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【人教版高中数学必修一学习课件】3.1.2用二分法求方程的近似解(4)_图文

3.1.2 用二分法求方程的近似解 (4) 1.函数零点的定义: 方程 f ( x) ? 0 有实根 ? 函数 y ? f ( x) 图象与 一.基础知识 ? 函数 y ? f ( x) 有零点。 x 轴有交点 2.函数变号零点与不变号零点(二重零点)性质: 上的图象 (1)定理:如果函数 y ? f ( x ) 在区间 [ a, b] 是连续不间断的一条曲线,并且有 f (a) ? f (b) ? 0 那么函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内有零点,即存在 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 , 这个 c 也就是方程 f ( x) ? 0 的实数根。 (2)连续函数变号了一定有零点 (能证明f(x)单调则有且只有一个零点); 不变号不一定无零点(如二重零点): 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 b 3.(1)一次函数y=ax+b的零点:x ? ? a 一定为变号零点 (2)二次函数 y ? ax ? bx ? c 的零点: 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法一: 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二: 用《EXCLE》软件,演示 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用《几何画板》软件,演示 方法三: 画出y=2x及y=-3x-7的图象 二分法的解题步骤 给定精确度 ? ,用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下: x1; ⑴确定区间[a,b],验证 f (a) ? f (b) ? 0 ,给定精确度 ⑵求区间(a,b)的中点 ?; ⑶计算f( x); 1 ①若f( x1)=0,则 x1 就是函数的零点; ② f (a) ? f ( x1 ) ? 0,则令b= x ( 此时零点 x0 ? (a, x1 ) ); 1 若 ③若 f ( x1 ) ? f (b) ? 0 ,则令a= 1 (此时零点 x0 ? ( x1 , b)); ⑷判断是否达到精确度 :即若|a-b|< 为a(或b);否则重复⑵~⑷ ? x ? ,则得到零点近似值 关于二分法的适用范围和精确度 (1) 用 二 分 法 求 函 数 的 零点近似值的方法仅 对函数的变号零点适 合,对函数的不变号 零点不使用; 1 2n 1 ?度 ? (2) 若 起 始 区 间 是n长 2 二分 是 1, 则 经 过 n 次 确度为 到 精确度 ? | f ( xn ) |? 0.001, 并不表示xn是满足精度的近似解 . 法以后,精 , 估计达 至少 需 例1.求函数 y ? x ? 2 x ? x ? 2 3 2 的零点,并画出它的图象。 解: y ? x ? 2x ? x ? 2 ? ( x ? 2)( x ?1)( x ? 1) 3 2 所以零点为 ?1,1, 2 ,3个零点把横轴 分成4个区间,然后列表描点画图 例2.已知函数 f ( x) ? ax ? bx 的图象如图所示,则 A.b ? (??, 0) B. b ? (0,1) b ? (2, ??) D. C. b ? (1, 2) 3 2 ? cx ? d 2 1 例3.已知函数 f ( x) ? mx ? (m ? 3) x ? 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数 2 m 的取值范围是( ) A.(0,1] C. (??,1) B. D. (0,1) (??,1] 例4.求 3 3 的近似值。(精确度0.1) 解: x= 3 3 ? x3 ? 3 ? x ? 3 ? 0 再利用二分法求近似根 3 例5(上海02高考)、 x?2 ?a ? 1? 已知函数 f ( x ) ? a ? x ?1 x (1)求证:f(x)在 ( ?1,??) 为增函数。 (2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确到0. 1) 作业 完成<<成才之路>> ,<<作业本>>

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