③y=3x;④y=x3. + 2.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)= ________. 3.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2x 与 y=-x+1 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最 大值是________. 4.将 2 2化成指数式为________. 1- 5.已知 a=40.2,b=80.1,c=( ) 0.5,则 a,b,c 的大小顺序为________. 2 1 6.已知 x 2 + x ? 1 2 1 =3,求 x+ 的值. x 一、填空题 2 ? ? 2 的值为________. 1. ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 1 2.化简 3 - 3 + - 2 的结果是________. 1 3.若 0<x<1,则 2x,( )x,0.2x 之间的大小关系是________. 2 ? + , x<2, ? 4.若函数 f(x)=? -x 则 f(-3)的值为________. ?2 , x≥2, ? 5 .函数 f(x) = ax -b 的图象如图所示,其中 a , b 均为常数,则下列结论正确的是 ________.(填序号) ①a>1,b>0; ②a>1,b<0; ③0<a<1,b>0; ④0<a<1,b<0. 4x+1 6.函数 f(x)= x 的图象关于________对称. 2 ? 1 7.计算 0.064 3 -(- )0+160.75+ 0.012 =____________________________. 4 3m ? n 2 1 1 8.已知 10m=4,10n=9,则 10 =________. 9.函数 y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________. 二、解答题 10.比较下列各组中两个数的大小: (1)0.63.5 和 0.63.7; (2)( 2) -1.2 和( 2) 2 -1.4 ; ? 3 ?3 ? 3 ?3 (3) ? ? 和 ? ? ; ?2? ?2? (4)π -2 1 1- 和( ) 1.3. 3 a 11.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2 能力提升 a - 12.已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1),讨论 f(x)的单调性. a -1 13.根据函数 y=|2x-1|的图象,判断当实数 m 为何值时,方程|2x-1|=m 无解?有一 解?有两解? 1.(1)根式的运算中,有开方和乘方并存的情况,此时要注意两种运算的顺序是否可 n n 换.如当 a≥0 时, am=( a)m,而当 a<0 时,则不一定可换,应视 m,n 的情况而定. (2)分数指数幂不能对指数随意约分. (3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数,不能同时含有分母和负指 数. 2.指数函数的解析式 y=ax 中,ax 的系数是 1.有些函数貌似指数函数,实际上却不 是,如 y=ax k(a>0 且 a≠ + 1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 y=a x(a>0 且 a≠1),因为 - 1 1 1 它可以化为 y=( )x,其中 >0,且 ≠1. a a a 3.学习指数函数要记住图象,理解图象,由图象能说出它的性质.关键在于弄清楚底 数 a 对于函数值变化的影响,对于 a>1 与 0<a<1 时函数值变化的情况不同,不能混淆, 为此必须利用图象,数形结合. 习题课 双基演练 1.1 解析 只有③中 y=3x 是指数函数. 2.-3 解析 因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 即 1+b=0,b=-1. 所以 f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3. 3.1 解析 当 x≤0 时,f(x)=2x; 当 x>0 时,f(x)=-x+1. 显然,其最大值是 1. 3 4. 2 4 1 1 3 ? 1 ?2 2 2= 2 ×? 2 2 ? = 2 2 ×2 4 = 2 4 . ? ? 1 2 1 解析 5.b<a<c 解析 a=20.4,b=20.3,c=20.5. 又指数函数 y=2x 在 R 上是增函数, ∴b<a<c. 6.解 由 x + x 即 x+2 x 2 1 1 ? 2 - 1 2 ? 1 2 =3 得( x + x 1 2 ? 1 2 2 ) =9, +x 1=9, 1 - 则 x+x 1=7,即 x+ =7. x 作业设计 1. 2 2 ? 1 2 解析 原式= 2 2.b 或 2a-3b = 1 2 = . 2 2 ?b, a≤2b, ? 解析 原式=(a-b)+|a-2b|=? ?2a-3b, a>2b. ? 1 3.0.2x<( )x<2x 2 1 解析 当 0<x<1 时,2x>1,( )x<1, 2 1 1 对于( )x,0.2x 不妨令 x= , 2 2 则有 0.5> 0.2, 1 再根据指数函数 f(x)=0.5x,g(x)=0.2x 的图象判断可知 0.2x<( )x. 2 1 4. 8 解析 5.④ 解析 f(x)=ax -b 1 - f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2 3= . 8 的图象是由 y=ax 的图象左右平移|b|个单位得到的,由图象可知 f(x)在 R 上是递减函数,所以 0<a<1,由 y=ax 过点(0,1)得知 y=ax 的图象向左平移|b|个单位得 f(x)